Dengeli akış - Balanced flow

İçinde atmosfer bilimi, dengeli akış atmosferik hareketin idealleştirilmesidir. İdealleştirme, sabit yoğunluğa sahip izole edilmiş bir hava parselinin davranışını, üzerine etki eden seçilmiş kuvvetlere tabi yatay bir düzlem üzerindeki hareketini ve son olarak da kararlı durum koşullarını dikkate almaktan oluşur.

Dengeli akış, genellikle gerçek akışın doğru bir tahminidir ve atmosferik hareketin nitel olarak anlaşılması ve yorumlanmasının iyileştirilmesinde yararlıdır.Özellikle, dengeli akış hızları, atmosferik basıncın belirli düzenlemeleri için rüzgar hızının tahminleri olarak kullanılabilir. Dünya yüzeyinde.

Doğal Koordinatlarda Momentum Denklemleri

Yörüngeler

Momentum denklemleri, öncelikle yatay bir düzlemde hareket eden ve adı verilen belirli bir geçen zamanda alınan bir akış paketinin genel yörüngesi için yazılmıştır. t. Paketin konumu, yörünge üzerindeki mesafe ile tanımlanır s=s(t) zamanla seyahat ettiği t. Gerçekte ise yörünge, parçacık üzerindeki güçler dengesinin sonucudur. Bu bölümde, temsil kolaylığı için baştan bildiğimizi varsayıyoruz. Daha sonra seçilen kuvvetler tarafından belirlenen hareketi göz önünde bulundurduğumuzda, hangi tür yörüngenin belirli kuvvetler dengesine uyduğuna dair ipuçlarına sahip olacağız.

Bir pozisyondaki yörünge s bir tanjant birim vektörü vardır s her zaman büyüme yönünü işaret eden s’Ler ve bir birim vektör ndik sBu, yerel eğrilik merkezine doğru işaret eder O. Eğrilik merkezi, virajın 'iç tarafında' bulunur ve şekline göre yörüngenin her iki yanında kayabilir. Parsel konumu ve eğriliğin merkezi eğriliğin yarıçapıdır R Eğrilik yarıçapı, yörüngenin düz hale geldiği ve pozitif yöneliminin olduğu noktalarda sonsuz bir uzunluğa yaklaşır. n bu özel durumda belirlenmemiştir ( jeostrofik akışlar Referans çerçevesi (s,n), şekilde kırmızı oklarla gösterilmiştir. Bu çerçeve, doğal veya içsel olarak adlandırılır çünkü eksenler sürekli olarak hareketli parsele uyum sağlar ve bu nedenle kaderi ile en yakından bağlantılı olanlardır.

Kinematik

hız vektör (V) gibi yönlendirilir s ve yoğunluğu var (hız ) V = ds/ gt. Bu hız her zaman pozitif bir miktardır, çünkü herhangi bir parsel kendi yörüngesinde hareket eder ve artan süreler için (dt> 0), trodden uzunluğu da artar (ds>0).

hızlanma parselin vektörü teğet paralel ivme s Ve içinde merkezcil pozitif boyunca ivme n. Teğetsel hızlanma sadece hızı değiştirir V ve D'ye eşittirV/ Dt, burada büyük d'ler malzeme türevi. Merkezcil ivme her zaman O eğriliğinin merkezine işaret eder ve yalnızca yönü değiştirir s parsel hareket ederken ileri deplasman.

Kuvvetler

Dengeli akış idealizasyonunda, üç yönlü bir güç dengesi ele alıyoruz:

Basınç kuvveti. Bu atmosferik mekansal farklılıklardan parsel üzerinde ortaya çıkan eylemdir. basınç p etrafında. (Zamansal değişimler burada ilgi çekici değildir.) Mekansal basınç değişimi, izobarlar, basıncın aynı değere sahip olduğu yerleri birleştiren konturlardır. Şekilde bu, eşit aralıklı düz çizgilerle basit bir şekilde gösterilmiştir. basınç kuvveti parsel üzerinde hareket etmek eksi gradyan vektörü p (sembollerde: grad p) - şekilde mavi bir ok olarak çizilmiştir. Tüm noktalarda, basınç gradyanı, maksimum artış yönünü gösterir. p ve bu noktada her zaman izobar için normaldir. Akış paketi, yüksek basınçtan düşük basınçlara doğru bir itme hissettiği için, etkili basınç vektörü kuvveti basınç gradyanının tersidir, bu nedenle gradyan vektöründen önce eksi işareti.
Sürtünme. Bu, vektörün her zaman negatif yönde hareket ettiği, daima ileri harekete karşı olan bir kuvvettir. s Hızı düşürmek için bir etkiyle. Dengeli akış modellerinde oyundaki sürtünme, daha yükseğe hareket eden havaya Dünya yüzeyinin pürüzlülüğünün uyguladığı sürtünmedir. Basitleştirmek için, burada sürtünme kuvvetinin (birim kütle başına) parselin hızına orantılı bir sabit aracılığıyla ayarlandığını varsayıyoruz. sürtünme katsayısı K. Daha gerçekçi koşullarda, sürtünmenin hıza bağımlılığı, yavaş haricinde doğrusal değildir. laminer akışlar.
Coriolis gücü. Bu hareket, Dünya'nın dönüşü nedeniyle, kuzey (güney) yarımkürede seyahat eden herhangi bir bedeni sağına (sol) doğru kaydırmaya meyillidir. Birim kütle başına yoğunluğu, hız ile orantılıdır V ve yerel ile orantılı olarak ekvatordan (sıfır olduğu yerde) kutuplara doğru büyüklükte artışlar Coriolis frekansı f (ekvatorun kuzeyindeki pozitif ve güneydeki negatif sayı). Bu nedenle, Coriolis vektörü her zaman yanlara doğru, yani n eksen. Denge denklemindeki işareti değişebilir, çünkü pozitif yönelim n Coriolis vektörü, paketin Dünya üzerindeki konumuna göre her iki tarafa da işaret ederken, yörüngenin sağ ve solu arasında yalnızca eğriliğine bağlı olarak döner. Coriolis kuvvetinin tam ifadesi, Coriolis parametresinin ve parselin hızının ürününden biraz daha karmaşıktır. Ancak bu yaklaşım, Dünya yüzeyinin eğriliğinin ihmal edilmiş olmasıyla tutarlıdır.

