Wiener-Wintner teoremi - Wiener–Wintner theorem

Matematikte Wiener-Wintner teoremi, adını Norbert Wiener ve Aurel Wintner, bir güçlenmedir ergodik teorem tarafından kanıtlandı Wiener ve Wintner (1941 )

Beyan

Farz et ki τ bir ölçü alanının ölçüyü koruyan bir dönüşümüdür S sonlu ölçü ile. Eğer f gerçek değerli bir integrallenebilir fonksiyondur S sonra Wiener-Wintner teoremi, 0 set ölçüsü olduğunu belirtir. E öyle ki ortalama

${ displaystyle lim _ { ell rightarrow infty} { frac {1} {2 ell +1}} toplam _ {j = - ell} ^ { ell} e ^ {ij lambda} f ( tau ^ {j} P)}$

tüm gerçek λ ve herkes için var P değil E.

İçin özel durum λ = 0 esasen Birkhoff ergodik teoremi uygun bir önlemin varlığı 0 set E herhangi bir sabit için λveya herhangi bir sayılabilir değer kümesi λhemen ardından gelir. Wiener-Wintner teoreminin amacı, ölçü 0 istisnai küme seçilebilmesidir. E bağımsız olmakλ.

Bu teorem, Dönüş Zamanı Teoremi tarafından çok daha genelleştirildi.

Referanslar

• Assani, I. (2001) [1994], "Wiener-Wintner teoremi", Matematik Ansiklopedisi, EMS Basın
• Wiener, Norbert; Wintner, Aurel (1941), "Harmonik analiz ve ergodik teori", Amerikan Matematik Dergisi, 63: 415–426, doi:10.2307/2371534, ISSN  0002-9327, JSTOR  2371534, BAY  0004098