Santimetre-gram-saniye birim sistemi - Centimetre–gram–second system of units

santimetre-gram-saniye birim sistemi (kısaltılmış CGS veya cgs) bir varyantıdır metrik sistemi göre santimetre birimi olarak uzunluk, gram birimi olarak kitle, ve ikinci birimi olarak zaman. Tüm CGS mekanik birimler açıkça bu üç temel birimden türetilmiştir, ancak CGS sisteminin kapsayacak şekilde genişletildiği birkaç farklı yol vardır. elektromanyetizma.^[1]^[2]^[3]

CGS sisteminin yerini büyük ölçüde MKS sistemi göre metre, kilogram ve ikincisi, daha sonra genişletildi ve yerine Uluslararası Birimler Sistemi (Sİ). Bilim ve mühendisliğin birçok alanında, SI kullanımdaki tek birim sistemidir, ancak CGS'nin yaygın olduğu belirli alt alanlar kalmaktadır.

Tamamen mekanik sistemlerin ölçümlerinde (uzunluk, kütle, güç, enerji, basınç ve benzeri), CGS ve SI arasındaki farklar basittir ve önemsizdir; birim dönüştürme faktörleri hepsi 10'un kuvvetleri gibi 100 cm = 1 m ve 1000 g = 1 kg. Örneğin, CGS kuvvet birimi, din olarak tanımlanan 1 g⋅cm / sn²dolayısıyla SI kuvvet birimi, Newton (1 kg⋅m / sn²), eşittir 100000 hanedanlar.

Öte yandan, elektromanyetik olayların ölçümlerinde ( şarj etmek elektrik ve manyetik alanlar, Voltaj, vb.), CGS ve SI arasında dönüşüm daha ince. Elektromanyetizmanın fiziksel yasaları için formüller (örneğin Maxwell denklemleri ) hangi birim sisteminin kullanıldığına bağlı olarak bir form alın. Bunun nedeni, elektromanyetik miktarların SI ve CGS'de farklı şekilde tanımlanması, oysa mekanik büyüklüklerin aynı şekilde tanımlanmasıdır. Ayrıca, CGS içinde, elektromanyetik büyüklükleri tanımlamanın birkaç makul yolu vardır ve bu da dahil olmak üzere farklı "alt sistemlere" yol açar. Gauss birimleri, "ESU", "EMU" ve Lorentz – Heaviside birimleri. Bu seçenekler arasında, Gauss birimleri günümüzde en yaygın olanıdır ve sıklıkla kullanılan "CGS birimleri", özellikle CGS-Gauss birimlerini ifade eder.

Tarih

CGS sistemi, 1832'de Alman matematikçinin önerisine geri dönüyor Carl Friedrich Gauss bir mutlak birimler sistemini temel uzunluk, kütle ve zamanın üç temel birimine dayandırmak.^[4] Gauss milimetre, miligram ve saniye birimlerini seçti.^[5] 1873'te, fizikçiler de dahil olmak üzere İngiliz Bilim İlerleme Derneği'nin bir komitesi James Clerk Maxwell ve William Thomson Temel birimler olarak santimetre, gram ve saniyenin genel olarak benimsenmesini ve bu temel birimlerde türetilen tüm elektromanyetik birimlerin "...^[6]

Birçok CGS biriminin boyutları, pratik amaçlar için uygun değildi. Örneğin, insanlar, odalar ve binalar gibi birçok gündelik nesne yüzlerce veya binlerce santimetre uzunluğundadır. Böylelikle CGS sistemi bilim alanı dışında hiçbir zaman geniş bir genel kullanım elde etmedi. 1880'lerden başlayarak ve daha da önemlisi 20. yüzyılın ortalarında, CGS yavaş yavaş uluslararası alanda bilimsel amaçlar için yerini alan MKS (metre-kilogram-saniye) sistemi ile değiştirildi ve bu da modern sisteme dönüştü. Sİ standart.

1940'larda MKS standardının ve 1960'larda SI standardının uluslararası olarak benimsenmesinden bu yana, CGS birimlerinin teknik kullanımı, Amerika Birleşik Devletleri'nde diğer yerlerde olduğundan daha yavaş bir şekilde dünya çapında kademeli olarak azalmıştır. CGS birimleri günümüzde çoğu bilimsel derginin, ders kitabı yayıncısının veya standart kuruluşlarının ev tarzları tarafından kabul edilmemektedir, ancak bunlar genellikle astronomik dergilerde kullanılmaktadır. Astrofizik Dergisi. CGS birimleri, özellikle Amerika Birleşik Devletleri'nde teknik literatürde hala zaman zaman karşılaşılmaktadır. malzeme Bilimi, elektrodinamik ve astronomi. CGS birimlerinin sürekli kullanımı en çok manyetizma ve ilgili alanlarda yaygındır çünkü B ve H alanları boş alanda aynı birimlere sahiptir ve yayınlanan ölçümleri CGS'den MKS'ye dönüştürürken çok fazla kafa karışıklığı potansiyeli vardır.^[7]

Birimler gram ve santimetre diğer tüm sistemlerde olduğu gibi, SI sistemi içinde tutarlı olmayan birimler olarak yararlı kalır. önekli SI birimleri.

Mekanikte CGS birimlerinin tanımı

Mekanikte, CGS ve SI sistemlerindeki miktarlar aynı şekilde tanımlanır. İki sistem yalnızca üç temel birim ölçeğinde (sırasıyla santimetreye karşı metre ve gram karşısında kilogram) farklılık gösterir ve üçüncü birim (ikinci) her iki sistemde de aynıdır.

CGS ve SI'da temel mekaniğin birimleri arasında doğrudan bir yazışma vardır. Mekanik yasalarını ifade eden formüller her iki sistemde de aynı olduğundan ve her iki sistem de tutarlı, tüm tutarlı tanımları Türetilmiş birimler temel birimler açısından her iki sistemde de aynıdır ve türetilmiş birimlerin kesin bir karşılığı vardır:

{displaystyle v = {frac {dx} {dt}}}

(tanımı hız )

{displaystyle F = m {frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}}}

(Newton'un ikinci hareket yasası )

{displaystyle E = int {vec {F}} cdot mathrm {d,} {vec {x}}}

(enerji açısından tanımlanmış iş )

{displaystyle p = {frac {F} {L ^ {2}}}}

(basınç birim alan başına kuvvet olarak tanımlanır)

{displaystyle eta = au / {frac {dv} {dx}}}

(dinamik viskozite olarak tanımlandı kayma gerilmesi birim hız başına gradyan ).