Şekilde çizilen hayali durumda, basınç kuvveti parseli yörünge boyunca ileriye ve viraja göre içe doğru iter; Coriolis kuvveti kuzey (güney) yarımkürede virajın içine (dışına) doğru iter; ve sürtünme (zorunlu olarak) geriye doğru çeker.

Yönetim denklemleri

İçin parselin dinamik dengesi ivme çarpı bileşenlerinden herhangi biri parselin kütlesi aynı yönde hareket eden dış kuvvetlerin bileşenlerine eşittir Parsel için denge denklemleri doğal koordinatlarda yazıldığı için, yatayın bileşen denklemleri itme birim kütle başına şu şekilde ifade edilir:

${displaystyle {frac {DV} {Dt}} = - {frac {1} {ho}} {frac {kısmi p} {kısmi s}} - KV}$

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = - {frac {1} {ho}} {frac {kısmi p} {kısmi n}} pm fV}$ ,

sırasıyla ileri ve yan yönlerde, burada ρ, hava yoğunluğu.

Terimler aşağıdaki gibi ayrıştırılabilir:

${displaystyle {DV} / {Dt}}$ parseldeki zamansal hız değişim oranıdır (teğetsel ivme);
${displaystyle - {kısmi p} / {kısmi s}}$ yörünge boyunca birim hacim başına basınç kuvvetinin bileşenidir;
${displaystyle -KV}$ sürtünmeden kaynaklanan yavaşlamadır;
${displaystyle {V ^ {2}} / {R}}$ merkezcil ivmedir;
${displaystyle - {kısmi p} / {kısmi n}}$ yörüngeye dik birim hacim başına basınç kuvvetinin bileşenidir;
${displaystyle pm fV}$ birim kütle başına Coriolis kuvvetidir (işaret belirsizliği kuvvet vektörünün karşılıklı yönelimine bağlıdır ve n).

Kararlı durum varsayımı

Aşağıdaki tartışmalarda, kararlı durum akışını ele alıyoruz. Hız bu nedenle zamanla değişemez ve bileşen kuvvetleri teğetsel ivme Başka bir deyişle, aktif ve dirençli kuvvetler ileri yönde dengelenmelidir. ${displaystyle DV / Dt = 0}$ Önemlisi, sağ taraftaki kuvvetlerin orada önemli veya ihmal edilebilir büyüklükte olup olmadığı konusunda henüz bir varsayımda bulunulmamıştır. Dahası, yörüngeler ve akış çizgileri sabit durum koşullarında çakışır ve sıfat çiftleri teğetsel / normal ve akım yönünde / çapraz akış birbirinin yerine geçebilir hale gelir. Teğet ivmenin ihmal edilebilir olmadığı atmosferik akışa denir. allisobarik.

Hız yönü, yörünge boyunca uzayda hala değişebilir. eylemsizlik akışları, basınç modeli tarafından ayarlanır.

Genel çerçeve

Şemalar

Teğetsel ve normal denge denklemlerindeki belirli terimleri atlayarak, aşağıdaki beş idealleştirilmiş akıştan birini elde ederiz: antitriptik, jeostrofik, siklostrofik, atalet, ve gradyan Kalan terimlerin dengesini düşünerek anlayabiliriz

basınç alanının hangi düzenlemesi bu tür akışları destekler;
hava parselinin hangi yörünge boyunca gittiği; ve
bunu hangi hızda yapar.

Aşağıdaki evet / hayır tablosu, her idealleştirmede hangi katkıların dikkate alındığını gösterir. Ekman katmanı Şematize edilmesi de tamlık için belirtilmiştir ve hava ile yer arasındakinden ziyade havanın iç sürtünmesini içerdiği için ayrı olarak ele alınmıştır.

	Antitriptik akış	Jeostrofik akış	Siklostrofik akış	Atalet akışı	Gradyan akışı	Ekman akışı
eğrilik	N	N	Y	Y	Y	N
sürtünme	Y	N	N	N	N	Y
basınç	Y	Y	Y	N	Y	Y
Coriolis	N	Y	N	Y	Y	Y

Sınırlamalar

Hava özelliklerinin dikey farklılıkları

Denklemlerin yatay düzlemlerde hareket eden hava parselleri için geçerli olduğu söyleniyordu.Gerçekten de, bir atmosfer sütunu düşünüldüğünde, hava yoğunluğunun tüm yüksekliklerde aynı olması nadiren olur, çünkü sıcaklık ve nem içeriği, dolayısıyla yoğunluk Böyle bir kolon içerisindeki her parsel, hava özelliklerine göre kendi yüksekliğinde hareket eder.

Homojen hava tabakaları, daha ağır havanın üstündeki daha hafif havanın kararlı tabakalaşması, iyi ayrılmış tabakalara yol açtığı sürece birbiri üzerine kayabilir. Bazı hava çevredekinden daha ağır / daha hafif olsa da, dikey hareketler Doğada aşağıya doğru akıntılar ve yükselmeler bazen yere paralel hareketten daha hızlı ve yoğun olabilir. Dengeli akış denklemleri ne batma / kaldırma hareketini temsil eden bir kuvvet ne de dikey hız bileşeni.

