Bonnets teoremi - Bonnets theorem - Wikipedia

İçinde Klasik mekanik, Bonnet teoremi belirtir ki n farklı güç alanların her biri, farklı olsa da aynı geometrik yörüngeyi (örneğin, belirli boyutlarda bir elips) üretir. hızları v1, v2,...,vn belirli bir noktada Pnoktadaki hız ise aynı yörünge izlenecektir. P eşittir

Tarih

Bu teorem ilk olarak şu şekilde türetilmiştir: Adrien-Marie Legendre 1817'de[1] ama adını almıştır Pierre Ossian Bone.

Türetme

Bir şekli yörünge sadece tarafından belirlenir merkezcil kuvvetler yörüngeye dik etki eden kuvvetler olan yörüngenin her noktasında. Aksine, kuvvetler boyunca yörünge sadece hızını değiştirir, yönünü değiştirmez. hız.

Bir noktada anlık eğrilik yarıçapını bırakın P yörüngede şu şekilde belirtilmelidir: R. İçin kinci yörüngeyi üreten kuvvet alanı, yörüngeye normal kuvvet Fk sağlamalıdır merkezcil kuvvet

Tüm bu kuvvetleri bir araya toplamak denklemi verir

Dolayısıyla, bir noktadaki hız eğer bir noktadaki hız ise, birleşik kuvvet alanı aynı yörüngeyi üretir. P eşit olarak ayarlanmış

Referanslar

  1. ^ Legendre, A-M (1817). Calcul Intégral Egzersizleri. 2. Paris: Kurucu. s. 382–3.