Weil grubu - Weil group
Matematikte bir Weil grubu, tarafından tanıtıldı Weil (1951 ), bir modifikasyondur mutlak Galois grubu bir yerel veya küresel alan, kullanılan sınıf alanı teorisi. Böyle bir alan için FWeil grubu genel olarak gösterilir WF. Galois gruplarının "sonlu düzey" değişiklikleri de vardır: E/F bir sonlu uzatma, sonra göreceli Weil grubu nın-nin E/F dır-dir WE/F = WF/W c
E (burada üst simge c gösterir komütatör alt grubu ).
Weil grupları hakkında daha fazla ayrıntı için bkz. (Artin ve Tate 2009 ) veya (Tate 1979 ) veya (Weil 1951 ).
Sınıf oluşumunun Weil grubu
Weil grubu bir sınıf oluşumu ile temel sınıflar senE/F ∈ H2(E/F, BirF), sınıf alanı teorisinin çeşitli formülasyonlarında ve özellikle de kullanılan bir tür değiştirilmiş Galois grubudur. Langlands programı.
Eğer E/F normal bir katmandır, ardından (göreli) Weil grubudur WE/F nın-nin E/F uzantı
- 1 → BirF → WE/F → Gal (E/F) → 1
karşılık gelen (ikinci öğedeki öğelerin yorumlanmasını kullanarak grup kohomolojisi merkezi uzantılar olarak) temel sınıfa senE/F içinde H2(Gal(E/F), BirF). Tüm oluşumun Weil grubu, tüm katmanların Weil gruplarının ters sınırı olarak tanımlanır.G/F, için F açık bir alt grup G.
Sınıf oluşumunun karşılıklılık haritası (G, Bir) bir izomorfizmi indükler BirG Weil grubunun değişmezleşmesine.
Arşimet yerel tarlasının Weil grubu
Arşimet yerel alanları için Weil grubunun tanımlanması kolaydır: C o grup C× sıfır olmayan karmaşık sayılar için ve R sıfır olmayan karmaşık sayılar grubu tarafından 2. dereceden Galois grubunun bölünmemiş bir uzantısıdır ve alt grupla tanımlanabilir C× ∪ j C× sıfır olmayan kuaterniyonların.
Sonlu bir alanın Weil grubu
Sonlu alanlar için Weil grubu sonsuz döngüsel. Seçkin bir jeneratör, Frobenius otomorfizmi. Terminoloji ile ilgili belirli kurallar, örneğin aritmetik Frobenius, burada bir jeneratörün (Frobenius veya tersi olarak) sabitlenmesine kadar geriye doğru gidin.
Yerel bir alanın Weil grubu
Yerel bir karakteristik alan için p > 0, Weil grubu, sabit alanda Frobenius otomorfizminin bir gücü olarak hareket eden mutlak Galois element grubunun alt grubudur (tüm sonlu alt alanların birleşimi).
İçin p-adik alanlar Weil grubu, mutlak Galois grubunun yoğun bir alt grubudur ve kalıntı alanının Galois grubundaki görüntüsü Frobenius otomorfizminin ayrılmaz bir gücü olan tüm unsurlardan oluşur.
Daha spesifik olarak, bu durumlarda, Weil grubu altuzay topolojisine sahip değildir, bunun yerine daha ince bir topolojiye sahiptir. Bu topoloji, eylemsizlik alt grubuna altuzay topolojisini vererek ve Weil grubunun açık bir alt grubu olmasını empoze ederek tanımlanır. (Ortaya çıkan topoloji "yerel olarak vurgulu ".)
Bir fonksiyon alanının Weil grubu
Global karakteristik alanlar için p> 0 (fonksiyon alanları), Weil grubu, sabit alanda Frobenius otomorfizminin bir gücü olarak hareket eden mutlak Galois eleman grubunun alt grubudur (tüm sonlu alt alanların birleşimi).
Bir sayı alanının Weil grubu
Sayı alanları için, uzantıyı oluşturmak için eş döngüleri kullanmadan Weil grubunun bilinen bir "doğal" yapısı yoktur. Weil grubundan Galois grubuna giden harita kapalıdır ve çekirdeği, oldukça karmaşık olan Weil grubunun kimliğinin bağlantılı bileşenidir.
Weil-Deligne grubu
Weil – Deligne grup planı (ya da sadece Weil-Deligne grubu) W′K arşimet olmayan bir yerel alanın, K, Weil grubunun bir uzantısıdır WK tek boyutlu bir katkı grubu şeması ile Ga, tarafından tanıtıldı Deligne (1973), 8.3.6). Bu uzantıda Weil grubu, katkı grubu üzerinde şu şekilde hareket eder:
nerede w kalıntı sipariş alanına etki eder q gibi a→a||w|| ile ||w|| bir güç q.
yerel Langlands yazışmaları GL içinn bitmiş K (şimdi kanıtlandı) GL'nin indirgenemez kabul edilebilir temsillerinin izomorfizm sınıfları arasında doğal bir bijeksiyon olduğunu belirtir.n(K) ve kesin nWeil-Deligne grubunun boyutlu temsilleri K.
Weil-Deligne grubu genellikle temsilleri aracılığıyla ortaya çıkar. Bu gibi durumlarda, Weil – Deligne grubu bazen WK × SL(2,C) veya WK × SU(2,R) veya basitçe ve ile Weil-Deligne temsilleri nın-nin WK bunun yerine kullanılır.[1]
Arşimet durumunda, Weil-Deligne grubu basitçe Weil grubu olarak tanımlanır.
Ayrıca bakınız
Notlar
Referanslar
- Artin, Emil; Tate, John (2009) [1952], Sınıf alanı teorisi, AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, ISBN 978-0-8218-4426-7, BAY 0223335
- Deligne, Pierre (1973), "Les Constantes des équations fonctionnelles des fonctions L", Tek değişkenli modüler fonksiyonlar, II (Proc. Internat. Summer School, Univ. Antwerp, Antwerp, 1972)Matematik ders notları, 349, Berlin, New York: Springer-Verlag, s. 501–597, doi:10.1007/978-3-540-37855-6_7, ISBN 978-3-540-06558-6, BAY 0349635
- Kottwitz, Robert (1984), "Kararlı iz formülü: sivri uçlu tavlanmış terimler", Duke Matematiksel Dergisi, 51 (3): 611–650, CiteSeerX 10.1.1.463.719, doi:10.1215 / S0012-7094-84-05129-9, BAY 0757954
- Rohrlich, David (1994), "Eliptik eğriler ve Weil-Deligne grubu", Kisilevsky, Hershey; Murty, M. Ram (editörler), Eliptik eğriler ve ilgili konular, CRM Bildirileri ve Ders Notları, 4, Amerikan Matematik Derneği, ISBN 978-0-8218-6994-9
- Tate, J. (1979), "Sayı teorik arka planı", Otomorfik formlar, temsiller ve L fonksiyonları Bölüm 2, Proc. Sempozyumlar. Saf Matematik., XXXIII, Providence, R.I .: Amer. Matematik. Soc., S. 3–26, ISBN 978-0-8218-1435-2
- Weil, André (1951), "Sur la theorie du corps de classes (Sınıf alan teorisi üzerine)", Japonya Matematik Derneği Dergisi, 3: 1–35, doi:10.2969 / jmsj / 00310001, ISSN 0025-5645, topladığı makalelerin 1. cildinde yeniden basılmıştır, ISBN 0-387-90330-5