Yüzdürme - Buoyancy

Kaldırma kuvvetinde çalışan kuvvetler. Cisim dururken yüzer çünkü kaldırma kuvvetinin yukarı doğru kuvveti, aşağı doğru kuvvetine eşittir. Yerçekimi.

Yüzdürme (/ˈbɔɪənsben,ˈbjənsben/)[1][2] veya yukarı itme, yukarı doğru güç tarafından uygulanan sıvı karşı çıkan ağırlık kısmen veya tamamen batırılmış bir nesnenin. Bir akışkan kolonunda, üstteki akışkanın ağırlığının bir sonucu olarak derinlikle birlikte basınç artar. Bu nedenle, bir sıvı sütununun altındaki basınç, sütunun tepesinden daha büyüktür. Benzer şekilde, bir sıvıya batırılmış bir nesnenin altındaki basınç, nesnenin üst kısmından daha büyüktür. Basınç farkı, nesne üzerinde net bir yukarı doğru kuvvetle sonuçlanır. Kuvvetin büyüklüğü, basınç farkı ile orantılıdır ve ( Arşimet prensibi ) aksi takdirde nesnenin batık hacmini kaplayacak olan sıvının ağırlığına eşdeğerdir, yani yerinden edilmiş sıvı.

Bu nedenle, ortalaması olan bir nesne yoğunluk daldırıldığı sıvınınkinden daha büyüktür, batma eğilimindedir. Nesne sıvıdan daha az yoğunsa, kuvvet nesneyi havada tutabilir. Bu yalnızca bir eylemsiz olmayan referans çerçevesi ya sahip yerçekimi alanı veya yerçekiminden başka bir kuvvet nedeniyle hızlanma bir "aşağı" yön tanımlayan.[3]

yüzdürme merkezi bir nesnenin centroid yer değiştirmiş sıvı hacminin.

Arşimet prensibi

Metalik bir para (eski bir İngiliz pound para ) yüzer Merkür üzerindeki kaldırma kuvveti nedeniyle ve daha yüksek yüzer gibi görünüyor yüzey gerilimi cıva.
Galileo'nun Ball deneyi, aynı nesnenin çevresindeki ortama bağlı olarak farklı kaldırma kuvvetini gösterir. Topun belirli bir kaldırma kuvveti vardır Su, ama bir kez etanol eklendiğinde (sudan daha az yoğun), ortamın yoğunluğunu azaltır, böylece topun daha da aşağıya batmasını sağlar (yüzdürme özelliğini azaltır).

Arşimet prensibi adını almıştır Arşimet nın-nin Syracuse, bu yasayı ilk kez MÖ 212'de keşfeden kişi.[4] Yüzen ve batık nesneler için ve gazlar ile sıvılar (örn. sıvı ), Arşimet prensibi, kuvvetler açısından şu şekilde ifade edilebilir:

Bir sıvıya tamamen veya kısmen daldırılmış herhangi bir nesne, nesnenin yer değiştirdiği sıvının ağırlığına eşit bir kuvvetle yukarı kaldırılır.

- batık bir nesne için yer değiştiren sıvının hacminin nesnenin hacmi olduğu ve bir sıvı üzerindeki yüzen bir nesne için yer değiştiren sıvının ağırlığının nesnenin ağırlığı olduğu açıklamaları ile.[5]

Daha kısaca: kaldırma kuvveti = yer değiştiren sıvının ağırlığı.

Arşimet prensibi, yüzey gerilimi (kılcallık) vücuda etki eden,[6] ancak bu ek kuvvet, yalnızca yer değiştiren sıvı miktarını değiştirir ve yer değiştirmenin uzamsal dağılımı yani ilke kaldırma kuvveti = yer değiştiren sıvının ağırlığı geçerli kalır.

Yer değiştiren sıvının ağırlığı, yer değiştiren sıvının hacmiyle doğru orantılıdır (çevreleyen sıvının yoğunluğu tekdüze ise). Basit bir ifadeyle, ilke, bir nesne üzerindeki kaldırma kuvvetinin, nesnenin yer değiştirdiği sıvının ağırlığına veya sıvının yoğunluğunun batık hacim ile çarpılan yerçekimi ivmesine, g'ye eşit olduğunu belirtir. Bu nedenle, eşit kütleli tamamen suya batmış nesneler arasında, daha büyük hacimli nesneler daha fazla kaldırma gücüne sahiptir. Bu aynı zamanda yükselme olarak da bilinir.

