B, C, K, W sistemi - B, C, K, W system - Wikipedia
B, C, K, W sistem bir varyantıdır birleştirme mantığı birleştiricileri ilkel alan B, C, K, ve W. Bu sistem tarafından keşfedildi Haskell Köri doktora tezinde Grundlagen der kombinatorischen Logik, sonuçları Curry'de (1930) belirtilen.
Tanım
Kombinatörler şu şekilde tanımlanır:
- B x y z = x (y z)
- C x y z = x z y
- K x y = x
- W x y = x y y
Sezgisel olarak,
- B x y z ... kompozisyon of argümanlar x ve y argümana uygulandı z;
- C x y z argümanları değiştirir y ve z;
- K x y argümanı reddeder y;
- W x y argümanı kopyalar y.
Diğer birleştiricilere bağlantı
Son yıllarda, SKI birleştirici hesabı, yalnızca iki ilkel birleştiriciyle, K ve S, standart bir yaklaşım haline geldi birleştirme mantığı. M.Ö, ve W açısından ifade edilebilir S ve K aşağıdaki gibi:
- B = S (K S) K
- C = S (S (K (S (K S) K)) S) (K K)
- K = K
- W = S S (Ş K)
Diğer yöne giderken, SKİ B, C, K, W cinsinden şu şekilde tanımlanabilir:
- ben = W K
- K = K
- S = B (B (B W) C) (B B) = B (B W) (B B C).[1]
Sezgisel mantığa bağlantı
Kombinatörler B, C, K ve W dört iyi bilinen aksiyomuna karşılık gelir duygusal mantık:
- AB: (B → C) → ((Bir → B) → (Bir → C)),
- AC: (Bir → (B → C)) → (B → (Bir → C)),
- AK: Bir → (B → Bir),
- AW: (Bir → (Bir → B)) → (Bir → B).
İşlev uygulaması kurala karşılık gelir modus ponens:
- MP: itibaren Bir ve Bir → B anlam çıkarmak B.
Aksiyomlar AB, AC, AK ve AWve kural MP ima edici parçası için tamamlandı sezgisel mantık. Kombinasyon mantığının bir model olması için:
- dolaylı parça nın-nin klasik mantık, birleşimsel analoğunu gerektirir dışlanmış orta kanunu, Örneğin., Peirce yasası;
- Tam klasik mantık, sentansiyel aksiyomun birleşimsel analoğunu gerektirir F → Bir.
Ayrıca bakınız
Notlar
- ^ Raymond Smullyan (1994) Köşegenleştirme ve Kendi Kendine Referans. Oxford Üniv. Basın: 344, 3.6 (d) ve 3.7.
Referanslar
- Hendrik Pieter Barendregt (1984) Lambda Hesabı, Sözdizimi ve Anlambilim, Cilt. 103 inç Mantık Çalışmaları ve Matematiğin Temelleri. Kuzey-Hollanda. ISBN 0-444-87508-5
- Haskell Köri (1930) "Grundlagen der kombinatorischen Logik," Amer. J. Math. 52: 509–536; 789–834.
- Köri, Haskell B.; Hindley, J. Roger; Seldin, Jonathan P. (1972). Kombine Mantık. Cilt II. Amsterdam: Kuzey Hollanda. ISBN 0-7204-2208-6.
- Raymond Smullyan (1994) Köşegenleştirme ve Kendi Kendine Referans. Oxford Üniv. Basın.
Dış bağlantılar
- Keenan, David C. (2001) "Alaycı Kuşu İncelemek için. "
- Rathman, Chris "Combinator Birds. "
- ""Sürükle ve Bırak Kombinatörleri (Java Uygulaması). "