Ayrıca basıncın normalde aletler aracılığıyla bilindiğini de göz önünde bulundurun (barometreler ) yer / deniz seviyesine yakın. sıradan izobarları hava durumu çizelgeleri Belirli bir zamanda sunumun tekdüzeliği için ortalama deniz seviyesine ayarlanan bu basınç ölçümlerini özetler. Bu değerler, havanın değişmelerinin ayrıntılarını belirtmeden hava sütununun genel ağırlığını temsil eder. özel ağırlık ek yük. tarafından Bernoulli teoremi, ölçülen basınç tam olarak hava kolonunun ağırlığı değildir, havanın önemli bir dikey hareketi meydana gelirse, bu nedenle, farklı yüksekliklerdeki ayrı ayrı hava parsellerine etki eden basınç kuvveti, ölçülen değerler aracılığıyla gerçekte bilinmemektedir. Dengeli akış formülasyonlarında yüzey basıncı çizelgesi, kuvvetler en iyi hava kolonunun tamamına uygulandığında görülür.

Bununla birlikte, her hava kolonunda bir hava hızı farkı, her yerde, hava yoğunluğu herhangi bir yerde aynı ise ve herhangi bir dikey hareket meydana gelmese de, karaya / denize yakın her zaman meydana gelir.Burada, temas yüzeyinin pürüzlülüğü yukarıdaki hava hareketini yavaşlatır, ve bu geciktirici etki yükseklikle azalır. örneğin bkz. gezegen sınır tabakası Sürtünmeli antitriptik akış zemine yakın bir yerde uygulanırken, diğer şemalar zeminden `` frenleme '' etkisini hissetmemek için yeterince uzağa uygulanır (serbest hava akışıBu, iki grubu kavramsal olarak ayrı tutmanın bir nedenidir. Düşük teklifli şemalardan yüksek teklifli şemalara geçiş, Ekman benzeri şemalar havadan havaya sürtünme, Coriolis ve basınç kuvvetlerinin dengede olduğu yerlerde.

Özetle, dengeli akış hızları, homojen (sabit yoğunluk, dikey hareket yok) olarak kabul edilebilecek veya en fazla, kararlı bir şekilde tabakalaşmış (sabit olmayan yoğunluk, ancak dikey hareket yok) olarak kabul edilebilecek hava kolonları için geçerlidir. Tahmin, bu koşulların meydana geldiğini doğrulayamazsak ortaya çıkar.Ayrıca, sürtünme kuvvetlerinin açma-kapama işlemi nedeniyle, tüm kolonun Dünya ile temas yüzeyinden dış atmosfere kadar olan hareketini tanımlayamazlar.

Hava özelliklerinin yatay farklılıkları

Hava kolonları yükseklik bakımından homojen olsa bile, her kolonun yoğunluğu bir yerden konuma değişebilir, çünkü öncelikle hava kütleleri menşeine bağlı olarak farklı sıcaklıklara ve nem içeriğine sahiptir; ve sonra hava kütleleri Dünya'nın yüzeyinde akarken özelliklerini değiştirdiği için. ekstra tropikal siklonlar Düşük bir basınç etrafında dolaşan hava tipik olarak daha soğuk havanın içine sıkışmış daha sıcak bir sıcaklık sektörüyle birlikte gelir. gradyan akışı siklonik dolaşım modeli bu özelliklere izin vermez.

Dengeli akış şemaları, Dünya yüzeyinin birkaç derece enlemini kapsayan hava akışlarındaki rüzgar hızını tahmin etmek için kullanılabilir, ancak bu durumda, sabit bir Coriolis parametresini varsaymak gerçekçi değildir ve dengeli akış hızı yerel olarak uygulanabilir. Rossby dalgaları enlem değişikliklerinin ne zaman dinamik olarak etkili olduğuna bir örnek olarak.

Kararsızlık

Dengeli akış yaklaşımı, denge sağlayan basınç modellerinden türetilen tipik yörüngeleri ve kararlı durum rüzgar hızlarını tanımlar. Gerçekte, hava kütlesinin bir yerde birikmesi (veya yoğunluk artışı) nedeniyle basınç modelleri ve hava kütlelerinin hareketi birbirine bağlıdır. Herhangi bir yeni basınç gradyanı, havanın yeni bir yer değiştirmesine ve dolayısıyla sürekli bir yeniden düzenlemeye neden olacaktır. Havanın kendisinin gösterdiği gibi, kararlı durum koşulları istisnaidir.

Sürtünme, basınç gradyanı ve Coriolis kuvvetleri mutlaka dengelenmediğinden, hava kütleleri aslında hızlanır ve yavaşlar, bu nedenle gerçek hız da geçmiş değerlerine bağlıdır. Daha sonra görüldüğü gibi, paralel veya paralel basınç alanlarının ve akış yörüngelerinin düzgün düzenlenmesi Dengeli akışta bir dik açı, sabit akış varsayımından çıkar.

Kararlı durum dengeli akış denklemleri, akışın nasıl harekete geçirildiğini ilk etapta açıklamaz.Ayrıca, eğer basınç modelleri yeterince hızlı değişirse, dengeli akış hızları, uzun mesafelerde hava parsellerinin izlenmesine yardımcı olamaz, çünkü Parsel yer değiştirirken değişmiş hissediyor.Parçacık, orijinal basınç modelini takip ettiği duruma kıyasla başka bir yerde sona erecek.