Bir kayanın ağırlığının 10 olarak ölçüldüğünü varsayalım Newton'lar bir dizeyle askıya alındığında vakum üzerine etki eden yerçekimi ile. Kaya suya indirildiğinde 3 newton ağırlığındaki suyun yerini aldığını varsayalım. Daha sonra asılı olduğu sicime uyguladığı kuvvet 10 newton eksi 3 newton kaldırma kuvveti olacaktır: 10 - 3 = 7 newton. Yüzdürme, deniz tabanına tamamen batmış nesnelerin görünen ağırlığını azaltır. Bir nesneyi suyun içinden kaldırmak, onu sudan çıkarmaktan genellikle daha kolaydır.

Arşimet prensibinin aşağıdaki gibi yeniden formüle edileceğini varsayarak,

daha sonra, karşılıklı hacimle genişletilmiş olan ağırlıkların bölümüne eklenir

aşağıdaki formülü verir. Daldırılan nesnenin akışkanın yoğunluğuna göre yoğunluğu, herhangi bir hacim ölçülmeden kolayca hesaplanabilir .:

(Bu formül, örneğin bir ölçüm prensibini tanımlarken kullanılır. dasymetre ve hidrostatik tartım.)

Örnek: Ahşabı suya düşürürseniz, kaldırma kuvveti onu ayakta tutacaktır.

Örnek: Hareket eden bir arabadaki helyum balonu. Hızın arttığı bir dönemde, arabanın içindeki hava kütlesi, aracın hızlanmasının tersi yönde (yani arkaya doğru) hareket eder. Balon da bu şekilde çekilir. Bununla birlikte, balon havaya göre yüzer olduğu için, sonunda "yoldan dışarı" itilir ve aslında arabanın ivmesiyle aynı yönde (yani, ileri) sürüklenir. Araba yavaşlarsa aynı balon geriye doğru kaymaya başlayacaktır. Aynı nedenden dolayı, araba bir virajdan dönerken, balon da virajın içine doğru sürüklenecektir.

Kuvvetler ve denge

Dengedeki bir akışkanın içindeki basıncı hesaplamanın denklemi:

nerede f bazı dış alanların sıvıya uyguladığı kuvvet yoğunluğu ve σ ... Cauchy stres tensörü. Bu durumda, gerilim tensörü kimlik tensörü ile orantılıdır:

Buraya δij ... Kronecker deltası. Bunu kullanarak yukarıdaki denklem şöyle olur:

Dış kuvvet alanının muhafazakar olduğunu varsayarsak, yani bazı skaler değerli fonksiyonların negatif gradyanı olarak yazılabilir:

Sonra:

Bu nedenle, bir sıvının açık yüzeyinin şekli, uygulanan dış konservatif kuvvet alanının eşpotansiyel düzlemine eşittir. Bırak zeksen aşağı doğru. Bu durumda alan yerçekimidir, dolayısıyla Φ = -ρfgz nerede g yerçekimi ivmesidir, ρf sıvının kütle yoğunluğudur. Yüzeyde basıncı sıfır almak, nerede z sıfır ise, sabit sıfır olacaktır, dolayısıyla sıvının içindeki basınç, yerçekimine maruz kaldığında,

Dolayısıyla basınç, bir sıvının yüzeyinin altındaki derinlikle artar. z sıvının yüzeyinden içine olan mesafeyi gösterir. Sıfır olmayan dikey derinliğe sahip herhangi bir nesnenin üstünde ve altında farklı basınçlar olacaktır, alttaki basınç daha büyük olacaktır. Basınçtaki bu fark, yukarı doğru kaldırma kuvvetine neden olur.

Sıvının iç basıncı bilindiğinden, bir cisme uygulanan kaldırma kuvveti artık kolaylıkla hesaplanabilmektedir. Vücuda uygulanan kuvvet, gerilim tensörünün sıvı ile temas halinde olan vücut yüzeyi üzerine entegre edilmesiyle hesaplanabilir:

yüzey integrali bir hacim integrali yardımıyla Gauss teoremi:

nerede V sıvıyla temas halindeki hacmin ölçüsü, yani sıvının vücudun dışındaki kısmına kuvvet uygulamadığı için vücudun suya batmış kısmının hacmi.