Böylece, örneğin, CGS basınç birimi, Barye, SI basınç birimi ile aynı şekilde CGS temel uzunluk, kütle ve zaman birimleriyle ilgilidir, Pascal, SI temel uzunluk, kütle ve zaman birimleriyle ilgilidir:

1 birim basınç = 1 birim kuvvet / (1 birim uzunluk)² = 1 birim kütle / (1 birim uzunluk⋅ (1 birim zaman)²)

1 Ba = 1 g / (cm⋅s²)

1 Pa = 1 kg / (m⋅s²).

CGS'den türetilmiş bir birimi SI temel birimleri cinsinden ifade etmek veya bunun tersi, iki sistemi ilişkilendiren ölçek faktörlerinin birleştirilmesini gerektirir:

1 Ba = 1 g / (cm⋅s²) = 10⁻³ kg / (10⁻²m⋅s²) = 10⁻¹ kg / (m⋅s²) = 10⁻¹ Baba

Mekanikte CGS birimlerinin tanımları ve dönüşüm faktörleri

Miktar	Miktar sembolü	CGS birim adı	Birim sembolü	Birim tanımı	Uyumlu SI birimlerinde
uzunluk, konum	L, x	santimetre	santimetre	1/100 / metre	10⁻² m
kitle	m	gram	g	1/1000 / kilogram	10⁻³ kilogram
zaman	t	ikinci	s	1 saniye	1 s
hız	v	saniyede santimetre	cm / sn	cm / sn	10⁻² Hanım
hızlanma	a	gal	Gal	cm / sn²	10⁻² Hanım²
güç	F	din	dyn	g⋅cm / s²	10⁻⁵ N
enerji	E	erg	erg	g⋅cm²/ s²	10⁻⁷ J
güç	P	erg her saniye	erg / s	g⋅cm²/ s³	10⁻⁷ W
basınç	p	Barye	Ba	g / (cm⋅s²)	10⁻¹ Baba
dinamik viskozite	μ	duruş	P	g / (cm⋅s)	10⁻¹ Pa⋅s
kinematik viskozite	ν	stoklamak	St	santimetre²/ s	10⁻⁴ m²/ s
dalga sayısı	k	kayser (K)	santimetre⁻¹^[8]	santimetre⁻¹	100 m⁻¹

Elektromanyetizmada CGS birimlerinin türetilmesi

Elektromanyetik birimlere CGS yaklaşımı

İlgili dönüşüm faktörleri elektromanyetik CGS ve SI sistemlerindeki birimler, her birim sistemi tarafından varsayıldığı gibi, özellikle bu formüllerde görünen sabitlerin doğasında, elektromanyetizmanın fiziksel yasalarını ifade eden formüllerdeki farklılıklar tarafından daha karmaşık hale getirilir. Bu, iki sistemin inşa edilme şekillerindeki temel farkı gösterir:

SI'da birimi elektrik akımı, amper (A), tarihsel olarak manyetik Sonsuz uzunlukta, ince, paralel iki telin uyguladığı kuvvet 1 metre ayrı ve 1 akım taşıyanamper tam olarak 2×10⁻⁷ N /m. Bu tanım, tüm SI elektromanyetik birimler sayısal olarak tutarlı olmak (bazı faktörlere bağlı olarak) tamsayı 10) yetkileri ilerideki bölümlerde açıklanan CGS-EMU sistemindekilerle. Amper, SI sisteminin metre, kilogram ve saniye ile aynı duruma sahip temel bir birimidir. Bu nedenle, amper tanımındaki sayaç ve Newton ile olan ilişki göz ardı edilir ve amper, diğer temel birimlerin herhangi bir kombinasyonuna boyutsal olarak eşdeğer olarak değerlendirilmez. Sonuç olarak, SI'daki elektromanyetik yasalar ek bir orantılılık sabiti gerektirir (bkz. Vakum geçirgenliği ) elektromanyetik birimleri kinematik birimlerle ilişkilendirmek. (Bu orantılılık sabiti, doğrudan amperin yukarıdaki tanımından türetilebilir.) Diğer tüm elektrik ve manyetik birimler, en temel ortak tanımlar kullanılarak bu dört temel birimden türetilir: örneğin, elektrik şarjı q akım olarak tanımlanır ben zamanla çarpılır t,
${displaystyle q = I, t}$ ,

elektrik yükü birimi ile sonuçlanan Coulomb (C), 1 C = 1 A⋅s olarak tanımlanır.

CGS sistem varyantı, yeni temel büyüklükleri ve birimleri tanıtmaktan kaçınır ve bunun yerine, elektromanyetik olayları mekanikle yalnızca boyutsuz sabitlerle ilişkilendiren fiziksel yasaları ifade ederek tüm elektromanyetik büyüklükleri tanımlar ve bu nedenle, bu miktarlar için tüm birimler doğrudan santimetre, gram, ve ikinci.

Elektromanyetizmada CGS birimlerinin alternatif türevleri

Uzunluk, zaman ve kütle arasındaki elektromanyetik ilişkiler, eşit derecede çekici birkaç yöntemle elde edilebilir. Bunlardan ikisi, suçlamalar üzerine gözlemlenen kuvvetlere güveniyor. İki temel yasa, elektrik yüküyle (görünüşte birbirinden bağımsız olarak) elektrik yükü veya değişim oranı (elektrik akımı) kuvvet gibi mekanik bir miktara. Yazılabilirler^[9] aşağıdaki gibi sistemden bağımsız biçimde:

İlk olarak Coulomb yasası, ${displaystyle F = k_ {m {C}} {frac {q, q ^ {prime}} {d ^ {2}}}}$ elektrostatik kuvveti tanımlayan F elektrik yükleri arasında ${displaystyle q}$ ve ${displaystyle q ^ {prime}}$ mesafeyle ayrılmış d. Buraya ${displaystyle k_ {m {C}}}$ , yük biriminin tam olarak temel birimlerden nasıl türetildiğine bağlı olan bir sabittir.
İkincisi Ampère kuvvet yasası, ${displaystyle {frac {dF} {dL}} = 2k_ {m {A}} {frac {I, I ^ {prime}} {d}}}$ manyetik kuvveti tanımlayan F birim uzunluk başına L akımlar arasında ben ve BEN' bir mesafe ile ayrılmış sonsuz uzunlukta iki düz paralel telde akan d bu tel çaplarından çok daha büyüktür. Dan beri ${görüntü stili I = q / t,}$ ve ${displaystyle I ^ {prime} = q ^ {prime} / t}$ , sabit ${displaystyle k_ {m {A}}}$ ayrıca, yük biriminin temel birimlerden nasıl elde edildiğine de bağlıdır.

