İntegral operatörler için Young eşitsizliği - Youngs inequality for integral operators - Wikipedia

Bu makale çoğu okuyucunun anlayamayacağı kadar teknik olabilir. Lütfen geliştirmeye yardım et -e uzman olmayanlar için anlaşılır hale getirinteknik detayları kaldırmadan. (2017 Temmuz) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde matematiksel analiz, İntegral operatörler için Young eşitsizliği, bir sınırdır ${ displaystyle L ^ {p} - L ^ {q}}$ operatör normu bir integral operatörü açısından ${ displaystyle L ^ {r}}$ çekirdeğin kendisinin normları.

Beyan

Varsayalım ki ${ displaystyle X}$ ve ${ displaystyle Y}$ ölçülebilir alanlardır, ${ displaystyle K: X times Y - mathbb {R}}$ ölçülebilir ve ${ displaystyle q, p, r geq 1}$ öyle mi ${ displaystyle { frac {1} {q}} = { frac {1} {p}} + { frac {1} {r}} - 1}$. Eğer

${ displaystyle int _ {Y} | K (x, y) | ^ {r} , mathrm {d} y leq C ^ {r}}$ hepsi için ${ displaystyle x X'te}$

ve

${ displaystyle int _ {X} | K (x, y) | ^ {r} , mathrm {d} x leq C ^ {r}}$ hepsi için ${ displaystyle y Y olarak}$

sonra ^[1]

${ displaystyle int _ {X} sol | int _ {Y} K (x, y) f (y) , mathrm {d} y sağ | ^ {q} , mathrm {d} x leq C ^ {q} left ( int _ {Y} | f (y) | ^ {p} , mathrm {d} y right) ^ { frac {q} {p}}. }$

Özel durumlar

Evrişim çekirdek

Eğer ${ displaystyle X = Y = mathbb {R} ^ {d}}$ ve ${ displaystyle K (x, y) = h (x-y)}$sonra eşitsizlik olur Young'ın evrişim eşitsizliği.

Ayrıca bakınız

Young'ın ürünler için eşitsizliği

Notlar

Bu matematiksel analiz –İlgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu şekilde yardım edebilirsiniz: genişletmek.