Beyazlatma dönüşümü - Whitening transformation

Bir beyazlatma dönüşümü veya küre dönüşümü bir doğrusal dönüşüm bir vektörü dönüştüren rastgele değişkenler bilinen kovaryans matrisi kovaryansı olan bir dizi yeni değişkene kimlik matrisi yani onlar ilişkisiz ve her biri var varyans 1.^[1] Dönüşüm, giriş vektörünü bir beyaz gürültü vektör.

Diğer birkaç dönüşüm beyazlaşmayla yakından ilgilidir:

1. ilişkisizlik dönüşümü yalnızca korelasyonları kaldırır ancak varyansları olduğu gibi bırakır,
2. standardizasyon dönüşümü varyansları 1'e ayarlar ancak korelasyonları olduğu gibi bırakır,
3. a renklendirme dönüşümü beyaz rastgele değişkenlerden oluşan bir vektörü, belirli bir kovaryans matrisi ile rastgele bir vektöre dönüştürür.^[2]

Tanım

Varsayalım ${displaystyle X}$ bir rastgele (sütun) vektör tekil olmayan kovaryans matrisi ile ${displaystyle Sigma}$ ve demek ${displaystyle 0}$. Sonra dönüşüm ${displaystyle Y = WX}$ Birlikte beyazlatma matrisi ${displaystyle W}$ koşulu tatmin etmek ${displaystyle W ^ {mathrm {T}} W = Sigma ^ {- 1}}$ beyazlatılmış rastgele vektörü verir ${displaystyle Y}$ birim çapraz kovaryans ile.

Sonsuz sayıda olası beyazlatma matrisi vardır ${displaystyle W}$ hepsi yukarıdaki koşulu karşılar. Yaygın olarak kullanılan seçenekler şunlardır: ${displaystyle W = Sigma ^ {- 1/2}}$ (Mahalanobis veya ZCA beyazlatma), Cholesky ayrışma nın-nin ${displaystyle Sigma ^ {- 1}}$ (Cholesky beyazlatma) veya öz-sistem ${displaystyle Sigma}$ (PCA beyazlatma).^[3]

Optimal beyazlatma dönüşümleri, çapraz kovaryans ve çapraz korelasyon incelenerek seçilebilir. ${displaystyle X}$ ve ${displaystyle Y}$.^[4] Örneğin, orijinal arasında maksimum bileşen bazında korelasyon sağlayan benzersiz optimum beyazlatma dönüşümü ${displaystyle X}$ ve beyazlatılmış ${displaystyle Y}$ beyazlatma matrisi tarafından üretilir ${displaystyle W = P ^ {- 1/2} V ^ {- 1/2}}$ nerede ${displaystyle P}$ korelasyon matrisi ve ${displaystyle V}$ varyans matrisi.

Bir veri matrisinin beyazlatılması

Bir veri matrisinin beyazlatılması, rastgele değişkenlerle aynı dönüşümü izler. Deneysel bir beyazlatma dönüşümü şu şekilde elde edilir: kovaryansı tahmin etmek (ör. tarafından maksimum olasılık ) ve daha sonra karşılık gelen tahmini bir beyazlatma matrisinin oluşturulması (örn. Cholesky ayrışma ).

R uygulaması

Birkaç beyazlatma prosedürünün uygulanması R ZCA-beyazlatma ve PCA beyazlatma dahil, aynı zamanda CCA beyazlatma "beyazlatma" R paketinde mevcuttur ^[5] yayınlandı CRAN.

Ayrıca bakınız

• İlişki
• Temel bileşenler Analizi
• Ağırlıklı en küçük kareler
• Kanonik korelasyon

Referanslar

Dış bağlantılar

• http://courses.media.mit.edu/2010fall/mas622j/whiten.pdf
• ZCA beyazlatma dönüşümü. Ek A Küçük Görüntülerden Çok Katmanlı Özellik Öğrenmek A. Krizhevsky tarafından.