Maxwell'in elektromanyetizma teorisi bu iki yasayı birbiriyle ilişkilendirir. Orantılılık sabitlerinin oranının ${displaystyle k_ {m {C}}}$ ve ${displaystyle k_ {m {A}}}$ itaat etmeli ${displaystyle k_ {m {C}} / k_ {m {A}} = c ^ {2}}$ , nerede c ... ışık hızı içinde vakum. Bu nedenle, eğer kişi yük birimini Coulomb yasasından ayarlayarak çıkarırsa ${displaystyle k_ {m {C}} = 1}$ daha sonra Ampère'nin kuvvet yasası bir prefaktör içerecektir ${displaystyle 2 / c ^ {2}}$ . Alternatif olarak, akım birimini ve dolayısıyla yük birimini Amper'in kuvvet yasasından ayarlayarak türetmek ${displaystyle k_ {m {A}} = 1}$ veya ${displaystyle k_ {m {A}} = 1/2}$ , Coulomb yasasında sabit bir prefaktör oluşturacaktır.

Aslında, birbirini dışlayan bu yaklaşımların her ikisi de, aşağıdaki alt bölümlerde açıklanan CGS'nin iki bağımsız ve birbirini dışlayan şubesine yol açan CGS sisteminin kullanıcıları tarafından uygulanmıştır. Bununla birlikte, uzunluk, kütle ve zaman birimlerinden elektromanyetik birimleri türetmedeki seçim özgürlüğü, yükün tanımıyla sınırlı değildir. Elektrik alan, hareketli bir elektrik yükü üzerinde yaptığı işle ilişkili olabilirken, manyetik kuvvet her zaman hareketli yükün hızına diktir ve bu nedenle manyetik alanın herhangi bir yük üzerinde yaptığı iş her zaman sıfırdır. Bu, her biri manyetik alanı mekanik nicelikler ve elektrik yüküyle ilişkilendiren iki manyetizma yasası arasında bir seçim yapılmasına yol açar:

İlk yasa, Lorentz kuvveti manyetik alan tarafından üretilen B bir ücret karşılığında q hızla hareket etmek v:

{displaystyle mathbf {F} = alpha _ {m {L}} q; mathbf {v} imes mathbf {B};.}

İkincisi, statik bir manyetik alanın yaratılmasını açıklar B elektrik akımı ile ben sonlu uzunlukta dl bir vektör tarafından yer değiştirmiş bir noktada r, olarak bilinir Biot-Savart yasası:

{displaystyle dmathbf {B} = alfa _ {m {B}} {frac {Idmathbf {l} imes mathbf {hat {r}}} {r ^ {2}}} ;,}

nerede r ve

{displaystyle mathbf {hat {r}}}

uzunluk ve vektör yönündeki birim vektör r sırasıyla.

Bu iki yasa türetmek için kullanılabilir Ampère kuvvet yasası yukarıda, ilişkiyle sonuçlanan: ${displaystyle k_ {m {A}} = alpha _ {m {L}} cdot alpha _ {m {B}};}$ . Bu nedenle, ücret birimi, Ampère kuvvet yasası öyle ki ${displaystyle k_ {m {A}} = 1}$ manyetik alan birimini ayarlayarak türetmek doğaldır. ${displaystyle alpha _ {m {L}} = alpha _ {m {B}} = 1;}$ . Ancak, durum böyle değilse, yukarıdaki iki yasadan hangisinin manyetik alan birimini türetmek için daha uygun bir temel olduğu konusunda bir seçim yapılmalıdır.

Ayrıca, açıklamak istersek elektrik yer değiştirme alanı D ve manyetik alan H vakum dışındaki bir ortamda, sabitleri de tanımlamamız gerekir ε₀ ve μ₀hangileri vakum geçirgenliği ve geçirgenlik, sırasıyla. O zaman bizde^[9] (genellikle) ${displaystyle mathbf {D} = epsilon _ {0} mathbf {E} + lambda mathbf {P}}$ ve ${displaystyle mathbf {H} = mathbf {B} / mu _ {0} -lambda ^ {prime} mathbf {M}}$ , nerede P ve M vardır polarizasyon yoğunluğu ve mıknatıslanma vektörler. Birimleri P ve M genellikle, λ ve λ ′ faktörleri "rasyonelleştirme sabitlerine" eşit olacak şekilde seçilir. ${displaystyle 4pi k_ {m {C}} epsilon _ {0}}$ ve ${displaystyle 4pi alpha _ {m {B}} / (mu _ {0} alpha _ {m {L}})}$ , sırasıyla. Rasyonalizasyon sabitleri eşitse, o zaman ${displaystyle c ^ {2} = 1 / (epsilon _ {0} mu _ {0} alpha _ {m {L}} ^ {2})}$ . Bire eşitlerse, sistemin "rasyonelleştirilmiş" olduğu söylenir:^[10] sistemleri için yasalar küresel geometri 4π faktörleri içerir (örneğin, puan ücretleri ), silindirik geometride olanlar - 2 factors çarpanları (örneğin, teller ) ve düzlemsel geometrininkiler π faktörü içermez (örneğin, paralel plaka kapasitörler ). Bununla birlikte, orijinal CGS sistemi λ = λ ′ = 4π kullandı veya eşdeğer olarak, ${displaystyle k_ {m {C}} epsilon _ {0} = alpha _ {m {B}} / (mu _ {0} alpha _ {m {L}}) = 1}$ . Bu nedenle, CGS'nin Gaussian, ESU ve EMU alt sistemleri (aşağıda açıklanmıştır) rasyonelleştirilmemiştir.

