Akbulut mantar - Akbulut cork

İçinde topoloji, bir Akbulut mantar 4 boyutta pürüzsüz olduğunu göstermek için sıklıkla kullanılan bir yapıdır. h-kobordizm teorem başarısız. Adını aldı Türk matematikçi Selman Akbulut.^[1][2]

Bir kompakt kasılabilir Stein 4-manifold ${displaystyle C}$ evrimle ${displaystyle F}$ sınırında ise Akbulut mantarı denir. ${displaystyle F}$ bir öz-homeomorfizme uzanır, ancak içeride bir öz-difeomorfizme kadar genişleyemez (bu nedenle bir mantar, sınırına göre kendisinin egzotik bir kopyasıdır). Bir mantar ${displaystyle (C, F)}$ pürüzsüz 4-manifoldlu bir mantar olarak adlandırılır ${displaystyle X}$eğer çıkarılıyorsa ${displaystyle C}$ itibaren ${displaystyle X}$ ve tekrar yapıştırarak ${displaystyle F}$ pürüzsüz yapısını değiştirir ${displaystyle X}$ (bu işleme "mantar bükme" adı verilir). Herhangi bir egzotik kopya ${displaystyle X '}$ kapalı basitçe bağlanmış 4-manifoldun ${displaystyle X}$ farklı ${displaystyle X}$ tek bir mantar bükümü ile.^{[3][4][5][6][7]}

Akbulut mantarının temel düşüncesi, h-korbodizm teoremini dört boyutta kullanmaya çalışırken mantarın, kobordizm ile bağlantılı mekanların tüm egzotik özelliklerini içeren alt kobordizm olduğu ve kaldırıldığında iki boşluk haline geldiği yönündedir. önemsiz h-kobordant ve pürüzsüz. Bu, teoremin bize iki boyutta olduğunu söylemese de, dört boyutta manifoldlar vardır diffeomorfik (sadece homomorfik ), diffeomorfik olmaktan "uzak değiller".^[8]

Bunu göstermek için (kanıt olmadan), pürüzsüz bir h-kobordizmi düşünün ${displaystyle W ^ {5}}$ iki 4-manifold arasında ${displaystyle M}$ ve ${displaystyle N}$. Sonra içinde ${displaystyle W}$ bir alt kobordizm var ${görüntü stili K ^ {5}}$ arasında ${displaystyle A ^ {4} alt küme M}$ ve ${displaystyle B ^ {4} alt küme N}$ ve bir diffeomorfizm var

${displaystyle Wsetminus operatorname {int}, Kcong left (Msetminus operatorname {int}, Aight) imes left [0,1ight],}$

h-cobordism teoreminin içeriği n ≥ 5 (burada intX bir manifoldun iç kısmını ifade eder X). Ek olarak, Bir ve B bir diffeomorfizm ile diffeomorfik evrim sınırda ∂Bir = ∂B.^[9] Bu nedenle, h-korbordizminin K bağlanır Bir "ters" görüntüsü ile B. Bu altmanifold Bir Akbulut mantarıdır.

Notlar

Referanslar

• Akrep, Alexandru (2005), 4 Manifoldun Vahşi DünyasıProvidence, Rhode Island: Amerikan Matematik Derneği
• Asselmeyer-Maluga, Torsten; Brans, Carl H (2007), Egzotik Pürüzsüzlük ve Fizik: Diferansiyel Topoloji ve Uzay-Zaman Modelleri, New Jersey, Londra: Dünya Bilimsel

Bu topoloji ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.