Banach paketi (değişmeli olmayan geometri) - Banach bundle (non-commutative geometry)

İçinde matematik, bir Banach paketi bir lif demeti üzerinde topolojik Hausdorff alanı, öyle ki her bir fiber bir Banach alanı.

Tanım

İzin Vermek ${ displaystyle X}$ topolojik bir Hausdorff uzayı olmak, a (sürekli) Banach paketi bitmiş ${ displaystyle X}$ bir demet ${ displaystyle { mathfrak {B}} = (B, pi)}$, nerede ${ displaystyle B}$ topolojik bir Hausdorff uzayıdır ve ${ displaystyle pi kolon B ila X}$ bir sürekli, açık surjeksiyon öyle ki her biri lif ${ displaystyle B_ {x}: = pi ^ {- 1} (x)}$ bir Banach alanıdır. Aşağıdaki koşulları sağlayan:

1. Harita ${ displaystyle b mapsto | b |}$ herkes için süreklidir $B'de { displaystyle b }$
2. Operasyon ${ displaystyle + iki nokta üst üste {(b_ {1}, b_ {2}) in B times B: pi (b_ {1}) = pi (b_ {2}) } ile B}$ sürekli
3. Her biri için ${ displaystyle lambda in mathbb {C}}$, harita ${ displaystyle b mapsto lambda cdot b}$ sürekli
4. Eğer ${ displaystyle x X'te}$, ve ${ displaystyle {b_ {i} }}$ bir ağ içinde ${ displaystyle B}$, öyle ki ${ displaystyle | b_ {i} | ile 0}$ ve ${ displaystyle pi (b_ {i}) ila x}$, sonra ${ displaystyle b_ {i} - 0_ {x} B}$. Nerede ${ displaystyle 0_ {x}}$ gösterir sıfır lif ${ displaystyle B_ {x}}$.^[1]

Eğer harita ${ displaystyle b mapsto | b |}$ sadece üst yarı sürekli, ${ displaystyle { mathfrak {B}}}$ üst yarı sürekli demet denir.

Örnekler

Önemsiz paket

İzin Vermek Bir Banach alanı olun, X topolojik bir Hausdorff uzayı olabilir. Tanımlamak ${ displaystyle B: = A times X}$ ve ${ displaystyle pi kolon B ila X}$ tarafından ${ displaystyle pi (a, x): = x}$. Sonra ${ displaystyle (B, pi)}$ bir Banach paketidir. önemsiz paket

Ayrıca bakınız

• Banach paketleri diferansiyel geometride

Referanslar

Bu topoloji ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.