CGS sisteminin elektromanyetizmaya çeşitli uzantıları

Aşağıdaki tablo, bazı yaygın CGS alt sistemlerinde kullanılan yukarıdaki sabitlerin değerlerini göstermektedir:

Sistemi	${displaystyle k_ {m {C}}}$	${displaystyle alpha _ {m {B}}}$	${displaystyle epsilon _ {0}}$	${displaystyle mu _ {0}}$	${displaystyle k_ {m {A}} = {frac {k_ {m {C}}} {c ^ {2}}}}$	${displaystyle alpha _ {m {L}} = {frac {k_ {m {C}}} {alpha _ {m {B}} c ^ {2}}}}$	${displaystyle lambda = 4pi k_ {m {C}} epsilon _ {0}}$	${displaystyle lambda '= {frac {4pi alpha _ {m {B}}} {mu _ {0} alpha _ {m {L}}}}}$
Elektrostatik^[9] CGS (ESU, esu veya stat-)	1	c⁻²	1	c⁻²	c⁻²	1	4π	4π
Elektromanyetik^[9] CGS (EMU, emu veya ab-)	c²	1	c⁻²	1	1	1	4π	4π
Gauss^[9] CGS	1	c⁻¹	1	1	c⁻²	c⁻¹	4π	4π
Lorentz – Heaviside^[9] CGS	${displaystyle {frac {1} {4pi}}}$	${displaystyle {frac {1} {4pi c}}}$	1	1	${displaystyle {frac {1} {4pi c ^ {2}}}}$	c⁻¹	1	1
Sİ	${displaystyle {frac {1} {4pi epsilon _ {0}}}}$	${displaystyle {frac {mu _ {0}} {4pi}}}$	${displaystyle epsilon _ {0}}$	${displaystyle mu _ {0}}$	${displaystyle {frac {mu _ {0}} {4pi}}}$	1	1	1

Ayrıca, yukarıdaki sabitlerin Jackson'dakilerle aşağıdaki yazışmalarına dikkat edin.^[9] ve Leung:^[11]

{displaystyle k_ {m {C}} = k_ {1} = k_ {m {E}}}

{displaystyle alfa _ {m {B}} = alfa cdot k_ {2} = k_ {m {B}}}

{displaystyle k_ {m {A}} = k_ {2} = k_ {m {E}} / c ^ {2}}

{displaystyle alpha _ {m {L}} = k_ {3} = k_ {m {F}}}

Bu varyantlardan yalnızca Gaussian ve Heaviside – Lorentz sistemlerinde ${displaystyle alpha _ {m {L}}}$ eşittir ${displaystyle c ^ {- 1}}$ 1 yerine 1. Sonuç olarak, vektörler ${displaystyle {vec {E}}}$ ve ${displaystyle {vec {B}}}$ bir elektromanyetik dalga vakumda yayılma aynı birimlere sahiptir ve eşittir büyüklük CGS'nin bu iki çeşidinde.

Bu sistemlerin her birinde "yük" vb. Denilen miktarlar farklı bir miktar olabilir; burada bir üst simge ile ayırt edilirler. Her sistemin karşılık gelen miktarları bir orantı sabiti ile ilişkilidir.

Maxwell denklemleri bu sistemlerin her birinde şu şekilde yazılabilir:^[9]^[11]

Sistemi
CGS-ESU	${displaystyle abla cdot {vec {E}} ^ {ext {ESU}} = 4pi ho ^ {ext {ESU}}}$	${displaystyle abla cdot {vec {B}} ^ {ext {ESU}} = 0}$	${displaystyle abla imes {vec {E}} ^ {ext {ESU}} = - {nokta {vec {B}}} ^ {ext {ESU}}}$	${displaystyle abla imes {vec {B}} ^ {ext {ESU}} = 4pi c ^ {- 2} {vec {J}} ^ {ext {ESU}} + c ^ {- 2} {nokta {vec { E}}} ^ {ext {ESU}}}$
CGS-EMU	${displaystyle abla cdot {vec {E}} ^ {ext {EMU}} = 4pi c ^ {2} ho ^ {ext {EMU}}}$	${displaystyle abla cdot {vec {B}} ^ {ext {EMU}} = 0}$	${displaystyle abla imes {vec {E}} ^ {ext {EMU}} = - {nokta {vec {B}}} ^ {ext {EMU}}}$	${displaystyle abla imes {vec {B}} ^ {ext {EMU}} = 4pi {vec {J}} ^ {ext {EMU}} + c ^ {- 2} {nokta {vec {E}}} ^ { ext {EMU}}}$
CGS-Gauss	${displaystyle abla cdot {vec {E}} ^ {ext {G}} = 4pi ho ^ {ext {G}}}$	${displaystyle abla cdot {vec {B}} ^ {ext {G}} = 0}$	${displaystyle abla imes {vec {E}} ^ {ext {G}} = - c ^ {- 1} {nokta {vec {B}}} ^ {ext {G}}}$	${displaystyle abla imes {vec {B}} ^ {ext {G}} = 4pi c ^ {- 1} {vec {J}} ^ {ext {G}} + c ^ {- 1} {nokta {vec { E}}} ^ {ext {G}}}$
CGS-Lorentz – Heaviside	${displaystyle abla cdot {vec {E}} ^ {ext {LH}} = ho ^ {ext {LH}}}$	${displaystyle abla cdot {vec {B}} ^ {ext {LH}} = 0}$	${displaystyle abla imes {vec {E}} ^ {ext {LH}} = - c ^ {- 1} {nokta {vec {B}}} ^ {ext {LH}}}$	${displaystyle abla imes {vec {B}} ^ {ext {LH}} = c ^ {- 1} {vec {J}} ^ {ext {LH}} + c ^ {- 1} {nokta {vec {E }}} ^ {ext {LH}}}$
Sİ	${displaystyle abla cdot {vec {E}} ^ {ext {SI}} = ho ^ {ext {SI}} / epsilon _ {0}}$	${displaystyle abla cdot {vec {B}} ^ {ext {SI}} = 0}$	${displaystyle abla imes {vec {E}} ^ {ext {SI}} = - {nokta {vec {B}}} ^ {ext {SI}}}$	${displaystyle abla imes {vec {B}} ^ {ext {SI}} = mu _ {0} {vec {J}} ^ {ext {SI}} + mu _ {0} epsilon _ {0} {nokta { vec {E}}} ^ {ext {SI}}}$

Elektrostatik birimler (ESU)

İçinde elektrostatik birimler CGS sisteminin varyantı (CGS-ESU), yük, bir biçimine uyan miktar olarak tanımlanır. Coulomb yasası olmadan sabit çarpma (ve akım daha sonra birim zaman başına ücret olarak tanımlanır):

{displaystyle F = {q_ {1} ^ {ext {ESU}} q_ {2} ^ {ext {ESU}} üzerinde r ^ {2}}.}

ESU şarj birimi, Franklin (Fr), Ayrıca şöyle bilinir Statcoulomb veya esu ücreti, bu nedenle şu şekilde tanımlanır:^[12]

1 aralıklı iki eşit nokta yükü santimetre aralarındaki elektrostatik kuvvet 1 ise, her birinin 1 franklin olduğu söylenir din.

