Karmaşık kazanç - Complex gain

İçinde elektronik, karmaşık kazanç devrenin sahip olduğu etkidir. genlik ve evre bir sinüs dalgası sinyal. Dönem karmaşık matematiksel olarak bu etki bir karmaşık sayı.

LTI sistemleri

Genel olarak LTI sistemi

${ekran stili P (D) x = Q (D) f (t)}$

nerede ${displaystyle f (t)}$ girdi ve ${displaystyle P (D), Q (D)}$ polinom operatörler verildiğini varsayarsak ${displaystyle P (s) eq 0}$.Durumunda ${displaystyle f (r) = F_ {0} cos (omega t)}$verilen denkleme özel bir çözüm

${displaystyle x_ {p} (t) = operatör adı {Re} {Büyük (} F_ {0} {frac {Q (iomega)} {P (iomega)}} e ^ {iomega t} {Büyük)}.}$

Temel olarak fizikte ve sinyal işlemede kullanılan aşağıdaki kavramları düşünün.

${displaystyle bullet}$ Girişin genliği ${displaystyle F_ {0}}$. Bu, girdi miktarı ile aynı birimlere sahiptir.

${displaystyle bullet}$ Girişin açısal frekansı ${displaystyle omega}$. Radyan / zaman birimleri vardır. Teknik olarak frekansın döngü / zaman birimleri olması gerekse bile, çoğu zaman sıradan olacağız ve bunu frekans olarak adlandıracağız.

${displaystyle bullet}$ Yanıtın genliği ${displaystyle A = F_ {0} | Q (iomega) / P (iomega) |}$. Bu, yanıt miktarı ile aynı birimlere sahiptir.

${displaystyle bullet}$ Kazanç ${displaystyle g (omega) = | Q (iomega) / P (iomega) |}$. Kazanç, yanıtın genliğini elde etmek için giriş genliğinin çarpıldığı faktördür. Dönüştürmek için gerekli birimlere sahiptir

giriş birimlerini çıktı birimlerine.

${displaystyle bullet}$ Faz gecikmesi ${displaystyle phi = -operatorname {Arg} (Q (iomega) / P (iomega))}$. Faz gecikmesinin radyan birimleri vardır, yani boyutsuzdur.

${displaystyle bullet}$ Zaman gecikmesi ${displaystyle phi / omega}$. Bunun zaman birimleri var. Çıktı tepe noktasının girdinin gerisinde kaldığı zamandır.

${displaystyle bullet}$ Karmaşık kazanç ${displaystyle Q (iomega) / P (iomega)}$. Bu, karmaşık çıktıyı elde etmek için karmaşık girdinin çarpıldığı faktördür.

Misal

Bir devrenin denklemle tanımlanan bir giriş voltajına sahip olduğunu varsayalım

${displaystyle V_ {i} (t) = 1 Vcdot günah (omega cdot t)}$

burada ω, 2π × 100 Hz'ye eşittir, yani, giriş sinyali 1 voltluk bir genliğe sahip 100 Hz'lik bir sinüs dalgasıdır.

Devre, bu frekans için sinyalin genliğini ikiye katlayacak ve 90 derece ileri faz kaymasına neden olacak şekildeyse, çıkış sinyali şu şekilde tanımlanabilir:

${displaystyle V_ {o} (t) = 2 Vcdot cos (omega cdot t)}$

Karmaşık gösterimde, bu sinyaller bu frekans için şu şekilde tanımlanabilir: j· Sırasıyla 1 V ve 2 V.

Karmaşık kazanç G Bu devrenin% 'si daha sonra çıktıyı girişe bölerek hesaplanır:

${displaystyle G = {frac {2 V} {jcdot 1 V}} = - 2j.}$

Bu (birimsiz) karmaşık sayı, hem genlikteki değişimin büyüklüğünü ( mutlak değer ) ve faz değişimi ( tartışma ).

Elektronik ile ilgili bu makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yollarla yardımcı olabilirsiniz: genişletmek.