Debye-Waller faktörü

Debye-Waller faktörü (DWF), adını Peter Debye ve Ivar Waller, kullanılır yoğun madde fiziği zayıflatmayı tanımlamak için x-ışını saçılması veya tutarlı nötron saçılması termal hareketin neden olduğu.^[1]^[2] Aynı zamanda B faktörü ya da sıcaklık faktörü. Genellikle, "Debye – Waller faktörü", aşağıdakileri içeren genel bir terim olarak kullanılır Kuzu-Mössbauer faktörü tutarsız nötron saçılmasının ve Mössbauer spektroskopisi.

DWF, saçılma vektörü q. Verilen için q, DWF (q) kesirini verir elastik saçılma; 1 - DWF (q) buna uygun olarak esnek olmayan saçılmanın fraksiyonunu verir. (Kesin konuşmak gerekirse, bu olasılık yorumu genel olarak doğru değildir.^[3]) İçinde kırınım çalışmalar, sadece elastik saçılma yararlıdır; kristallerde, farklı Bragg yansıması zirveler. Esnek olmayan saçılma olayları, dağınık bir arka plana neden olduklarından istenmeyen bir durumdur - dağınık parçacıkların enerjileri analiz edilmedikçe, bu durumda değerli bilgiler taşırlar (örneğin, esnek olmayan nötron saçılması veya elektron enerji kaybı spektroskopisi ).

DWF için temel ifade şu şekilde verilmiştir:

{ displaystyle { text {DWF}} = sol langle exp sol (i mathbf {q} cdot mathbf {u} sağ) sağ rangle ^ {2}}

nerede sen bir saçılma merkezinin yer değiştirmesidir ve ${ displaystyle langle ldots rangle}$ termal veya zaman ortalamasını belirtir.

Varsayım uyum incelenen malzemedeki saçılma merkezlerinin, Boltzmann dağılımı ima ediyor ki ${ displaystyle mathbf {q} cdot mathbf {u}}$ dır-dir normal dağılım sıfır ortalama ile. Ardından, örneğin karşılık gelen ifadeyi kullanarak karakteristik fonksiyon DWF formu alır

{ displaystyle { text {DWF}} = exp sol (- langle [ mathbf {q} cdot mathbf {u}] ^ {2} rangle sağ)}

Yukarıdaki akıl yürütme klasik olmasına rağmen, aynı şeyin kuantum mekaniğinde de geçerli olduğuna dikkat edin.

Ayrıca varsayarsak izotropi harmonik potansiyelin biri yazabilir

{ displaystyle { text {DWF}} = exp left (-q ^ {2} langle u ^ {2} rangle / 3 sağ)}

nerede q, sen vektörlerin büyüklükleri (veya mutlak değerleri) q, sen sırasıyla ve ${ displaystyle langle u ^ {2} rangle}$ ... ortalama kare yer değiştirme. Kristalografik yayınlarda, değerleri ${ displaystyle U}$ genellikle nerede verilir ${ displaystyle U = langle u ^ {2} rangle}$ . Olay dalgasının dalga boyu varsa ${ displaystyle lambda}$ ve elastik olarak bir açıyla dağılmıştır. ${ displaystyle 2 theta}$ , sonra

{ displaystyle q = { frac {4 pi sin ( theta)} { lambda}}}

Bağlamında protein yapıları B faktörü terimi kullanılır. B faktörü şu şekilde tanımlanır:

{ displaystyle B = { frac {8 pi ^ {2}} {3}} langle u ^ {2} rangle}

^[4]

Birimleriyle ölçülür Å²B faktörleri, yapının farklı bölümlerinin göreceli titreşim hareketini gösteren olarak alınabilir. Düşük B faktörüne sahip atomlar, yapının iyi düzenlenmiş bir kısmına aittir. Büyük B faktörlerine sahip atomlar genellikle yapının çok esnek olan kısmına aittir. Her ATOM kaydı (PDB dosya biçimi ) ile çökelmiş bir kristal yapının Protein Veri Bankası bu atom için bir B faktörü içerir.

