Alan (grafik çizimi) - Area (graph drawing)

İçinde grafik çizimi, alan bir çizim tarafından kullanılan, kalitesini ölçmenin yaygın olarak kullanılan bir yoludur.

Tanım

Köşelerin yerleştirildiği bir çizim stili için tamsayı kafes çizimin alanı şu şekilde tanımlanabilir: alan eksen hizalı en küçük olanın sınırlayıcı kutu çizimin en büyük farkının ürünüdür. xen büyük farka sahip iki köşenin koordinatları y- koordinatlar. Köşelerin daha serbest yerleştirildiği diğer çizim stilleri için, çizim ölçeklendirilebilir, böylece en yakın köşe çifti Birbirinden uzaklığı vardır, bundan sonra alan yine bir çizimin en küçük sınırlayıcı kutusunun alanı olarak tanımlanabilir. Alternatif olarak alan, alanın alanı olarak tanımlanabilir. dışbükey örtü uygun ölçeklendirmeden sonra yine çizimin[1]

Polinom sınırları

Düz çizgi çizimleri için düzlemsel grafikler ile n köşeler, bir çizimin alanındaki en kötü durum sınırı Θ (n2). iç içe üçgenler grafiği nasıl gömülü olursa olsun bu kadar alan gerektirir,[2] ve en fazla ikinci dereceden alana sahip düzlemsel grafikler çizebilen birkaç yöntem bilinmektedir.[3][4] İkili ağaçlar ve daha genel olarak sınırlı dereceli ağaçların çizim stiline bağlı olarak doğrusal veya doğrusalya yakın alanlı çizimleri vardır.[5][6][7][8][9] Her dış düzlemsel grafik köşelerinin sayısında alt kuadratik alan içeren düz çizgi bir dış düzlemsel çizime sahiptir,[10][11] Eğer virajlar veya geçişler izin verilir, daha sonra dış düzlemsel grafiklerde neredeyse doğrusal alana sahip çizimler olur.[12][13] Ancak çizim seri paralel grafikler daha büyük bir alan gerektirir n süperpolilogaritmik faktör ile çarpılır, kenarlar şu şekilde çizilse bile çoklu çizgiler.[14]

Üstel sınırlar

Bu polinom sınırlarının aksine, bazı çizim stilleri üstel büyüme kendi alanlarında, bu stillerin yalnızca küçük grafikler için uygun olabileceğini ima eder. Bir örnek yukarı düzlemsel çizim düzlemsel yönlendirilmiş döngüsel olmayan grafikler, alanı nerede n-vertex çizimi 2 ile orantılı olabilirn en kötü durumda.[15] Hatta Çınar ağacı sabit bir alanı koruyan düz kenarlarla çizileceklerse üstel alan gerektirebilir döngüsel düzen her köşe etrafında ve köşe çevresinde eşit aralıklarla yerleştirilmelidir.[16]

