Abels eşitsizliği - Abels inequality - Wikipedia
İçinde matematik, Abel eşitsizliği, adını Niels Henrik Abel, mutlak değeri için basit bir sınır sağlar iç ürün önemli bir özel durumda iki vektör.
Matematiksel açıklama
İzin Vermek {a1, bir2,...} dizi olmak gerçek sayılar bu artmayan veya azalmayan ve {b1, b2,...} bir dizi gerçek veya Karışık sayılar. Eğer {an} azalmıyor, bunu tutar
![sol | toplam_ {k = 1} ^ n a_k b_k sağ | le operatöradı {maks} _ {k = 1, noktalar, n} | B_k | (| a_n | + a_n - a_1),](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4e29aa5235e930977d71b52e2e334be23567857)
ve eğer {an} artmaz, bunu tutar
![sol | toplam_ {k = 1} ^ n a_k b_k sağ | le operatöradı {maks} _ {k = 1, noktalar, n} | B_k | (| a_n | - a_n + a_1),](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f37844f90aaab1c6066b9fa3b6ec978099d33827)
nerede
![B_k = b_1 + cdots + b_k.](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e21e32f2ff24720d366e33d59c2887ff31eea59)
Özellikle, dizi {an} artmaz ve negatif değildir, bunu takip eder
![sol | toplam_ {k = 1} ^ n a_k b_k sağ | le operatöradı {maks} _ {k = 1, noktalar, n} | B_k | a_1,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75d73347c3793397348e14024d4b91f3755f8e31)
Abel'in eşitsizliği, ayrık versiyonu olan Abel'in dönüşümünden kolayca takip edilir. Parçalara göre entegrasyon: Eğer{a1, a2, ...} ve {b1, b2, ...} gerçek veya karmaşık sayı dizileridir,
![sum_ {k = 1} ^ n a_k b_k = a_n B_n - sum_ {k = 1} ^ {n-1} B_k (a_ {k + 1} - a_k).](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1276aa1bb35c669ddb6dceab1b0ab470bcefa3d0)
Referanslar