Kaldırma kuvvetinin büyüklüğü aşağıdaki argümandan biraz daha fazla anlaşılabilir. Rasgele şekil ve hacme sahip herhangi bir nesneyi düşünün V bir sıvıyla çevrili. güç sıvı, sıvının içindeki bir nesneye uyguladığı sıvı, nesnenin hacmine eşit bir hacme sahip sıvının ağırlığına eşittir. Bu kuvvet, yerçekimi kuvvetinin tersi yönde, yani büyüklükte uygulanır:

nerede ρf ... yoğunluk sıvının Vdisp yer değiştirmiş sıvı kütlesinin hacmidir ve g ... yerçekimi ivmesi söz konusu yerde.

Bu sıvı hacmi, tamamen aynı şekle sahip katı bir cisimle değiştirilirse, sıvının üzerine uyguladığı kuvvet, yukarıdakiyle tamamen aynı olmalıdır. Başka bir deyişle, su altındaki bir cisim üzerindeki "kaldırma kuvveti", yerçekiminin tersi yönde yönlendirilir ve büyüklük olarak eşittir.

net kuvvet Arşimet prensibinin uygulanabilir olduğu bir sıvı statiği durumu olacaksa nesne üzerinde sıfır olmalıdır ve bu nedenle kaldırma kuvveti ve nesnenin ağırlığının toplamıdır.

Bir nesnenin kaldırma kuvveti (serbest ve güçsüz) ağırlığını aşarsa, yükselme eğilimindedir. Ağırlığı yüzdürme gücünü aşan bir nesne batma eğilimindedir. Sırasında batık bir nesneye uygulanan yukarı doğru kuvvetin hesaplanması hızlanan dönem yalnızca Arşimet prensibi ile yapılamaz; kaldırma kuvveti içeren bir nesnenin dinamiklerini dikkate almak gerekir. Sıvı tabanına tamamen battığında veya yüzeye yükselip yerleştiğinde, Arşimet prensibi tek başına uygulanabilir. Yüzen bir nesne için, yalnızca batan hacim suyun yerini alır. Batık bir nesne için, tüm hacim suyun yerini alır ve katı zeminden ek bir tepki kuvveti oluşur.

Arşimet prensibinin tek başına kullanılabilmesi için söz konusu nesnenin dengede olması gerekir (nesne üzerindeki kuvvetlerin toplamı sıfır olmalıdır), bu nedenle;

ve bu nedenle

yüzen bir nesnenin batacağı derinliğin ve yer değiştireceği sıvının hacminin, yerçekimi alanı coğrafi konumdan bağımsız olarak.

(Not: Söz konusu sıvı, deniz suyu aynı olmayacak yoğunluk (ρ) her yerde, çünkü yoğunluk sıcaklığa ve tuzluluk. Bu nedenle, bir gemi bir azami su kesimi işareti.)

Sadece kaldırma kuvveti ve yerçekimi dışındaki kuvvetler devreye girebilir. Bu, nesne kısıtlanmışsa veya nesne katı zemine battığında geçerlidir. Yüzmeye meyilli bir nesne, bir gerginlik tamamen su altında kalabilmek için T tutma kuvveti. Batma eğiliminde olan bir nesnenin sonunda bir normal kuvvet katı zeminin üzerine uyguladığı N kısıtlaması. Kısıtlama kuvveti, akışkan içindeki ağırlığını ölçen bir yay ölçeğindeki gerilim olabilir ve görünen ağırlığın nasıl tanımlandığıdır.

Nesne başka türlü yüzerse, onu tamamen su altında tutmak için gereken gerilim şu şekildedir:

Sert zemine batan bir nesne yerleştiğinde, bir normal kuvvet nın-nin:

Bir nesnenin kaldırma kuvvetini hesaplamak için başka bir olası formül, o nesnenin havadaki görünen ağırlığını (Newton cinsinden hesaplanır) ve bu nesnenin sudaki görünen ağırlığını (Newton cinsinden) bulmaktır. Havadayken nesneye etki eden kaldırma kuvvetini bulmak için, bu özel bilgiyi kullanarak, bu formül geçerlidir:

Kaldırma kuvveti = boş uzaydaki nesnenin ağırlığı - sıvıya batırılmış nesnenin ağırlığı

Nihai sonuç Newton cinsinden ölçülecektir.

Havanın yoğunluğu, çoğu katı ve sıvıya kıyasla çok küçüktür. Bu nedenle, havadaki bir nesnenin ağırlığı, vakumdaki gerçek ağırlığı ile yaklaşık olarak aynıdır. Havanın kaldırma kuvveti, havadaki bir ölçüm sırasında çoğu nesne için ihmal edilir, çünkü hata genellikle önemsizdir (balon veya hafif köpük gibi çok düşük ortalama yoğunluğa sahip nesneler dışında tipik olarak% 0.1'den az).