Bu nedenle, CGS-ESU'da bir franklin, dyne'nin santimetre çarpı kare köküne eşittir:

{displaystyle mathrm {1, Fr = 1, statcoulomb = 1, esu; yük = 1, dyne ^ {1/2} {cdot} cm = 1, g ^ {1/2} {cdot} cm ^ {3/2 } {cdot} s ^ {- 1}}.}

Akım birimi şu şekilde tanımlanır:

{displaystyle mathrm {1, Fr / s = 1, statampere = 1, esu; current = 1, dyne ^ {1/2} {cdot} cm {cdot} s ^ {- 1} = 1, g ^ {1 / 2} {cdot} cm ^ {3/2} {cdot} s ^ {- 2}}.}

CGS-ESU sisteminde boyutsal olarak şarj q bu nedenle M'ye eşdeğerdir^1/2L^3/2T⁻¹.

CGS-ESU'da tüm elektrik ve manyetik büyüklükler boyutsal olarak ifade edilebilir uzunluk, kütle ve zaman terimleridir ve hiçbirinin bağımsız bir boyutu yoktur. Tüm elektrik ve manyetik büyüklüklerin boyutlarının kütle, uzunluk ve zamanın mekanik boyutları açısından ifade edilebildiği böyle bir elektromanyetizma birimleri sistemine geleneksel olarak 'mutlak sistem' denir.^[13]^:3

ESU notasyonu

ESU CGS sistemindeki uygun isimleri olmayan tüm elektromanyetik birimler, ekli bir "stat" ön eki veya ayrı bir "esu" kısaltması ile karşılık gelen bir SI adı ile gösterilir.^[12]

Elektromanyetik birimler (EMU)

CGS sisteminin başka bir varyantında, elektromanyetik birimler (EMUs) akım, onu taşıyan iki ince, paralel, sonsuz uzunlukta tel arasında var olan kuvvet yoluyla tanımlanır ve yük, daha sonra akımın zamanla çarpılması olarak tanımlanır. (Bu yaklaşım sonunda SI birimini tanımlamak için kullanıldı. amper yanı sıra). EMU CGS alt sisteminde, bu Amper kuvvet sabitini ayarlayarak yapılır. ${displaystyle k_ {m {A}} = 1}$ , Böylece Ampère kuvvet yasası açıkça 2'yi içerir prefaktör.

EMU akım birimi, biot (Bi), Ayrıca şöyle bilinir abampere veya emu akımı, bu nedenle şu şekilde tanımlanır:^[12]

biot sonsuz uzunlukta iki düz paralel iletkende tutulursa ihmal edilebilir dairesel kesite sahip ve bir tane yerleştirilen sabit akımdır. santimetre ayrı vakum, bu iletkenler arasında ikiye eşit bir kuvvet üretir hanedanlar santimetre başına.

Bu nedenle elektromanyetik CGS birimleri, biot, dyne'nin kareköküne eşittir:

{displaystyle mathrm {1, Bi = 1, abampere = 1, emu; current = 1, dyne ^ {1/2} = 1, g ^ {1/2} {cdot} cm ^ {1/2} {cdot} s ^ {- 1}}}

.

CGS EMU'daki ücret birimi:

{displaystyle mathrm {1, Bi {cdot} s = 1, abcoulomb = 1, emu, yük = 1, dyne ^ {1/2} {cdot} s = 1, g ^ {1/2} {cdot} cm ^ {1/2}}}

.

EMU CGS sisteminde boyutsal olarak şarj q bu nedenle M'ye eşdeğerdir^1/2L^1/2. Dolayısıyla, EMU CGS'de ne yük ne de akım bağımsız bir fiziksel büyüklük değildir.

EMU notasyonu

EMU CGS sistemindeki uygun adlara sahip olmayan tüm elektromanyetik birimler, ekli "ab" ön eki veya ayrı bir kısaltma "emu" ile karşılık gelen bir SI adıyla gösterilir.^[12]

ESU ve DAÜ birimleri arasındaki ilişkiler

CGS'nin ESU ve EMU alt sistemleri, temel ilişki ile birbirine bağlıdır ${displaystyle k_ {m {C}} / k_ {m {A}} = c ^ {2}}$ (yukarıya bakın), nerede c = 29979245800 ≈ 3×10¹⁰ ... ışık hızı saniyede santimetre cinsinden vakumda. Bu nedenle, karşılık gelen "birincil" elektriksel ve manyetik birimlerin oranı (örneğin akım, yük, voltaj, vb. - Coulomb yasası veya Ampère kuvvet yasası ) ya eşittir c⁻¹ veya c:^[12]

{displaystyle mathrm {frac {1, statcoulomb} {1, abcoulomb}} = mathrm {frac {1, statampere} {1, abampere}} = c ^ {- 1}}

ve

{displaystyle mathrm {frac {1, statvolt} {1, abvolt}} = mathrm {frac {1, stattesla} {1, gauss}} = c}

.

Bunlardan türetilen birimler, daha yüksek güçlere eşit oranlara sahip olabilir. c, Örneğin:

{displaystyle mathrm {frac {1, statohm} {1, abohm}} = mathrm {frac {1, statvolt} {1, abvolt}} imes mathrm {frac {1, abampere} {1, statampere}} = c ^ { 2}}

.

Pratik CGS birimleri

Pratik CGS sistemi, volt ve amper sırasıyla voltaj ve akım birimi olarak. Bunu yapmak, esu ve emu sistemlerindeki elektromanyetik birimler için ortaya çıkan rahatsız edici derecede büyük ve küçük miktarları önler. Volt ve amper, 1881 Uluslararası Elektrik Kongresi tarafından uluslararası standart birimler olarak kabul edildiğinden, bu sistem bir zamanlar elektrik mühendisleri tarafından yaygın olarak kullanılıyordu.^[14] Volt ve amperin yanı sıra, farad (kapasite), ohm (direnç), Coulomb (elektrik yükü) ve Henry sonuç olarak pratik sistemde de kullanılır ve SI birimleriyle aynıdır.^[15]

Diğer varyantlar

Zamanın çeşitli noktalarında, çoğu CGS sistemine dayanan yaklaşık yarım düzine elektromanyetik birim sistemi kullanılıyordu.^[16] Bunlar şunları içerir: Gauss birimleri ve Heaviside – Lorentz birimleri.

