Askey şeması - Askey scheme

Matematikte Askey şeması organize etmenin bir yoludur ortogonal polinomlar bir hiyerarşiye hipergeometrik veya temel hipergeometrik tip. Klasik ortogonal polinomlar için Andrews ve Askey (1985), Askey şeması ilk olarak Labelle (1985) ve tarafından Askey ve Wilson (1985 ) ve o zamandan beri uzatıldı Koekoek ve Swarttouw (1998) ve Koekoek, Lesky ve Swarttouw (2010) temel ortogonal polinomları kapsar.

Hipergeometrik ortogonal polinomlar için Askey şeması

Koekoek, Lesky ve Swarttouw (2010, s.183) Askey şemasının aşağıdaki versiyonunu verin:

₄F₃: Wilson | Racah
₃F₂: Sürekli çift Hahn | Sürekli Hahn | Hahn | çift Hahn
₂F₁: Meixner – Pollaczek | Jacobi | Sözde Jacobi | Meixner | Krawtchouk
₂F₀/₁F₁: Laguerre | Bessel | Charlier
₁F₀: Hermite

Temel hipergeometrik ortogonal polinomlar için Askey şeması

Koekoek, Lesky ve Swarttouw (2010, s. 413) temel hipergeometrik ortogonal polinomlar için aşağıdaki şemayı verir:

₄ ${ displaystyle phi}$ ₃: Askey-Wilson | q-Racah
₃ ${ displaystyle phi}$ ₂: Sürekli çift q-Hahn | Sürekli q-Hahn | Büyük q-Jacobi | q-Hahn | çift q-Hahn
₂ ${ displaystyle phi}$ ₁: Salam-Chihara | q-Meixner – Pollaczek | Sürekli q-Jacobi | Büyük q-Laguerre | Küçük q-Jacobi | q-Meixner | Kuantum q-Krawtchouk | q-Krawtchouk | Affine q-Krawtchouk | Çift q-Krawtchouk
₂ ${ displaystyle phi}$ ₀/₁ ${ displaystyle phi}$ ₁: Sürekli büyük q-Hermite | Sürekli q-Laguerre | Küçük q-Laguerre | q-Laguerre | q-Bessel | q-Charlier | Salam-Carlitz I | Salam-Carlitz II
₁ ${ displaystyle phi}$ ₀: Sürekli q-Hermite | Stieltjes – Wigert | Ayrık q-Hermite I | Ayrık q-Hermite II

Tamlık

Ortogonal polinomların daha genel ailelerini inşa etmek için birkaç yaklaşım olsa da, aynı formun hipergeometrik fonksiyonlarını yeniden kullanarak Askey şemasını genişletmek genellikle mümkün değildir. Örneğin, naif bir şekilde, tarafından verilen yeni örnekler bulmayı umabilir.

{ displaystyle p_ {n} (x) = {} _ {q + 1} F_ {q} sol ({ başlar {dizi} {c} -n, n + mu, a_ {1} (x), dots, a_ {q-1} (x) b_ {1}, dots, b_ {q} end {dizi}}; 1 sağ)}

yukarıda ${ displaystyle q = 3}$ Wilson polinomlarına karşılık gelir. Bu, içinde dışlandı Cheikh, Lamiri ve Ouni (2009) varsayımı altında ${ displaystyle a_ {i} (x)}$ 1. derece polinomlardır öyle ki

{ displaystyle prod _ {i = 1} ^ {q-1} (a_ {i} (x) + r) = prod _ {i = 1} ^ {q-1} a_ {i} (x) + pi (r)}

bazı polinomlar için ${ displaystyle pi (r)}$ .

Referanslar

Andrews, George E .; Askey, Richard (1985), "Klasik ortogonal polinomlar", Brezinski, C .; Draux, A .; Magnus, Alphonse P .; Maroni, Pascal; Ronveaux, A. (editörler), Polynômes ortogonaux ve uygulamaları. Bar-le-Duc'da düzenlenen Laguerre sempozyumunun bildirileri, 15–18 Ekim 1984., Matematik Ders Notları, 1171, Berlin, New York: Springer-Verlag, s. 36–62, doi:10.1007 / BFb0076530, ISBN 978-3-540-16059-5, BAY 0838970
Askey, Richard; Wilson, James (1985), "Jacobi polinomlarını genelleştiren bazı temel hipergeometrik ortogonal polinomlar", American Mathematical Society'nin Anıları, 54 (319): iv + 55, doi:10.1090 / memo / 0319, ISBN 978-0-8218-2321-7, ISSN 0065-9266, BAY 0783216
cheikh, Y. Ben; Lamiri, I .; Ouni, A. (2009), "Askey-şeması ve d-diklik üzerine, I: Bir karakterizasyon teoremi", Hesaplamalı ve Uygulamalı Matematik Dergisi, 233: 621–629
Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. (1998), Hipergeometrik ortogonal polinomların Askey şeması ve q-analogu, 98-17, Delft Teknoloji Üniversitesi, Bilgi Teknolojileri ve Sistemleri Fakültesi, Teknik Matematik ve Bilişim Bölümü
Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A .; Swarttouw, René F. (2010), Hipergeometrik ortogonal polinomlar ve bunların q analogları, Matematikte Springer Monografileri, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN 978-3-642-05013-8, BAY 2656096
Koornwinder, Tom H. (1988), "Askey'nin hipergeometrik ortogonal polinom şemasının grup teorik yorumları", Ortogonal polinomlar ve uygulamaları (Segovia, 1986), Matematik Ders Notları, 1329, Berlin, New York: Springer-Verlag, s. 46–72, doi:10.1007 / BFb0083353, ISBN 978-3-540-19489-7, BAY 0973421
Labelle, Jacques (1985), "Tableau d'Askey", Brezinski, C .; Draux, A .; Magnus, Alphonse P .; Maroni, Pascal; Ronveaux, A. (editörler), Polynômes Orthogonaux ve Uygulamaları. Bar-le-Duc'da düzenlenen Laguerre Sempozyumu Bildirileri, Matematik Ders Notları, 1171, Berlin, New York: Springer-Verlag, s. xxxvi – xxxvii, doi:10.1007 / BFb0076527, ISBN 978-3-540-16059-5, BAY 0838967