Basitleştirilmiş model

Daldırılmış bir küp üzerindeki basınç dağılımı
Batırılmış bir küp üzerindeki kuvvetler
Rasgele bir hacmin bir küp grubu olarak tahmini

Temas alanı üzerindeki basıncın entegrasyonu için basitleştirilmiş bir açıklama aşağıdaki gibi ifade edilebilir:

Üst yüzeyi yatay olan bir sıvıya batırılmış bir küp düşünün.

Kenarlar alan bakımından aynıdır ve aynı derinlik dağılımına sahiptirler, bu nedenle aynı basınç dağılımına ve sonuç olarak her bir tarafın yüzeyinin düzlemine dikey olarak uygulanan hidrostatik basınçtan kaynaklanan aynı toplam kuvvete sahiptirler.

Karşılıklı iki çift çift vardır, bu nedenle ortaya çıkan yatay kuvvetler her iki ortogonal yönde dengelenir ve ortaya çıkan kuvvet sıfırdır.

Küp üzerindeki yukarı doğru kuvvet, alanı üzerine entegre edilmiş alt yüzeydeki basınçtır. Yüzey sabit derinliktedir, bu nedenle basınç sabittir. Bu nedenle, küpün yatay alt yüzey alanı üzerindeki basıncın, bu derinlikteki hidrostatik basınç çarpı alt yüzey alanıdır.

Benzer şekilde, küp üzerindeki aşağı doğru kuvvet, alanı üzerine entegre edilmiş üst yüzeydeki basınçtır. Yüzey sabit derinliktedir, bu nedenle basınç sabittir. Bu nedenle, küpün yatay üst yüzey alanı üzerindeki basıncın, bu derinlikteki hidrostatik basınç çarpı üst yüzey alanıdır.

Bu bir küp olduğundan, üst ve alt yüzeyler şekil ve alan bakımından aynıdır ve küpün üstü ile altı arasındaki basınç farkı, derinlik farkıyla doğru orantılıdır ve ortaya çıkan kuvvet farkı, Yokluğunda küpün hacmini kaplayacak sıvı.

Bu, küp üzerinde oluşan yukarı doğru kuvvetin, küpün hacmine sığacak sıvının ağırlığına eşit olduğu ve küp üzerindeki aşağı yönlü kuvvetin, dış kuvvetlerin yokluğunda ağırlığı olduğu anlamına gelir.

Bu benzetme, küpün boyutundaki varyasyonlar için geçerlidir.

Her birinin bir yüzü temas halinde olacak şekilde iki küp yan yana yerleştirilirse, temas yüzeyleri şekil, boyut ve basınç dağılımı bakımından eşit olduğundan, temas yüzeyleri veya bunların temas halindeki kısımlarındaki basınçlar ve sonuçta ortaya çıkan kuvvetler dengelenebilir ve göz ardı edilebilir. bu nedenle temas halindeki iki küpün kaldırma kuvveti, her bir küpün kaldırma kuvvetlerinin toplamıdır. Bu benzetme, rastgele sayıda küplere kadar genişletilebilir.

Herhangi bir şekle sahip bir nesne, birbiriyle temas halindeki bir küp grubu olarak yaklaştırılabilir ve küpün boyutu küçüldükçe, yaklaşımın kesinliği artar. Sonsuz küçük küpler için sınırlayıcı durum, tam denkliktir.

Açılı yüzeyler analojiyi geçersiz kılmaz çünkü ortaya çıkan kuvvet dik bileşenlere bölünebilir ve her biri aynı şekilde ele alınabilir.

Statik kararlılık

Alt-ağır (sol) ve üst-ağır (sağ) gemilerin yüzdürme merkezlerinin (CB) ve ağırlık (CG) konumlarına göre stabilitesinin gösterimi

Yüzen bir nesne, küçük bir yer değiştirmeden sonra kendini bir denge konumuna geri getirme eğilimindeyse kararlıdır. Örneğin, yüzen nesneler genel olarak dikey stabiliteye sahip olacaklar, sanki nesne hafifçe aşağı itilmiş gibi, bu daha büyük bir kaldırma kuvveti yaratacak ve bu ağırlık kuvveti ile dengesiz, nesneyi tekrar yukarı itecektir.