Türetme

Giriş

Saçılma deneyleri, hakkında bilgi edinmek için yaygın bir yöntemdir. kristaller. Bu tür deneyler tipik olarak bir sonda içerir (ör. X ışınları veya nötronlar ) ve kristal bir katı. Kristale doğru ilerleyen iyi karakterize edilmiş bir sonda, belirli bir şekilde etkileşime girebilir ve dağılabilir. Saçılma modeli, sondanın özellikleri, deneysel aparatın özellikleri ve kristalin özellikleri ile ilgili matematiksel ifadeler daha sonra kristalin numunenin istenen özelliklerini türetmeye izin verir.

Aşağıdaki türetme Simon'un 14. bölümüne dayanmaktadır. Oxford Katı Hal Temelleri^[5] ve Trueblood tarafından hazırlanan Atomik Yer Değiştirme Parametresi İsimlendirme raporunda et al.^[6] (altında mevcuttur #Dış bağlantılar ). Daha açık bir tartışma için bu kaynaklara başvurmanız önerilir. İlgili kuantum mekaniğinin arka planı Sakurai ve Napolitano'da bulunabilir. Modern Kuantum Mekaniği.^[7]

Saçılma deneyleri genellikle bir parçacığın başında kristal momentum ${ displaystyle { vec {k}}}$ bir katı olay. Parçacık uzayda dağılmış bir potansiyelden geçer, ${ displaystyle V ({ vec {r}})}$ ve kristal momentumla çıkar ${ displaystyle { vec {k}} '}$ . Bu durum, Fermi'nin altın kuralı birim zamanda geçiş olasılığını veren, ${ displaystyle Gama ({ vec {k}} ', { vec {k}})}$ , için enerji özdurumu ${ displaystyle E _ {{ vec {k}} '}}$ enerji öz durumundan ${ displaystyle E _ { vec {k}}}$ potansiyelimizin neden olduğu zayıf tedirginlik nedeniyle ${ displaystyle V ({ vec {r}})}$ .

{ displaystyle Gama ({ vec {k}} ', { vec {k}}) = { frac {2 pi} { hbar}} sol vert langle { vec {k}} '| V | { vec {k}} rangle sağ vert ^ {2} delta (E _ {{ vec {k}}'} - E _ { vec {k}})}

. (1)

Tam bir konum durumları kümesi ekleyerek, ardından konum ve momentumla ilgili düzlem-dalga ifadesini kullanarak, matris elemanının basitçe potansiyelin bir Fourier dönüşümü olduğunu buluruz.

{ displaystyle langle { vec {k}} '| V | { vec {k}} rangle = { frac {1} {L ^ {3}}} int d ^ {3} { vec {r}} V ({ vec {r}}) e ^ {- i ({ vec {k}} '- { vec {k}}) cdot { vec {r}}}}

. (2)

Yukarıda, numunenin uzunluğu şu şekilde belirtilmiştir: ${ displaystyle L}$ . Şimdi katımızın her birim hücrenin bir kafes konum vektörü ile etiketlendiği periyodik bir kristal olduğunu varsayıyoruz. ${ displaystyle { vec {R}}}$ . Birim hücre içindeki pozisyon bir vektör ile verilir ${ displaystyle { vec {x}}}$ öyle ki kristaldeki genel konum şu şekilde ifade edilebilir: ${ displaystyle { vec {r}} = { vec {R}} + { vec {x}}}$ . Birim hücrelerimizin dönüşümsel değişmezliği nedeniyle, her hücrenin potansiyel dağılımı aynıdır ve ${ displaystyle V ({ vec {x}}) = V ({ vec {x}} + { vec {R}})}$ .