Özetle, dengeli akış denklemleri, durumu belirli bir anda ve belirli bir yerde tahmin edebilen tutarlı sabit durum rüzgar hızları verir. Bu hızlar, uzun vadede havanın nereye hareket ettiğini anlamak için güvenle kullanılamaz, çünkü zorlama doğal olarak değişir veya yörüngeler basınç modeline göre çarpıktır.

Antitriptik akış

Antitriptik akış, uzaysal olarak değişen bir basınç alanında kararlı durum akışını tanımlar.

tüm basınç gradyanı, tek başına sürtünmeyi tam olarak dengeler; ve:
eğriliği teşvik eden tüm eylemler ihmal edilir.

İsim, Yunanca 'anti' (karşı, karşı-) ve 'triptein' (ovmak için) kelimelerinden gelir - bu, bu tür akışın sürtünmeye karşı koyulması anlamına gelir.

Formülasyon

Akış yönündeki momentum denkleminde sürtünme, basınç gradyanı bileşenini ihmal edilebilir olmadan dengeler (böylece K≠ 0). Basınç gradyanı vektörü yalnızca yörünge teğeti boyunca bileşen tarafından yapılır sAkış yönündeki denge, antitriptik hızı şu şekilde belirler:

${displaystyle V = - {frac {1} {Kho}} {frac {kısmi p} {kısmi s}}}$

Pozitif bir hız, antitriptik akışların basınç alanının aşağı doğru eğimi boyunca hareket etmesiyle garanti edilir, böylece matematiksel olarak ${displaystyle {kısmi p} / {kısmi s} <0}$ Ürünü sağladı KV sabittir ve ρ aynı kalır, p ile doğrusal olarak değiştiği ortaya çıktı s ve yörünge, parsel eşit mesafeleri kaplarken eşit basınç düşüşleri hissedecek şekildedir. (Bu, elbette, doğrusal olmayan bir sürtünme modeli veya farklı yüzey pürüzlülüğüne izin vermek için uzayda değişen bir sürtünme katsayısı kullanıldığında değişir. )

Çapraz akış momentum denkleminde, Coriolis kuvveti ve normal basınç gradyanı, hiçbir net bükülme eylemine yol açmayacak şekilde ihmal edilebilir düzeydedir. ${displaystyle {V ^ {2}} / {R}}$ hız sıfır olmadığında kaybolur, eğriliğin yarıçapı sonsuza gider ve yörünge düz bir çizgi olmalıdır.Ayrıca, yörünge izobarlara diktir çünkü ${displaystyle kısmi p / kısmi n = 0}$ . Bu durum ortaya çıktığı için n yön bir izobarın yönüdür, s izobarlara dik olduğundan, antitriptik izobarların eşit aralıklı daireler veya düz çizgiler olması gerekir.

Uygulama

Antitriptik akış, muhtemelen beş dengeli akış idealleştirmesinden en az kullanılanıdır, çünkü koşullar oldukça katıdır. Ancak, altındaki sürtünmenin birincil katkı olarak kabul edildiği tek şey budur. Bu nedenle, antitriptik şematizasyon, Dünya yüzeyinin yakınında, olarak bilinen bir bölgede meydana gelen akışlar için geçerlidir. sabit gerilim tabakası.

Gerçekte, sabit gerilim katmanındaki akış, izobarlara paralel bir bileşene de sahiptir, çünkü genellikle daha hızlı akış ek yükü tarafından yönlendirilir. Bu sözde nedeniyle oluşur serbest hava akışı izobarlara paralel olma eğiliminde olan yüksek tırnaklarda ve ara tırnaklarda Ekman akışına, bu da serbest hava hızında bir azalmaya ve yüzeye yaklaşırken yönün dönmesine neden olur.

Coriolis etkileri ihmal edildiğinden, antitriptik akış ya ekvatorun yakınında (hareketin uzunluk ölçeğine bakılmaksızın) ya da başka bir yerde meydana gelir. Ekman numarası Jeostrofik akışların tersine, akış büyüktür (normalde küçük ölçekli süreçler için).

Antitriptik akış, deniz meltemleri, Ekman pompalama ve Great Plains'in düşük seviyeli jeti gibi bazı sınır tabakası olaylarını tanımlamak için kullanılabilir.^[1]

Jeostrofik akış

Jeostrofik koşulları destekleyen neredeyse paralel izobarlar

Küresel ölçekte bir batı akıntısı akışı, yaklaşık paralellikler boyunca, Labrador'dan (Kanada) Kuzey Atlantik Okyanusu boyunca Rusya'nın iç kısmı kadar yayılıyor.

Küresel ölçekte doğu batıdan gelen bir akıntı, yaklaşık olarak paralellikler boyunca Rusya'dan Avrupa üzerinden orta enlem Atlantik Okyanusu kadar yayılıyor.

Kuzeyden gelen bir hava akımı, Kuzey Kutbu'ndan 40. paralelin güneyindeki orta enlemlere akar.

Bir kuzeybatı akışı, iki büyük ölçekli ters yönde dönen eğimli akış (siklon ve antisiklon ). Yakın izobarlar yüksek hızları gösterir

Jeostrofik akış, uzaysal olarak değişen bir basınç alanında sabit durumdaki akışı tanımlar.

sürtünme etkileri ihmal edilir; ve:
tüm basınç gradyanı, tek başına Coriolis kuvvetini tam olarak dengeler (hiçbir eğrilikle sonuçlanmaz).

'Jeostrofik' adı, Yunanca 'ge' (Dünya) ve 'strephein' (dönmek için) kelimelerinden kaynaklanmaktadır. Bu etimoloji, yörüngelerin dönmesini değil, Dünya etrafında bir dönüşü önermektedir.