Yüzer gemiler için rotasyonel stabilite büyük önem taşımaktadır. Küçük bir açısal yer değiştirme verildiğinde, tekne orijinal konumuna (sabit) dönebilir, orijinal konumundan uzaklaşabilir (dengesiz) veya olduğu yerde kalabilir (nötr).

Dönme kararlılığı, bir nesne üzerindeki göreceli kuvvet etki çizgilerine bağlıdır. Bir nesne üzerindeki yukarı doğru kaldırma kuvveti, kaldırma kuvvetinin merkezi aracılığıyla hareket eder. centroid yer değiştirmiş sıvı hacminin. Nesne üzerindeki ağırlık kuvveti, ağırlık merkezi. Yüzer bir cisim, ağırlık merkezi kaldırma kuvvetinin merkezinin altındaysa stabil olacaktır çünkü herhangi bir açısal yer değiştirme daha sonra bir 'düzeltme an '.

Yüzer bir nesnenin yüzeydeki stabilitesi daha karmaşıktır ve denge konumundan bozulduğunda, kaldırma kuvveti merkezinin aynı tarafa daha da hareket etmesi şartıyla, ağırlık merkezi kaldırma kuvvetinin merkezinin üzerinde olsa bile sabit kalabilir. ağırlık merkezinin hareket etmesi, böylece pozitif bir doğrulma momenti sağlaması. Bu gerçekleşirse, yüzen nesnenin pozitif olduğu söylenir. metasentrik yükseklik. Bu durum tipik olarak bir dizi topuk açısı için geçerlidir, bunun ötesinde kaldırma kuvveti merkezi pozitif bir doğrulma momenti sağlamak için yeterince hareket etmez ve nesne kararsız hale gelir. Bir topuk rahatsızlığı sırasında, pozitiften negatife veya tam tersi bir defadan fazla geçiş yapmak mümkündür ve birçok şekil birden fazla pozisyonda stabildir.

Sıvılar ve nesneler

atmosferin yoğunluğu yüksekliğe bağlıdır. Bir zeplin atmosferde yükselir, çevreleyen havanın yoğunluğu azaldıkça kaldırma kuvveti azalır. Aksine, bir denizaltı Suyu yüzdürme tanklarından dışarı atar, kütlesi azalırken hacmi sabit olduğu için (tamamen su altında ise yer değiştirdiği su hacmi) yükselir.

Sıkıştırılabilir nesneler

Yüzen bir nesne yükseldikçe veya alçaldıkça, dış kuvvetler değişir ve tüm nesneler bir dereceye kadar sıkıştırılabildiğinden, nesnenin hacmi de değişir. Kaldırma kuvveti hacme bağlıdır ve bu nedenle bir nesnenin kaldırma kuvveti sıkıştırılırsa azalır ve genişlerse artar.

Dengedeki bir nesnenin bir sıkıştırılabilme Çevreleyen sıvınınkinden daha azsa, nesnenin dengesi sabittir ve hareketsiz kalır. Bununla birlikte, sıkıştırılabilirliği daha büyükse, dengesi o zaman kararsız ve yukarı doğru en ufak bir tedirginlikte yükselir ve genişler veya en ufak bir aşağı doğru tedirginlikte düşer ve sıkışır.

Denizaltılar

Denizaltılar büyük doldurarak yükselip dalın balast deniz suyu ile tanklar. Dalış için, su alttan akarken havanın tankların üstünden dışarı çıkmasına izin vermek için tanklar açılır. Ağırlık dengelendikten sonra denizaltının toplam yoğunluğu etrafındaki suya eşit olur, nötr kaldırma kuvvetine sahiptir ve bu derinlikte kalacaktır. Çoğu askeri denizaltı, hafif negatif bir kaldırma kuvveti ile çalışır ve stabilizatörlerin "kalkmasını" ileri hareketle kullanarak derinliği korur.[kaynak belirtilmeli ]

Balonlar

Ne kadar yüksek balon artışlar istikrarlı olma eğilimindedir. Bir balon yükseldikçe, atmosfer basıncını düşürerek hacim olarak artma eğilimindedir, ancak balonun kendisi üzerinde gezindiği hava kadar genişlemez. Balonun ortalama yoğunluğu, çevreleyen havadan daha az azalır. Yer değiştiren havanın ağırlığı azaltılır. Yükselen bir balon ve yer değiştiren hava eşit ağırlıkta olduğunda yükselmeyi durdurur. Benzer şekilde, batan bir balon da batmayı durdurma eğilimindedir.