{ displaystyle langle { vec {k}} '| V | { vec {k}} rangle = left [{ frac {1} {L ^ {3}}} sum _ { vec { R}} e ^ {- i ({ vec {k}} '- { vec {k}}) cdot { vec {R}}} sağ] sol [ int _ {birim hücre} d ^ {3} { vec {x}} V ({ vec {x}}) e ^ {- i ({ vec {k}} '- { vec {k}}) cdot { vec {x}}} sağ]}

. (3)

Laue denklemi

Göre Poisson toplama formülü:

{ displaystyle sum _ { vec {R}} e ^ {- i { vec { kappa}} cdot { vec {R}}} = { frac {(2 pi) ^ {D} } {v}} toplam _ { vec {q}} delta ({ vec { kappa}} - { vec {q}})}

. (4)

${ displaystyle { vec {q}}}$ bir karşılıklı kafes periyodik potansiyelin vektörü ve ${ displaystyle v}$ hacmi Birim hücre. (3) ve (4) 'ü karşılaştırarak, Laue denklemi saçılmanın gerçekleşmesi için tatmin edilmesi gerekir:

{ displaystyle { vec {k}} '- { vec {k}} = { vec {q}}}

. (5)

(5), kristal momentumun korunumunun bir ifadesidir. Bir kristale saçılan parçacıklar, kristalin karşılıklı bir kafes vektörüne eşit dalga vektöründe bir değişiklik yaşarlar. Bunu yaptıklarında, matris elemanına katkı basitçe sonlu bir sabittir. Böylece, dağınık parçacıklar ile saçılan kristal arasında önemli bir bağlantı buluyoruz. Kristal momentumun korunması gerektiğini belirten Laue koşulu, eşdeğerdir Bragg durumu ${ displaystyle m lambda = 2d sin theta}$ saçılmış parçacıklar için yapıcı girişim gerektiren. Artık (3) 'ün birinci faktörünün olay parçacıklarının saçılıp dağılmadığını nasıl belirlediğini gördüğümüze göre, ikinci faktörün saçılmayı nasıl etkilediğini düşünüyoruz.

Yapı faktörü

(3) 'ün sağ tarafındaki ikinci terim, yapı faktörü.

{ displaystyle F ({ vec {q}}) = int _ {birim hücre} d ^ {3} { vec {x}} V ({ vec {x}}) e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {x}}}}

. (6)

Belirli bir karşılıklı kafes vektörü için (şu şekilde etiketlenmiş bir kafes düzlemleri ailesine karşılık gelir) Miller endeksleri ${ displaystyle (hkl)}$ ), saçılan parçacıkların yoğunluğu yapı faktörünün karesi ile orantılıdır.

{ displaystyle I _ {(hkl)} propto | F _ {(hkl)} | ^ {2}}

. (7)

(6) 'da gömülü, kristal yapının ayırt edilmeye ve tartışmaya değer ayrıntılı yönleridir.

Kristaldeki atomların ilgili kafes alanlarından yer değiştirebilmesi gerçeği, yapı faktörünün (ve dönüşümsel değişmezlik hakkındaki varsayımımızın) dikkate alınması karmaşıktır. Saçılma potansiyelini saçılan maddenin yoğunluğu ile orantılı olarak alarak yapı faktörünü yeniden yazıyoruz.

{ displaystyle F ({ vec {q}}) = int d ^ {3} { vec {x}} langle rho ({ vec {x}}) rangle e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {x}}}}

. (8)

Buradan itibaren integralin birim hücre üzerinden alınacağı anlaşılmaktadır. ${ displaystyle rho ({ vec {x}})}$ saçılan maddenin yoğunluğudur. Köşeli parantezler, her birim hücrenin zamansal ortalamasını ve ardından her birim hücrenin uzamsal ortalamasını gösterir. Ayrıca her atomun diğer atomlardan bağımsız olarak yer değiştirdiğini varsayıyoruz.