Çeşitli CGS sistemlerinde elektromanyetik birimler

Elektromanyetizmadaki SI birimlerinin CGS'nin ESU, EMU ve Gauss alt sistemlerine dönüştürülmesi^[12]
c = 29979245800
Miktar	Sembol	SI birimi	ESU ünitesi	EMU birimi	Gauss birimi
elektrik şarjı	q	1 C	≘ (10⁻¹ c) statC	≘ (10⁻¹) ABC	≘ (10⁻¹ c) Fr
elektrik akımı	Φ_E	1 V ⋅m	≘ (4π × 10⁻¹ c) statC	≘ (10⁻¹) ABC	≘ (4π × 10⁻¹ c) Fr
elektrik akımı	ben	1 Bir	≘ (10⁻¹ c) statA	≘ (10⁻¹) Bi	≘ (10⁻¹ c) Fr ⋅s⁻¹
elektrik potansiyeli / Voltaj	φ / V	1 V	≘ (10⁸ c⁻¹) statV	≘ (10⁸) abV	≘ (10⁸ c⁻¹) statV
Elektrik alanı	E	1 V /m	≘ (10⁶ c⁻¹) statV /santimetre	≘ (10⁶) abV /santimetre	≘ (10⁶ c⁻¹) statV /santimetre
elektrik yer değiştirme alanı	D	1 C /m²	≘ (10⁻⁵ c) statC /santimetre²	≘ (10⁻⁵) ABC /santimetre²	≘ (10⁻⁵ c) Fr /santimetre²
elektrik dipol momenti	p	1 C ⋅m	≘ (10 c) statC ⋅santimetre	≘ (10) ABC ⋅santimetre	≘ (10¹⁹ c) D
manyetik dipol moment	μ	1 Bir ⋅m²	≘ (10³ c) statC ⋅santimetre²	≘ (10³) Bi ⋅santimetre²	≘ (10³) erg /G
manyetik B alanı	B	1 T	≘ (10⁴ c⁻¹) statT	≘ (10⁴) G	≘ (10⁴) G
manyetik H alanı	H	1 Bir /m	≘ (4π × 10⁻³ c) statA /santimetre	≘ (4π × 10⁻³) Oe	≘ (4π × 10⁻³) Oe
manyetik akı	Φ_m	1 Wb	≘ (10⁸ c⁻¹) statWb	≘ (10⁸) Mx	≘ (10⁸) Mx
direnç	R	1 Ω	≘ (10⁹ c⁻²) s /santimetre	≘ (10⁹) abΩ	≘ (10⁹ c⁻²) s /santimetre
direnç	ρ	1 Ω ⋅m	≘ (10¹¹ c⁻²) s	≘ (10¹¹) abΩ ⋅santimetre	≘ (10¹¹ c⁻²) s
kapasite	C	1 F	≘ (10⁻⁹ c²) santimetre	≘ (10⁻⁹) abF	≘ (10⁻⁹ c²) santimetre
indüktans	L	1 H	≘ (10⁹ c⁻²) santimetre⁻¹⋅s²	≘ (10⁹) abH	≘ (10⁹ c⁻²) santimetre⁻¹⋅s²

Bu tabloda, c = 29979245800 boyutsuz sayısal değerdir ışık hızı saniyede santimetre birimiyle ifade edildiğinde vakumda. "=" Yerine "≘" sembolü, miktarların şu şekilde olduğunu hatırlatmak için kullanılır: karşılık gelen ama genel olarak değil eşit, hatta CGS varyantları arasında. Örneğin, tablonun sonraki-son satırına göre, eğer bir kapasitör SI'da 1 F kapasitansa sahipse, (10⁻⁹ c²) ESU'da cm; fakat "1 F" yi "(10⁻⁹ c²) cm "bir denklem veya formül içinde. (Bu uyarı, CGS'deki elektromanyetizma birimlerinin özel bir yönüdür. Aksine, örneğin her zaman bir denklem veya formül içinde "1 m" yi "100 cm" ile değiştirmek için düzeltin.)

Birinin SI değeri düşünülebilir. Coulomb sabiti k_C gibi:

{displaystyle k_ {m {C}} = {frac {1} {4pi epsilon _ {0}}} = {frac {mu _ {0} (c / 100) ^ {2}} {4pi}} = 10 ^ {-7} {m {N}} / {m {A}} ^ {2} cdot 10 ^ {- 4} cdot c ^ {2} = 10 ^ {- 11} {m {N}} cdot c ^ {2} / {m {A}} ^ {2}.}

Bu, neden SI'dan ESU'ya dönüşüm faktörlerini içeren c² 1 statF = 1 cm ve 1 statΩ = 1 s / cm gibi ESU birimlerinin önemli basitleştirmelerine yol açar: bu, ESU sistemindeki olgunun sonucudur. k_C = 1. Örneğin, bir santimetre kapasitans, vakumda 1 cm yarıçaplı bir kürenin kapasitansıdır. Kapasite C yarıçaplı iki eşmerkezli küre arasında R ve r ESU CGS sisteminde:

{displaystyle {frac {1} {{frac {1} {r}} - {frac {1} {R}}}}}

.

Sınırı alarak R sonsuzluğa gittiğini görüyoruz C eşittir r.