Dalgıçlar

Sualtı dalgıçları, sıkıştırılabilirlik nedeniyle dengesiz kaldırma probleminin yaygın bir örneğidir. Dalgıç tipik olarak, yalıtım için gazla dolu alanlara dayanan bir pozlama giysisi giyer ve ayrıca yüzdürme dengeleyici Yüzdürmeyi artırmak için şişirilen ve yüzdürmeyi azaltmak için söndürülen değişken hacimli bir yüzdürme torbasıdır. İstenilen koşul, dalgıç suda yüzerken genellikle nötr yüzdürme ve bu durum dengesizdir, bu nedenle dalgıç, akciğer hacmini kontrol ederek sürekli ince ayarlamalar yapar ve eğer derinlik varsa yüzdürme dengeleyicisinin içeriğini ayarlamak zorundadır. değişir.

Yoğunluk

Sıvıların ve katıların yoğunluk sütunu: bebek yağı, sürtme alkol (kırmızı ile gıda boyası ), sebze yağı, balmumu, Su (mavi gıda boyası ile) ve alüminyum

Bir nesnenin ağırlığı, tamamen suya daldırıldığında, yer değiştiren sıvının ağırlığından daha azsa, nesnenin ortalama yoğunluğu sıvıdan daha azdır ve tamamen suya daldırıldığında, kendi ağırlığından daha büyük bir kaldırma kuvveti yaşayacaktır.[7] Sıvı, göl veya denizdeki su gibi bir yüzeye sahipse, nesne, nesnenin ağırlığıyla aynı ağırlıktaki sıvının yerini değiştirdiği bir seviyede yüzer ve yerleşir. Nesne, suya batırılmış bir denizaltı veya bir balondaki hava gibi sıvıya batırılırsa, yükselme eğiliminde olacaktır. Eğer nesne akışkanla tam olarak aynı yoğunluğa sahipse, kaldırma kuvveti ağırlığına eşittir. Sıvıya batırılmış olarak kalacaktır, ancak her iki yöndeki bir rahatsızlık pozisyonundan uzaklaşmasına neden olsa da ne batacak ne de yüzecektir. Ortalama yoğunluğu sıvıdan daha yüksek olan bir nesne asla ağırlıktan daha fazla kaldırma kuvveti yaşamayacaktır ve Bir gemi çelikten yapılmış olsa bile (sudan çok daha yoğun) yüzer, çünkü (sudan çok daha az yoğun olan) bir hava hacmini içerir ve ortaya çıkan şekli ortalama bir yoğunluğa sahiptir. Suyunkinden daha az.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Wells, John C. (2008), Longman Telaffuz Sözlüğü (3. baskı), Longman, ISBN  9781405881180
  2. ^ Roach, Peter (2011), Cambridge English Telaffuz Sözlüğü (18. baskı), Cambridge: Cambridge University Press, ISBN  9780521152532
  3. ^ Not: Yüzey gerilimi olmadığında, yer değiştiren akışkan kütlesi, sıvı yoğunluğu ile çarpılan daldırılmış hacme eşittir. Yüksek itici yüzey gerilimi, vücudun beklenenden daha yüksek yüzmesine neden olur, ancak aynı toplam hacim nesneden daha uzak bir mesafede yer değiştirecektir. "Yer değiştiren sıvının hacmi" nin anlamı hakkında şüphe varsa, bu, nesne içinde yüzdüğünde dolu bir kaptan taşma olarak veya ortalama sıvı seviyesinin altındaki nesnenin hacmi olarak yorumlanmalıdır.
  4. ^ Acott Chris (1999). "Dalış" Hukukçuları ": Hayatlarının kısa bir özeti". South Pacific Underwater Medicine Society Journal. 29 (1). ISSN  0813-1988. OCLC  16986801. Arşivlenen orijinal 2 Nisan 2011'de. Alındı 13 Haziran 2009..
  5. ^ Pickover, Clifford A. (2008). Arşimet'ten Hawking'e. Oxford University Press ABD. s.41. ISBN  9780195336115.
  6. ^ "Duran bir dalgada yüzen kümelenme: Kılcallık etkileri, hidrofilik veya hidrofobik parçacıkları bir dalganın belirli noktalarında bir araya gelmeye yönlendirir" (PDF). 23 Haziran 2005. Arşivlendi (PDF) 21 Temmuz 2011 tarihinde orjinalinden.
  7. ^ Pickover, Clifford A. (2008). Arşimet'ten Hawking'e. Oxford University Press ABD. s.42. ISBN  9780195336115.

Dış bağlantılar