{ displaystyle langle rho ({ vec {x}}) rangle simeq toplam _ {k = 1} ^ {N} n_ {k} int d ^ {3} { vec {x}} _ {k} rho _ {k} ({ vec {x}} - { vec {x}} _ {k}) p_ {k} ({ vec {x}} _ {k} - { vec {x}} _ {k0})}

. (9)

Birim hücredeki atom sayısı ${ displaystyle N}$ ve atom için doluluk faktörü ${ displaystyle k}$ dır-dir ${ displaystyle n_ {k}}$ . ${ displaystyle { vec {x}}}$ Saçılan maddenin yoğunluğunu bilmek istediğimiz birim hücredeki noktayı temsil eder. ${ displaystyle rho _ {k} ({ vec {x}} - { vec {x}} _ {k})}$ atomdan saçılan maddenin yoğunluğu ${ displaystyle k}$ nükleer pozisyondan ayrılmış bir pozisyonda ${ displaystyle { vec {x}} _ {k}}$ bir vektörle ${ displaystyle { vec {x}} - { vec {x}} _ {k}}$ . ${ displaystyle p_ {k} ({ vec {x}} _ {k} - { vec {x}} _ {k0})}$ yer değiştirme için olasılık yoğunluğu fonksiyonudur. ${ displaystyle { vec {x}} _ {k0}}$ hangi atomdan gelen referans kafes sitesidir ${ displaystyle k}$ yeni bir pozisyona kaydırılabilir ${ displaystyle { vec {x}} _ {k}}$ . Eğer ${ displaystyle rho _ {k}}$ yeterince simetrik (örneğin küresel olarak simetrik), ${ displaystyle { vec {x}} _ {k0}}$ basitçe ortalama nükleer konumdur. X ışını saçılımı düşünüldüğünde saçılan madde yoğunluğu, çekirdek etrafındaki elektron yoğunluğundan oluşur. Nötron saçılımı için elimizde ${ displaystyle delta}$ a ile ağırlıklandırılan fonksiyonlar saçılma uzunluğu ${ displaystyle b_ {k}}$ ilgili çekirdek için (bakınız Fermi sözde potansiyel ). Yukarıdaki tartışmada, atomların deforme olamayacağını varsaydık. Bunu akılda tutarak, (9) yapı faktörü için ifadeye (8) takılabilir.

{ displaystyle F ({ vec {q}}) simeq sum _ {k = 1} ^ {N} n_ {k} F_ {k} ({ vec {q}})}

;

{ displaystyle F_ {k} ({ vec {q}}) = int d ^ {3} { vec {x}} sol [ int d ^ {3} { vec {r}} _ { k} rho _ {k} ({ vec {x}} - { vec {x}} _ {k}) p_ {k} ({ vec {x}} _ {k} - { vec { x}} _ {k0}) sağ] e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {x}}}}

. (10)

Şimdi, genel yapı faktörünün ağırlıklı bir yapı faktörleri toplamı olarak temsil edilebileceğini görüyoruz. ${ displaystyle F_ {k} ({ vec {q}})}$ her bir atoma karşılık gelir. Saçılma yoğunluğunu bilmek istediğimiz uzaydaki konum ile yeni bir değişkene eşit çekirdek için referans konumu arasındaki yer değiştirmeyi ayarlayın ${ displaystyle { vec {t}} = { vec {x}} - { vec {x}} _ {k0}}$ . Yerinden edilmiş ve referans nükleer pozisyonlar arasındaki yer değiştirme için de aynısını yapın ${ displaystyle { vec {u}} = { vec {x}} _ {k} - { vec {x}} _ {k0}}$ . (10) 'a değiştirin.

{ displaystyle F_ {k} ({ vec {q}}) = sol { int d ^ {3} { vec {t}} sol [ int d ^ {3} { vec {u }} rho _ {k} ({ vec {t}} - { vec {u}}) p_ {k} ({ vec {u}}) sağ] e ^ {- i { vec { q}} cdot { vec {t}}} sağ } e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {x}} _ {k0}}}

. (11)