CGS birimlerindeki fiziksel sabitler

CGS birimlerinde yaygın olarak kullanılan fiziksel sabitler^[17]
Sabit	Sembol	Değer
Atomik kütle sabiti	m_sen	1.660539066×10⁻²⁴ g
Bohr manyeton	μ_B	9.274010078×10⁻²¹ erg /G (DAÜ, Gauss)
Bohr manyeton	μ_B	2.780 278 00 × 10⁻¹⁰ statA⋅cm² (ESU)
Bohr yarıçapı	a₀	5.2917721090×10⁻⁹ santimetre
Boltzmann sabiti	k	1.380649×10⁻¹⁶ erg /K
Elektron kütlesi	m_e	9.10938370×10⁻²⁸ g
Temel ücret	e	4.803 204 27 × 10⁻¹⁰ Fr (ESU, Gauss)
Temel ücret	e	1.602176634×10⁻²⁰ ABC (EMU)
İnce yapı sabiti	α	7.297352569×10⁻³
Yerçekimi sabiti	G	6.67430×10⁻⁸ dyn ⋅santimetre²/g²
Planck sabiti	h	6.62607015×10⁻²⁷ erg ⋅s
azaltılmış Planck sabiti	ħ	1.054571817×10⁻²⁷ erg ⋅s
Vakumda ışık hızı	c	2.99792458×10¹⁰ santimetre /s

Avantajlar ve dezavantajlar

Bazı CGS alt sistemlerindeki miktarlar arasında bir miktar ilişkiyi ifade eden formüllerde sabit katsayıların olmaması bazı hesaplamaları basitleştirirken, bazen CGS'deki birimlerin deney yoluyla tanımlanmasının zor olması dezavantajına sahiptir. Ayrıca, benzersiz birim adlarının olmaması büyük bir kafa karışıklığına yol açar: bu nedenle "15 emu", 15 iptal eder veya 15 emu birimi elektrik dipol momenti veya 15 emu birimi manyetik alınganlık, bazen (ama her zaman değil) gram veya başına köstebek. Öte yandan, SI bir akım birimi ile başlar, amper, bunun deney yoluyla belirlenmesi daha kolaydır, ancak elektromanyetik denklemlerde ekstra katsayılar gerektirir. Benzersiz olarak adlandırılmış birimler sistemiyle, SI, kullanımdaki herhangi bir karışıklığı da ortadan kaldırır: 1 amper, belirli bir miktarın sabit bir değeridir ve 1 Henry, 1 ohm ve 1 volt.

Bir avantajı Gauss CGS sistemi elektrik ve manyetik alanların aynı birimlere sahip olması, 4πε₀ 1 ile değiştirilir ve tek boyutsal sabit Maxwell denklemleri dır-dir c, Işık hızı. Heaviside – Lorentz sistemi bu özelliklere de sahiptir ( ε₀ 1'e eşittir), ancak bu, yüklerin ve alanların daha az 4 faktör olacak şekilde tanımlandığı "rasyonelleştirilmiş" bir sistemdir (SI gibi)π formüllerde görünür ve Maxwell denklemleri en basit halini Heaviside – Lorentz birimlerinde alır.

SI'da ve diğer rasyonelleştirilmiş sistemlerde (örneğin, Heaviside – Lorentz ), akım birimi, yüklü kürelerle ilgili elektromanyetik denklemler 4π, akım bobinleri ve düz tellerle ilgili olanlar 2π içerecek ve yüklü yüzeylerle ilgili olanlar tamamen eksik olacak şekilde seçildi, bu da uygulamalardaki uygulamalar için en uygun seçimdi. elektrik Mühendisliği. Ancak modern el hesap makineleri ve kişisel bilgisayarlar bu "avantajı" ortadan kaldırdı. Kürelerle ilgili formüllerin yaygın olduğu bazı alanlarda (örneğin, astrofizikte), tartışılmıştır.^{[Kim tarafından? ]} rasyonelleştirilmemiş CGS sisteminin gösterim açısından biraz daha uygun olabileceği.

Formülleri daha da basitleştirmek için özel birim sistemleri kullanılır. ya Sİ veya CGS, bazı sistemler aracılığıyla sabitleri ortadan kaldırarak doğal birimler. Örneğin, parçacık fiziği her niceliğin yalnızca bir birim enerji ile ifade edildiği bir sistem kullanımdadır, elektronvolt, uzunlukları, süreleri ve benzeri faktörlerin faktörleri eklenerek elektron voltajlarına dönüştürüldüğü ışık hızı c ve azaltılmış Planck sabiti ħ. Bu birim sistemi aşağıdaki hesaplamalar için uygundur: parçacık fiziği ancak diğer bağlamlarda pratik olmadığı düşünülebilir.

Ayrıca bakınız

Referanslar ve notlar

^ "Santimetre gram saniye sistemi | fizik". britanika Ansiklopedisi. Alındı 2018-03-27.^{[başarısız doğrulama ]}
^ "Santimetre-Gram-Saniye (CGS) Birim Sistemi - Maple Programlama Yardımı". www.maplesoft.com. Alındı 2018-03-27.
^ Carron, Neal J. (21 Mayıs 2015). "Birimlerin Babeli: Klasik elektromanyetizmada birim sistemlerinin evrimi". arXiv:1506.01951. Alıntı dergisi gerektirir | günlük = (Yardım)
^ Gauss, C.F. (1832), "Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata", Yorumlar Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores, 8: 3–44. ingilizce çeviri.
^ Hallock, William; Wade, Herbert Treadwell (1906). Ağırlıkların ve ölçülerin ve metrik sistemin evriminin ana hatları. New York: Macmillan Co. s. 200.
^ Thomson, Efendim W; Foster, Profesör GC; Maxwell, Profesör JC; Stoney, Bay GJ; Jenkin, Profesör Fleeming; Siemens, Dr; Bramwell, Bay FJ (Eylül 1873). Everett, Profesör (ed.). Dinamik ve Elektrik Birimlerinin Seçimi ve Adlandırılması Komitesi Birinci Raporu. İngiliz Bilim İlerleme Derneği'nin kırk üçüncü Toplantısı. Bradford: John Murray. s. 223. Alındı 2012-04-08.
^ Bennett, L. H .; Page, C. H .; Swartzendruber, L. J. (Ocak – Şubat 1978). "Manyetizmadaki birimler hakkında yorumlar". Ulusal Standartlar Bürosu Araştırma Dergisi. 83 (1): 9–12. doi:10.6028 / jres.083.002.
^ "Atomik Spektroskopi". Atomik Spektroskopi. NIST. Alındı 25 Ekim 2015.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Jackson, John David (1999). Klasik Elektrodinamik (3. baskı). New York: Wiley. pp.775 –784. ISBN 0-471-30932-X.
^ Cardarelli, F. (2004). Bilimsel Birimler, Ağırlıklar ve Ölçüler Ansiklopedisi: SI Eşdeğerleri ve Kökenleri (2. baskı). Springer. s.20. ISBN 1-85233-682-X.
^ ^a ^b Leung, P.T. (2004). "Maxwell denklemlerinin 'sistemden bağımsız' ifadeleri üzerine bir not". Avrupa Fizik Dergisi. 25 (2): N1 – N4. Bibcode:2004EJPh ... 25N ... 1L. doi:10.1088 / 0143-0807 / 25/2 / N01. S2CID 43177051.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Cardarelli, F. (2004). Bilimsel Birimler, Ağırlıklar ve Ölçüler Ansiklopedisi: SI Eşdeğerleri ve Kökenleri (2. baskı). Springer. pp.20 –25. ISBN 1-85233-682-X.
^ Fenna Donald (2002). Ağırlıklar, Ölçüler ve Birimler Sözlüğü. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-107898-9.
^ Tunbridge, Paul (1992). Lord Kelvin: Elektriksel Ölçümler ve Birimler Üzerindeki Etkisi. IET. sayfa 34–40. ISBN 0-86341-237-8.
^ Knoepfel, Heinz E. (2000). Manyetik Alanlar: Pratik Kullanım İçin Kapsamlı Bir Teorik İnceleme. Wiley. s.543. ISBN 3-527-61742-6.
^ Bennett, L. H .; Page, C. H .; Swartzendruber, L.J. (1978). "Manyetizmadaki birimler hakkında yorumlar". Ulusal Standartlar Bürosu Araştırma Dergisi. 83 (1): 9–12. doi:10.6028 / jres.083.002.
^ A.P. Fransızca; Edwind F. Taylor (1978). Kuantum Fiziğine Giriş. W.W. Norton & Company.

