Ziegler spektrumu - Ziegler spectrum

İçinde matematik, doğru) Ziegler spektrumu bir yüzük R bir topolojik uzay kimin puanı (izomorfizm sınıfları) karıştırılamaz saf enjeksiyon sağ R-modüller. Onun kapalı alt kümeler keyfi ürünler ve doğrudan zirveler altında kapatılan modül teorilerine karşılık gelir. Ziegler spektrumları, ismini onları ilk olarak 1984 yılında tanımlayan ve inceleyen Martin Ziegler'den almıştır.^[1]

Tanım

İzin Vermek R halka olabilir (1 ile ilişkilendirilebilir, mutlaka değişmeli değil). A (sağ) pp-n-formül (sağda) dilinde bir formül R-formun modülleri

{ displaystyle var { overline {y}} ({ overline {y}}, { overline {x}}) A = 0}

nerede ${ displaystyle ell, n, m}$ doğal sayılardır ${ displaystyle A}$ bir ${ displaystyle ( ell + n) kere m}$ girişli matris R, ve ${ displaystyle { overline {y}}}$ bir ${ displaystyle ell}$ değişkenlerin çifti ve ${ displaystyle { overline {x}}}$ bir ${ displaystyle n}$ değişkenlerin çifti.

(Sağda) Ziegler spektrumu, ${ displaystyle operatorname {Zg} _ {R}}$ , nın-nin R noktaları ayrıştırılamaz saf-enjekteli sağ modüllerin izomorfizm sınıfları olan topolojik uzaydır. ${ displaystyle operatorname {pinj} _ {R}}$ ; Topolojide setler var

{ displaystyle ( varphi / psi) = {N operatör adı {pinj} _ {R} orta varphi (N) supsetneq psi (N) cap varphi (N) }}

gibi alt temel açık kümelerin ${ displaystyle varphi, psi}$ (sağda) pp-1 formüllerine göre değişir ve ${ displaystyle varphi (N)}$ alt grubunu gösterir ${ displaystyle N}$ tek değişkenli formülü karşılayan tüm öğelerden oluşur ${ displaystyle varphi}$ . Bu setlerin bir temel oluşturduğu gösterilebilir.

Özellikleri

Ziegler spektrumları nadiren Hausdorff ve çoğu zaman ${ displaystyle T_ {0}}$ -Emlak. Ancak her zaman kompakt ve setler tarafından verilen kompakt açık setlerin bir temeli var ${ displaystyle ( varphi / psi)}$ nerede ${ displaystyle varphi, psi}$ pp-1-formülleridir.

Yüzük ne zaman R sayılabilir ${ displaystyle operatorname {Zg} _ {R}}$ dır-dir ayık.^[2] Şu anda tüm Ziegler spektrumlarının ayık olup olmadığı bilinmemektedir.

Genelleme

Ivo Herzog, 1997'de yerel olarak tutarlı bir Ziegler spektrumunun nasıl tanımlanacağını gösterdi. Grothendieck kategorisi, yukarıdaki yapıyı genelleştirir.^[3]

Referanslar

^ Ziegler, Martin (1984-04-01). "Modüllerin model teorisi" (PDF). Saf ve Uygulamalı Mantığın Yıllıkları. ÖZEL SAYI. 26 (2): 149–213. doi:10.1016/0168-0072(84)90014-9.
^ Ivo Herzog (1993). Modüllerin temel ikiliği. Trans. Amer. Matematik. Soc., 340:1 37–69
^ Herzog, I. (1997). "Yerel Olarak Tutarlı Bir Grothendieck Kategorisinin Ziegler Spektrumu". Londra Matematik Derneği Bildirileri. 74 (3): 503–558. doi:10.1112 / S002461159700018X.

[1] Ziegler, Martin (1984-04-01). "Modüllerin model teorisi" (PDF). Saf ve Uygulamalı Mantığın Yıllıkları. ÖZEL SAYI. 26 (2): 149–213. doi:10.1016/0168-0072(84)90014-9.

[2] Ivo Herzog (1993). Modüllerin temel ikiliği. Trans. Amer. Matematik. Soc., 340:1 37–69

[3] Herzog, I. (1997). "Yerel Olarak Tutarlı Bir Grothendieck Kategorisinin Ziegler Spektrumu". Londra Matematik Derneği Bildirileri. 74 (3): 503–558. doi:10.1112 / S002461159700018X.

[1]

[2]

[3]