Formülasyon

Akış yönündeki momentum denkleminde ihmal edilebilir sürtünme şu şekilde ifade edilir: K= 0 ve kararlı durum dengesi için, akım yönünden ihmal edilebilir basınç kuvveti izler.

Hız bu denge ile belirlenemez. ${displaystyle kısmi p / kısmi s = 0}$ yörüngenin izobarlar boyunca ilerlemesi gerektiğini, aksi takdirde hareket eden parsel antitriptik akışlarda olduğu gibi basınç değişiklikleri yaşayacaktır.Bu nedenle, hiçbir eğilme, yalnızca izobarlar ilk durumda düz çizgilerse mümkün değildir. bu nedenle, jeostrofik akışlar bir akarsu görünümünü alır. bu tür izobarlar boyunca kanalize edilmiştir.

Çapraz akış momentum denkleminde göz ardı edilemeyen Coriolis kuvveti, parselin herhangi bir bükülme eylemi yaşamayacağı şekilde basınç kuvveti ile dengelenir. Yörünge eğilmediği için, pozitif yönelim n bir eğrilik merkezinin olmaması tespit edilemez. normal vektör bileşenlerinin işaretleri bu durumda belirsiz hale gelir, ancak, basınç kuvveti yine de Coriolis kuvvetini tam olarak dengelemelidir, bu nedenle hava parselinin Coriolis kuvveti ile hareket etmesi gerekir. Bu nedenle, birim vektörün resmi olarak ayarlanmasındaki belirsizlikten bağımsız olarak, basıncın azalan yanal eğimine nparsel, kuzey (güney) yarımkürede her zaman solunda (sağda) düşük basınçla hareket eder.

Jeostrofik hız

${displaystyle V = {frac {1} {ho}} sol | {frac {1} {f}} {frac {kısmi p} {kısmi n}} ışık |}$ .

Jeostrofik hızın ifadesi, antitriptik hızınkine benzer: burada hız, bir izobar boyunca (çapraz yerine) gelişen yörünge boyunca (boyunca değil) basınç gradyanının büyüklüğü ile belirlenir.

Uygulama

Modelleyiciler, teorisyenler ve operasyonel tahminciler sıklıkla jeostrofik /yarı-jeostrofik yaklaşım Sürtünme önemsiz olduğu için, jeostrofik denge, Dünya yüzeyinin yeterince yukarısındaki akışlara uyar. Coriolis kuvveti alakalı olduğundan, normalde küçük olan süreçlere uyar. Rossby numarası Küçük boyutlara sahip akışlar için geostrofik koşullar da gerçekleştirilir. Ekman numarası, aksine antitriptik koşullar.

Jeostrofik koşulların, iyi tanımlanmış yüksek ve düşük basınç çifti arasında gelişmesi sık görülür; veya büyük bir jeostrofik akıntının her iki yanında birkaç yüksek ve düşük basınç bölgesi ile çevrili olduğu (bkz. resim) Dengeli akış denklemleri iç (havadan havaya) sürtünmeye izin vermemesine rağmen, akış yönleri jeostrofik akarsularda ve yakındaki dönen sistemler de bunlar arasındaki kesme temasıyla tutarlıdır.

Jeostrofik bir akışın hızı, aynı basınç gradyanına sahip düşük (yüksek) bir basınç etrafındaki kavisli akıştakinden daha büyüktür (daha küçüktür): bu özellik, daha genel gradyan akışı Bu, jeostrofik hızın daha karmaşık düzenlemelerin zarfın arkası tahmini olarak kullanılmasına yardımcı olur - ayrıca bkz. dengeli akış hızları karşılaştırıldığında altında.

Gösterilen etimoloji ve basınç çizelgeleri, jeostrofik akışların, zorunlu olmasa da, oldukça büyük ölçeklerde atmosferik hareketi tanımlayabileceğini göstermektedir.

Siklostrofik akış

Siklostrofik akış, uzaysal olarak değişen bir basınç alanında sabit durumdaki bir akışı tanımlar.

sürtünme ve Coriolis eylemleri ihmal edilir; ve:
merkezcil ivme tamamen basınç gradyanı ile sürdürülür.

Yörüngeler bükülür. 'Siklostrofik' adı Yunanca 'kyklos' (daire) ve 'strephein' (dönmek için) kelimelerinden kaynaklanmaktadır.

Formülasyon

Jeostrofik dengede olduğu gibi akış sürtünmesizdir ve sabit durum hareketi için yörüngeler izobarları takip eder.

Çapraz akış momentum denkleminde, yalnızca Coriolis kuvveti atılır, böylece merkezcil ivme, birim kütle başına sadece çapraz akış basınç kuvveti olur.

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = - {frac {1} {ho}} {frac {kısmi p} {kısmi n}}}$ .

Bu, yörüngenin bir bükülme eylemine tabi olduğunu ve siklostrofik hızın

${displaystyle V = {sqrt {- {frac {R} {ho}} {frac {kısmi p} {kısmi n}}}}}$ .

Dolayısıyla, siklostrofik hız, yörünge boyunca basınç gradyanının büyüklüğü ve izobarın eğrilik yarıçapı ile belirlenir.Akış, eğrilik merkezinden uzaklaştıkça, doğrusaldan daha az olsa da daha hızlıdır.

Çapraz akış momentum denkleminin bir başka anlamı, bir siklostrofik akışın yalnızca düşük basınçlı bir alanın yanında gelişebileceğidir.Bu, karekök altındaki miktarın pozitif olması gerekliliğinde ima edilmektedir. Siklostrofik yörüngenin şu şekilde bulunduğunu hatırlayın: Sadece basınç eğriliğin merkezinden dışa doğru artarsa, basınç türevi negatiftir ve karekök iyi tanımlanır - bu nedenle eğrilik merkezindeki basınç düşük olmalıdır. Yukarıdaki matematik, siklostrofik olup olmadığına dair hiçbir ipucu vermez. dönüş saat yönünde veya saat yönünün tersine olacak şekilde sona erer, bu da nihai düzenlemenin ilişkide izin verilmeyen etkilerin, yani ana hücrenin dönüşünün bir sonucu olduğu anlamına gelir.