Genel literatür

Griffiths, David J. (1999). "Ek C: Birimler". Elektrodinamiğe Giriş (3. baskı). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Jackson, John D. (1999). "Birimler ve Boyutlar Üzerine Ek". Klasik Elektrodinamik (3. baskı). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
Kent, William (1900). "Elektrik Mühendisliği. Ölçüm Standartları sayfa 1024". The Mechanical Engineer's Pocket-book (5th ed.). Wiley.
Küçük John, Robert (Güz 2017). "Elektromanyetik Teoride Gauss, SI ve Diğer Birim Sistemleri" (PDF). Fizik 221A, Kaliforniya Üniversitesi, Berkeley ders notları. Alındı 2017-12-15.

[1] "Santimetre gram saniye sistemi | fizik". britanika Ansiklopedisi. Alındı 2018-03-27.^{[başarısız doğrulama ]}

[2] "Santimetre-Gram-Saniye (CGS) Birim Sistemi - Maple Programlama Yardımı". www.maplesoft.com. Alındı 2018-03-27.

[3] Carron, Neal J. (21 Mayıs 2015). "Birimlerin Babeli: Klasik elektromanyetizmada birim sistemlerinin evrimi". arXiv:1506.01951. Alıntı dergisi gerektirir | günlük = (Yardım)

[4] Gauss, C.F. (1832), "Intensitas vis magneticae terrestris ad mensuram absolutam revocata", Yorumlar Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores, 8: 3–44. ingilizce çeviri.

[5] Hallock, William; Wade, Herbert Treadwell (1906). Ağırlıkların ve ölçülerin ve metrik sistemin evriminin ana hatları. New York: Macmillan Co. s. 200.

[6] Thomson, Efendim W; Foster, Profesör GC; Maxwell, Profesör JC; Stoney, Bay GJ; Jenkin, Profesör Fleeming; Siemens, Dr; Bramwell, Bay FJ (Eylül 1873). Everett, Profesör (ed.). Dinamik ve Elektrik Birimlerinin Seçimi ve Adlandırılması Komitesi Birinci Raporu. İngiliz Bilim İlerleme Derneği'nin kırk üçüncü Toplantısı. Bradford: John Murray. s. 223. Alındı 2012-04-08.

[7] Bennett, L. H .; Page, C. H .; Swartzendruber, L. J. (Ocak – Şubat 1978). "Manyetizmadaki birimler hakkında yorumlar". Ulusal Standartlar Bürosu Araştırma Dergisi. 83 (1): 9–12. doi:10.6028 / jres.083.002.

[K-8] "Atomik Spektroskopi". Atomik Spektroskopi. NIST. Alındı 25 Ekim 2015.

[Jack-9] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h Jackson, John David (1999). Klasik Elektrodinamik (3. baskı). New York: Wiley. pp.775 –784. ISBN 0-471-30932-X.

[10] Cardarelli, F. (2004). Bilimsel Birimler, Ağırlıklar ve Ölçüler Ansiklopedisi: SI Eşdeğerleri ve Kökenleri (2. baskı). Springer. s.20. ISBN 1-85233-682-X.

[leu-11] Leung, P.T. (2004). "Maxwell denklemlerinin 'sistemden bağımsız' ifadeleri üzerine bir not". Avrupa Fizik Dergisi. 25 (2): N1 – N4. Bibcode:2004EJPh ... 25N ... 1L. doi:10.1088 / 0143-0807 / 25/2 / N01. S2CID 43177051.

[cardsgc-12] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f Cardarelli, F. (2004). Bilimsel Birimler, Ağırlıklar ve Ölçüler Ansiklopedisi: SI Eşdeğerleri ve Kökenleri (2. baskı). Springer. pp.20 –25. ISBN 1-85233-682-X.

[Fenna_2002-13] Fenna Donald (2002). Ağırlıklar, Ölçüler ve Birimler Sözlüğü. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-107898-9.

[14] Tunbridge, Paul (1992). Lord Kelvin: Elektriksel Ölçümler ve Birimler Üzerindeki Etkisi. IET. sayfa 34–40. ISBN 0-86341-237-8.

[15] Knoepfel, Heinz E. (2000). Manyetik Alanlar: Pratik Kullanım İçin Kapsamlı Bir Teorik İnceleme. Wiley. s.543. ISBN 3-527-61742-6.

[16] Bennett, L. H .; Page, C. H .; Swartzendruber, L.J. (1978). "Manyetizmadaki birimler hakkında yorumlar". Ulusal Standartlar Bürosu Araştırma Dergisi. 83 (1): 9–12. doi:10.6028 / jres.083.002.

[textbook-17] A.P. Fransızca; Edwind F. Taylor (1978). Kuantum Fiziğine Giriş. W.W. Norton & Company.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]