Zariski yüzük - Zariski ring

İçinde değişmeli cebir, bir Zariski yüzük değişmeli Noetherian topolojik halka Bir topolojisi bir ideal tarafından tanımlanan ${ displaystyle { mathfrak {a}}}$ içerdiği Jacobson radikal, tüm maksimal ideallerin kesişimi. Tarafından tanıtıldı Oscar Zariski  (1946 ) "yarı yerel halka" adı altında, şimdi farklı bir anlama gelen ve "Zariski halkaları" olarak adlandırılmıştır. Pierre Samuel  (1953 ). Zariski halkalarının örnekleri, maksimal ideal tarafından indüklenen topolojiye sahip noetherian yerel halkalardır ve ${ displaystyle { mathfrak {a}}}$-adic tamamlamalar Noetherian yüzükler.

İzin Vermek Bir bir ideal tarafından tanımlanan topolojiye sahip bir Noetherian topolojik halka olun ${ displaystyle { mathfrak {a}}}$. O halde aşağıdakiler eşdeğerdir.

• Bir bir Zariski yüzüğüdür.
• Tamamlanma ${ displaystyle { widehat {A}}}$ dır-dir sadakatle düz bitmiş Bir (genel olarak sadece düzdür Bir).
• Her maksimal ideal kapalıdır.

Referanslar

• Atiyah, Michael F.; Macdonald, Ian G. (1969), Değişmeli cebire giriş, Addison-Wesley Publishing Co., Reading, Mass.-London-Don Mills, Ont., BAY  0242802
• Samuel, Pierre (1953), Algèbre yerel ayarı, Memor. Sci. Matematik., 123, Paris: Gauthier-Villars, BAY  0054995
• Zariski, Oscar (1946), "Genelleştirilmiş yarı yerel halkalar", Summa Brasil. Matematik., 1 (8): 169–195, BAY  0022835
• Zariski, Oscar; Samuel, Pierre (1975), Değişmeli cebir. Cilt II, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-90171-8, BAY  0389876