Uygulama

Siklostrofik şematizasyon, Coriolis ve sürtünme kuvvetlerinin her ikisi de ihmal edilebilir olduğunda gerçekçidir, yani büyük olan akışlar için Rossby numarası ve küçük Ekman numarası Daha düşük enlemlerde veya daha küçük ölçeklerde cororiolis etkileri normalde ihmal edilebilir. Siklostrofik denge aşağıdaki gibi sistemlerde sağlanabilir. kasırga, toz şeytanları ve su hortumu Siklostrofik hız, aşağıda gösterildiği gibi gradyan denge hızının katkılarından biri olarak da görülebilir.

Siklostrofik şematizasyon kullanan çalışmalar arasında, Rennó ve Bluestein ^[2] su hortumları için bir teori oluşturmak için siklostrofik hız denklemini kullanın; ve Winn, Hunyady ve Aulich ^[3] 8 Haziran 1995'te Allison, Teksas yakınlarında geçen büyük bir kasırganın maksimum teğetsel rüzgarlarını hesaplamak için siklostrofik yaklaşımı kullanın.

Atalet akışı

Diğer tüm akışların aksine, eylemsizlik dengesi tek tip bir basınç alanı anlamına gelir. Bu idealleştirmede:

akış sürtünmesizdir;
hiçbir basınç gradyanı (ve kuvvet) mevcut değildir.

Geriye kalan tek eylem, yörüngeye eğrilik kazandıran Coriolis kuvvetidir.

Formülasyon

Daha önce olduğu gibi, kararlı durum koşullarında sürtünmesiz akış, ${displaystyle kısmi p / kısmi s = 0}$ Bununla birlikte, bu durumda izobarlar ilk etapta tanımlanmamıştır, basınç alanının düzenlenmesinden yörünge hakkında herhangi bir öngörüde bulunamayız.

Çapraz akış momentum denkleminde, basınç kuvveti ihmal edildikten sonra merkezcil ivme, birim kütle başına Coriolis kuvvetidir. İşaret belirsizliği ortadan kalkar, çünkü bükülme yalnızca eğriliğin tarafını tartışmasız hale getiren Coriolis kuvveti tarafından belirlenir - yani bu kuvvet her zaman pozitif bir işarete sahiptir. atalet dönüşü kuzey (güney) yarımkürede saat yönünde (saat yönünün tersine) olacaktır.

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = sol | kavga | V}$ ,

bize eylemsizlik hızını verir

${displaystyle V = sol | kavga | R}$ .

Eylemsizlik hızının denklemi, yalnızca diğeri verildikten sonra eğriliğin hızını veya yarıçapını belirlemeye yardımcı olur.Bu hareketten kaynaklanan yörünge aynı zamanda eylemsizlik çemberi Denge akışı modeli, bir miktar dış tedirginlik tarafından tetiklenmesi gereken bir eylemsizlik çemberinin ilk hızı hakkında hiçbir ipucu vermez.

Uygulama

Atmosferik hareket büyük ölçüde basınç farklarından kaynaklandığı için, ataletsel akış atmosferik dinamiklerde pek uygulanabilir değildir, ancak atalet hızı, gradyan hızının çözümüne bir katkı olarak görünmektedir (sonraki bölüme bakınız) Ayrıca, okyanusta ataletsel akışlar gözlenmektedir. Akışların, yüksek yoğunluk nedeniyle havadakine göre basınç farklarından daha az tahrik edildiği akarsular - atalet dengesi, yüzey rüzgarları tarafından aşağıya doğru iletilen sürtünmenin yok olacağı derinliklerde meydana gelebilir.

Neredeyse tekdüze bir basınç alanı, onlarca enlem ve boylam derecesinde 8 mbar'dan daha küçük basınç farklarıyla Orta Avrupa ve Rusya'yı kapsar. (Atlantik Okyanusu üzerindeki koşullar için bkz. Jeostrofik ve gradyan akış) British Crown Copyright 2009, The Met Office

Gradyan akışı

Gradyan akışı, eğriliği de hesaba kattığı için jeostrofik akışın bir uzantısıdır ve bunu, üst atmosferdeki akış için daha doğru bir yaklaşım haline getirir.Ancak, matematiksel olarak gradyan akışı biraz daha karmaşıktır ve jeostrofik akış oldukça doğru olabilir, bu nedenle gradyan yaklaşım, sıkça bahsedildiği gibi değildir.

Gradyan akışı aynı zamanda siklostrofik dengenin bir uzantısıdır, çünkü Coriolis kuvvetinin etkisine izin verir ve onu herhangi bir Rossby numarası olan akışlar için uygun hale getirir.

Son olarak, bir basınç kuvvetinin akışı yönlendirmesine izin verdiği için eylemsizlik dengesinin bir uzantısıdır.

Formülasyon

Antitriptik denge dışında hepsinde olduğu gibi, sürtünme ve basınç kuvvetleri akım yönündeki momentum denkleminde ihmal edilir, böylece ${displaystyle kısmi p / kısmi s = 0}$ akışın izobarlara paralel olduğu.

Tam çapraz akış momentum denklemini bir ikinci dereceden denklem için V verim

${displaystyle V = pm {frac {fR} {2}} pm {sqrt {{frac {f ^ {2} R ^ {2}} {4}} - {frac {R} {ho}} {frac {kısmi p} {kısmi n}}}}}$ .