Referanslar

  1. ^ Di Battista, Giuseppe; Eades, Peter; Tamassia, Roberto; Tollis, Ioannis G. (1998), Grafik Çizimi: Grafiklerin Görselleştirilmesi için Algoritmalar (1. baskı), Prentice Hall, s. 14–15, ISBN  0133016153.
  2. ^ Dolev, Danny; Leighton, Tom; Trickey Howard (1984), "Düzlemsel grafiklerin düzlemsel yerleştirilmesi" (PDF), Bilgisayar Araştırmalarındaki Gelişmeler, 2: 147–161
  3. ^ de Fraysseix, Hubert; Pach, János; Pollack, Richard (1988), "Düzlemsel grafiklerin Fary yerleştirilmesini destekleyen küçük setler", Hesaplama Teorisi üzerine Yirminci Yıllık ACM Sempozyumu, s. 426–433, doi:10.1145/62212.62254, ISBN  0-89791-264-0, S2CID  15230919.
  4. ^ Schnyder, Walter (1990), "Düzlemsel grafikleri ızgaraya gömme", Proc. Ayrık Algoritmalar (SODA) 1. ACM / SIAM Sempozyumu, s. 138–148.
  5. ^ Crescenzi, P .; Di Battista, G .; Piperno, A. (1992), "İkili ağaçların yukarı doğru çizimleri için optimum alan algoritmaları hakkında bir not", Hesaplamalı Geometri Teorisi ve Uygulamaları, 2 (4): 187–200, doi:10.1016 / 0925-7721 (92) 90021-J, BAY  1196545.
  6. ^ Garg, Ashim; Goodrich, Michael T.; Tamassia, Roberto (1996), "Optimum alana sahip düzlemsel yukarı doğru ağaç çizimleri", International Journal of Computational Geometry & Applications, 6 (3): 333–356, doi:10.1142 / S0218195996000228, BAY  1409650.
  7. ^ Chan, T. M. (2002), "İkili ağaçların çizimi için doğrusal yakın alan sınırı", Algoritma, 34 (1): 1–13, doi:10.1007 / s00453-002-0937-x, BAY  1912924, S2CID  5122671.
  8. ^ Chan, Timothy M.; Goodrich, Michael T.; Kosaraju, S. Rao; Tamassia, Roberto (2002), "Düz çizgi ortogonal ağaç çizimlerinde alan ve en boy oranını optimize etme", Hesaplamalı Geometri Teorisi ve Uygulamaları, 23 (2): 153–162, doi:10.1016 / S0925-7721 (01) 00066-9, BAY  1922928.
  9. ^ Garg, Ashim; Rusu, Adrian (2004), "Doğrusal alanlı ve keyfi en boy oranlı ikili ağaçların düz çizgi çizimleri", Journal of Graph Algorithms and Applications, 8 (2): 135–160, doi:10.7155 / jgaa.00086, BAY  2164808.
  10. ^ Garg, Ashim; Rusu, Adrian (2007), "Dış düzlemsel grafiklerin alan açısından verimli düzlemsel düz çizgi çizimleri", Ayrık Uygulamalı Matematik, 155 (9): 1116–1140, doi:10.1016 / j.dam.2005.12.008, BAY  2321019.
  11. ^ Di Battista, Giuseppe; Frati, Fabrizio (2009), "Dış düzlemsel grafiklerin küçük alan çizimleri", Algoritma, 54 (1): 25–53, doi:10.1007 / s00453-007-9117-3, BAY  2496664, S2CID  2814656.
  12. ^ Biedl, Therese (2002), "Dış düzlemsel grafikler çizme Ö(n günlükn) alan ", Grafik Çizimi: 10th International Symposium, GD 2002, Irvine, CA, USA, 26–28 Ağustos 2002, Gözden Geçirilmiş Makaleler, Bilgisayar Bilimleri Ders Notları, 2528, Springer, s. 54–65, doi:10.1007/3-540-36151-0_6, BAY  2063411.
  13. ^ Di Giacomo, Emilio; Didimo, Walter; Liotta, Giuseppe; Montecchiani, Fabrizio (2013), "Kenar başına birkaç geçiş ile grafik çizimlerinin alan gereksinimi", Hesaplamalı Geometri Teorisi ve Uygulamaları, 46 (8): 909–916, doi:10.1016 / j.comgeo.2013.03.001, BAY  3061453.
  14. ^ Frati, Fabrizio (2011), "Seri paralel grafiklerin alan gereksinimlerinde geliştirilmiş alt sınırlar", Grafik Çizimi: 18th International Symposium, GD 2010, Konstanz, Almanya, 21–24 Eylül 2010, Gözden Geçirilmiş Seçilmiş Makaleler, Bilgisayar Bilimleri Ders Notları, 6502, s. 220–225, doi:10.1007/978-3-642-18469-7_20, BAY  2781267.
  15. ^ Di Battista, Giuseppe; Tamassia, Roberto; Tollis, Ioannis G. (1992), "Alan gereksinimi ve düzlemsel yukarı doğru çizimlerin simetri gösterimi", Ayrık ve Hesaplamalı Geometri, 7 (4): 381–401, doi:10.1007 / BF02187850, BAY  1148953.
  16. ^ Duncan, Christian A .; Eppstein, David; Goodrich, Michael T.; Kobourov, Stephen G .; Nöllenburg, Martin (2013), "Mükemmel açısal çözünürlüğe ve polinom alanına sahip ağaçların çizimi", Ayrık ve Hesaplamalı Geometri, 49 (2): 157–182, arXiv:1009.0581, doi:10.1007 / s00454-012-9472-y, BAY  3017904, S2CID  5000871.