Conway – Maxwell – binom dağılımı - Conway–Maxwell–binomial distribution - Wikipedia

Conway – Maxwell – iki terimli
Parametreler
Destek
PMF
CDF
Anlamına gelmekListelenmemiş
MedyanKapalı form yok
ModMetni gör
VaryansListelenmemiş
ÇarpıklıkListelenmemiş
Örn. BasıklıkListelenmemiş
EntropiListelenmemiş
MGFMetni gör
CFMetni gör

İçinde olasılık teorisi ve İstatistik, Conway – Maxwell – binomial (CMB) dağılım, üç parametreli ayrık bir olasılık dağılımıdır. Binom dağılımı benzer bir şekilde Conway – Maxwell – Poisson dağılımı genelleştirir Poisson Dağılımı. SPK dağılımı, aşağıdakiler arasında hem pozitif hem de negatif ilişkiyi modellemek için kullanılabilir: Bernoulli zirveler ,.[1][2]

dağıtım Shumeli ve ark. (2005),[1] ve Conway – Maxwell – binom dağılımı adı Kadane (2016) tarafından bağımsız olarak tanıtıldı [2] ve Daly ve Gaunt (2016).[3]

Olasılık kütle fonksiyonu

Conway – Maxwell – binom (CMB) dağılımı, olasılık kütle fonksiyonu

nerede , ve . sabit normalleştirme tarafından tanımlanır

Eğer bir rastgele değişken yukarıdaki kütle işlevine sahiptir, sonra yazarız .

Dava olağan binom dağılımı .

Conway – Maxwell – Poisson dağılımı ile ilişki

Conway – Maxwell – Poisson (CMP) ve CMB rastgele değişkenleri arasındaki aşağıdaki ilişki [1] Poisson ve binom rastgele değişkenlerle ilgili iyi bilinen bir sonucu geneller. Eğer ve vardır bağımsız, sonra .

Muhtemelen ilişkili Bernoulli rastgele değişkenlerinin toplamı

Rastgele değişken yazılabilir [1] toplamı olarak değiştirilebilir Bernoulli rastgele değişkenler doyurucu

nerede . Bunu not et genel olarak, sürece .

İşlevler oluşturma

İzin Vermek

Sonra olasılık üreten fonksiyon, an oluşturma işlevi ve karakteristik fonksiyon sırasıyla şu şekilde verilir:[2]

Anlar

Genel olarak , için kapalı form ifadeleri yoktur anlar SPK dağılımının. Aşağıdaki temiz formül ancak mevcuttur.[3] İzin Vermek belirtmek düşen faktör. İzin Vermek , nerede . Sonra

için .

Mod

İzin Vermek ve tanımla

Sonra mod nın-nin dır-dir Eğer değil tamsayı. Aksi takdirde, modları vardır ve .[3]

Stein karakterizasyonu

İzin Vermek ve varsayalım ki şekildedir ve . Sonra [3]

Conway – Maxwell – Poisson dağılımına göre yaklaşım

Düzelt ve ve izin ver Sonra yakınsak dağıtımda dağıtım olarak .[3] Bu sonuç, binom dağılımının klasik Poisson yaklaşımını genelleştirir.

Conway – Maxwell – Poisson binom dağılımı

İzin Vermek ile Bernoulli rastgele değişkenler ortak dağıtım veren

nerede ve normalleştirme sabiti tarafından verilir

nerede

İzin Vermek . Sonra kütle işlevi var

için . Bu dağılım genelleştirir Poisson binom dağılımı Poisson ve binom dağılımlarının CMP ve CMB genellemelerine benzer bir şekilde. Bu nedenle böyle bir rastgele değişken söylenir [3] Conway – Maxwell – Poisson binom (CMPB) dağılımını izlemek için. Bu, tarafından kullanılan oldukça talihsiz Conway – Maxwell – Poisson – binom terminolojisi ile karıştırılmamalıdır. [1] SPK dağıtımı için.

Dava olağan Poisson binom dağılımı ve durum ... dağıtım.

Referanslar

  1. ^ a b c d e Shmueli G., Minka T., Kadane J.B., Borle S. ve Boatwright, P.B. "Ayrık verileri uydurmak için kullanışlı bir dağılım: Conway – Maxwell – Poisson dağılımının yeniden canlandırılması." Kraliyet İstatistik Derneği Dergisi: Seri C (Uygulamalı İstatistikler) 54.1 (2005): 127–142.[1]
  2. ^ a b c Kadane, J.B. "Muhtemel İlişkili Bernoulli Değişkenlerinin Toplamları: Conway – Maxwell – Binom Dağılımı." Bayesian Analysis 11 (2016): 403–420.
  3. ^ a b c d e f Daly, F. ve Gaunt, R.E. "Conway – Maxwell – Poisson dağılımı: dağılım teorisi ve yaklaşım." ALEA Latin American Journal of Olasılık ve Matematiksel İstatistik 13 (2016): 635-658.