Degrade rüzgar hızının tüm çözümleri fiziksel olarak makul sonuçlar vermez: sağ tarafın bir bütün olarak hız tanımından dolayı pozitif olması gerekir; ve karekök altındaki miktarın negatif olmaması gerekir. İlk işaret belirsizliği, Coriolis kuvveti ve birim vektörünün karşılıklı yöneliminden gelir. nikincisi ise karekökten gelir.

Önemli siklonik ve antisiklonik sirkülasyon vakaları aşağıda tartışılacaktır.

Basınç düşükleri ve siklonlar

Düzenli için siklonlar (basınç düşük etrafındaki hava sirkülasyonu), basınç kuvveti içe doğrudur (pozitif terim) ve Coriolis kuvveti, yarımküreden bağımsız olarak dışa doğru (negatif terim). Çapraz yörünge momentum denklemi:

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = {frac {1} {ho}} sol | {frac {kısmi p} {kısmi n}} sağ | -sola | kavga | V}$ .

Her iki tarafı da |f|V, biri bunu fark eder

${displaystyle {frac {V_ {geostrophic}} {V_ {cyclone}}} = 1+ {frac {V_ {cyclone}} {V_ {atalet}}}> 1}$ ,

böylece siklonik gradyan hızı V karşılık gelen jeostrofik tahminden daha küçüktür, daha az doğru tahminden daha küçüktür ve eğriliğin yarıçapı büyüdükçe doğal olarak ona yaklaşır (eylemsizlik hızı sonsuza giderken). Bu nedenle siklonlarda eğrilik, jeostrofik eğriliksiz değerine kıyasla akışı yavaşlatır. hız. ayrıca bkz. dengeli akış hızları karşılaştırıldığında altında.

Siklon denkleminin pozitif kökü

${displaystyle V_ {siklon} = - {frac {V_ {atalet}} {2}} + {sqrt {{frac {V_ {atalet} ^ {2}} {4}} + V_ {siklostrofik} ^ {2}} }}$ .

Bu hız her zaman iyi tanımlanmıştır çünkü karekök altındaki miktar her zaman pozitiftir.

Basınç yüksekler ve antisiklonlar

İçinde antisiklonlar (yüksek basınç etrafında hava sirkülasyonu), Coriolis kuvveti her zaman içe doğrudur (ve pozitiftir) ve basınç kuvveti, yarımküreden bağımsız olarak dışa doğrudur (ve negatiftir). Çapraz yörünge momentum denklemi:

${displaystyle {frac {V ^ {2}} {R}} = - {frac {1} {ho}} sol | {frac {kısmi p} {kısmi n}} sağ | + sol | kavga | V}$ .

Her iki tarafı da |f|V, elde ederiz

${displaystyle {frac {V_ {geostrophic}} {V_ {anticyclone}}} = 1- {frac {V_ {anticyclone}} {V_ {atalet}}} <1}$ ,

böylece antisiklonik gradyan hızı V jeostrofik değerden daha büyüktür ve eğriliğin yarıçapı büyüdükçe ona yaklaşır.Bu nedenle, antisiklonlarda, izobarların eğriliği (jeostrofik) eğriliksiz değere kıyasla hava akışını hızlandırır. dengeli akış hızları karşılaştırıldığında altında.

V için iki pozitif kök vardır, ancak jeostrofik koşulların sınırıyla tutarlı olan tek kaynak

${displaystyle V_ {anticyclone} = {frac {V_ {atalet}} {2}} - {sqrt {{frac {V_ {atalet} ^ {2}} {4}} - V_ {siklostrofik} ^ {2}}} }$

bunu gerektirir ${displaystyle V_ {atalet} geq 2V_ {siklostrofik}}$ Bu durum, belirli bir enlemde sabit bir basınç eğimine sahip bir yüksek basınç bölgesi verildiğinde, yüksek rüzgarsız yüksek çevresinde dairesel bir bölge olması gerekliliğiyle çevrilebilir. karşılık gelen atalet hızı (siklostrofik hızda) ve yarıçap

${displaystyle R ^ {*} = {frac {4} {ho f ^ {2}}} sol | {frac {kısmi p} {kısmi n}} sağ |}$ ,

R için yukarıdaki eşitsizliği çözerek elde edilir.Bu çemberin dışında, eğrilik yarıçapı arttıkça hız jeostrofik değere düşer. Bu yarıçapın genişliği, basınç gradyanının yoğunluğuyla artar.

Uygulama

Gradyan Akışı, küçük Rossby sayılarıyla yüksek ve düşük basınç merkezleri etrafında dönen atmosferik akışı incelemek için kullanışlıdır.Bu, basınç merkezleri etrafındaki akışın eğrilik yarıçapının küçük olduğu ve jeostrofik akışın artık yararlı bir derece ile geçerli olmadığı durumdur. doğruluk.

Eğimli rüzgar koşullarını destekleyen yüzey basıncı çizelgeleri

İrlanda'nın düşük basınçlı W'si ve siklonik koşullar.

Britanya Adaları üzerinde yüksek basınç ve antisiklonik koşullar.

Dengeli akış hızları karşılaştırıldığında

Her dengeli akış idealizasyonu, aynı koşullarda rüzgar hızı için farklı bir tahmin verir.Burada, üst atmosferde geçerli olan şemalara odaklanıyoruz.

Firstly, imagine that a sample parcel of air flows 500 meters above the sea surface, so that frictional effects are already negligible.The density of (dry) air at 500 meter above the mean sea level is 1.167 kg/m³ according to its equation of state.

Secondly, let the pressure force driving the flow be measured by a rate of change taken as 1hPa/100 km (an average value).Recall that it is not the value of the pressure to be important, but the slope with which it changes across the trajectory.This slope applies equally well to the spacing of straight isobars (geostrophic flow) or of curved isobars (cyclostrophic and gradient flows).

Thirdly, let the parcel travel at a latitude of 45 degrees, either in the southern or northern hemisphere—so the Coriolis force is at play with a Coriolis parameter of 0.000115 Hz.

The balance-flow speeds also changes with the radius of curvature R of the trajectory/isobar.In case of circular isobars, like in schematic cyclones and anticyclones, the radius of curvature is also the distance from the pressure low and high respectively.

Taking two of such distances R as 100 km and 300 km, the speeds are (in m/s)

	Geostrophic	Cyclostrophic	Atalet	Gradient (H-pressure)	Gradient (L-pressure)
R=100 km	7.45	9.25	11.50	Yok	5.15
R=300 km	7.45	16.00	34.50	10.90	6.30

The chart shows how the different speeds change in the conditions chosen above and with increasing radius of curvature.

geostrophic speed (pink line) does not depend on curvature at all, and it appears as a horizontal line.However, the cyclonic and anticyclonic gradient speeds approach it as the radius of curvature becomes indefinitely large—geostrophic balance is indeed the limiting case of gradient flow for vanishing centripetal acceleration (that is, for pressure and Coriolis force exactly balancing out).

cyclostrophic speed (black line) increases from zero and its rate of growth with R is less than linear.In reality an unbounded speed growth is impossible because the conditions supporting the flow change at some distance.Also recall that the cyclostrophic conditions apply to small-scale processes, so extrapolation to higher radii is physically meaningless.

inertial speed (green line), which is independent of the pressure gradient that we chose, increases linearly from zero and it soon becomes much larger than any other.

gradient speed comes with two curves valid for the speeds around a pressure low (blue) and a pressure high (red).The wind speed in cyclonic circulation grows from zero as the radius increases and is always less than the geostrophic estimate.

In the anticyclonic-circulation example, there is no wind within the distance of 260 km (point R*) – this is the area of no/low winds around a pressure high.At that distance the first anticyclonic wind has the same speed as the cyclostrophic winds (point Q), and half of that of the inertial wind (point P).Farther away from point R*, the anticyclonic wind slows down and approaches the geostrophic value with decreasingly larger speeds.

There is also another noteworthy point in the curve, labelled as S, where inertial, cyclostrophic and geostrophic speeds are equal.The radius at S is always a fourth of R*, that is 65 km here.

Some limitations of the schematisations become also apparent.For example, as the radius of curvature increases along a meridian, the corresponding change of latitude implies different values of the Coriolis parameter and, in turn, force.Conversely, the Coriolis force stays the same if the radius is along a parallel.So, in the case of circular flow, it is unlikely that the speed of the parcel does not change in time around the full circle, because the air parcel will feel the different intensity of the Coriolis force as it travels across different latitudes.Additionally, the pressure fields quite rarely take the shape of neat circular isobars that keep the same spacing all around the circle.Also, important differences of density occur in the horizontal plan as well, for example when warmer air joins the cyclonic circulation, thus creating a warm sector between a cold and a warm front.

Ayrıca bakınız

İkincil akış

Referanslar

^ Schaefer Etling, J.; C. Doswell (1980). "The Theory and Practical Application of Antitriptic Balance". Aylık Hava Durumu İncelemesi. 108 (6): 746–756. Bibcode:1980MWRv..108..746S. doi:10.1175/1520-0493(1980)108<0746:TTAPAO>2.0.CO;2. ISSN 1520-0493.
^ Rennó, N.O.D.; H.B. Bluestein (2001). "A Simple Theory for Waterspouts". Atmosfer Bilimleri Dergisi. 58 (8): 927–932. Bibcode:2001JAtS...58..927R. doi:10.1175/1520-0469(2001)058<0927:ASTFW>2.0.CO;2. ISSN 1520-0469.
^ Winn, W.P.; S.J. Hunyady G.D. Aulich (1999). "Pressure at the ground in a large tornado". Jeofizik Araştırmalar Dergisi. 104 (D18): 22, 067–22, 082. Bibcode:1999JGR...10422067W. doi:10.1029/1999JD900387.

daha fazla okuma

Holton, James R .: An Introduction to Dynamic Meteorology, 2004. ISBN 0-12-354015-1

Dış bağlantılar

Amerikan Meteoroloji Derneği Terimler Sözlüğü
Met Office UK Pressure Charts in NE Atlantic and Europe
Plymouth State Weather Center Balanced Flows Tutorial

[1] Schaefer Etling, J.; C. Doswell (1980). "The Theory and Practical Application of Antitriptic Balance". Aylık Hava Durumu İncelemesi. 108 (6): 746–756. Bibcode:1980MWRv..108..746S. doi:10.1175/1520-0493(1980)108<0746:TTAPAO>2.0.CO;2. ISSN 1520-0493.

[2] Rennó, N.O.D.; H.B. Bluestein (2001). "A Simple Theory for Waterspouts". Atmosfer Bilimleri Dergisi. 58 (8): 927–932. Bibcode:2001JAtS...58..927R. doi:10.1175/1520-0469(2001)058<0927:ASTFW>2.0.CO;2. ISSN 1520-0469.

[3] Winn, W.P.; S.J. Hunyady G.D. Aulich (1999). "Pressure at the ground in a large tornado". Jeofizik Araştırmalar Dergisi. 104 (D18): 22, 067–22, 082. Bibcode:1999JGR...10422067W. doi:10.1029/1999JD900387.

[1]

[2]

[3]