(11) 'in köşeli parantezleri içinde, atomun saçılma maddesinin yoğunluğunu döndürüyoruz ${ displaystyle k}$ bazı nükleer yer değiştirmeler için olasılık yoğunluk fonksiyonu ile. Ardından, kıvrımlı parantezlerde, sonuçta ortaya çıkan evrişimi Fourier dönüştürüyoruz. Son adım, atomun referans (örneğin ortalama) konumuna bağlı olarak bir fazla çarpmaktır. ${ displaystyle k}$ . Ama göre evrişim teoremi, Fourier bir evrişimi dönüştürmek, iki Fourier dönüştürülmüş işlevi çarpmakla aynıdır. Saçılma yoğunluğunu bilmek istediğimiz uzaydaki konum ile çekirdeğin konumu yeni bir değişkene eşit olan yer değiştirmeyi ayarlayın ${ displaystyle { vec {v}} = { vec {x}} - { vec {x}} _ {k} = { vec {t}} - { vec {u}}}$ .

{ displaystyle F_ {k} ({ vec {q}}) = sol [ int d ^ {3} { vec {v}} rho _ {k} ({ vec {v}}) e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {v}}} sağ] sol [ int d ^ {3} { vec {u}} p_ {k} ({ vec { u}}) e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {u}}} sağ] e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {x}} _ {k0}}}

. (12)

(12) 'yi (10)' a değiştirin.

{ displaystyle F ({ vec {q}}) = toplam _ {k = 1} ^ {N} n_ {k} sol [ int d ^ {3} { vec {v}} rho _ {k} ({ vec {v}}) e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {v}}} sağ] sol [ int d ^ {3} { vec {u}} p_ {k} ({ vec {u}}) e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {u}}} sağ] e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {x}} _ {k0}}}

. (13)

Yani:

{ displaystyle F ({ vec {q}}) = toplam _ {k = 1} ^ {N} n_ {k} f_ {k} ({ vec {q}}) T_ {k} ({ vec {q}}) e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {x}} _ {k0}}}

;

{ displaystyle f_ {k} ({ vec {q}}) = int d ^ {3} { vec {v}} rho _ {k} ({ vec {v}}) e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {v}}}}

,

{ displaystyle T_ {k} ({ vec {q}}) = int d ^ {3} { vec {u}} p_ {k} ({ vec {u}}) e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {u}}}}

. (14)

${ displaystyle f_ {k} ({ vec {q}})}$ ... atomik form faktörü atomun ${ displaystyle k}$ ; saçılan maddenin nükleer konumdaki dağılımının saçılmayı nasıl etkilediğini belirler. ${ displaystyle T_ {k} ({ vec {q}})}$ atomik Debye-Waller faktörüdür; referans kafes konumundan nükleer yer değiştirme eğiliminin saçılmayı nasıl etkilediğini belirler. İçin verilen ifade ${ displaystyle { text {DWF}}}$ Makalenin açılışında 1) termal veya zaman ortalamasını alma kararı, 2) üstel olarak negatif işaretin keyfi seçimi ve 3) çarpanı kare yapma kararı (onu gözlemlenenle daha doğrudan bağlayan) yoğunluğu).

Anizotropik yer değiştirme parametresi, U

(14) için ortak bir basitleştirme, olasılık yoğunluk fonksiyonunun bir olarak modellendiği harmonik yaklaşımdır. Gauss. Bu yaklaşıma göre, statik yer değiştirme bozukluğu göz ardı edilir ve atomik yer değiştirmelerin tamamen hareketle belirlendiği varsayılır (Gauss yaklaşımının geçersiz olduğu alternatif modeller başka yerlerde ele alınmıştır.^[8]).

{ displaystyle p ({ vec {u}}) eşit { sqrt { frac { mathrm {det} ({ mathsf {U ^ {- 1}}})} {(2 pi) ^ { 3}}}} e ^ {- { frac {1} {2}} { vec {u}} ^ { mathsf {T}} { mathsf {U}} ^ {- 1} { vec { u}}}}

;

{ displaystyle { vec {u}} equiv sum _ {j = 1} ^ {3} Delta xi ^ {j} a ^ {j} { vec {a}} _ {j}}

;

{ displaystyle { mathsf {U}} ^ {jl} equiv langle Delta xi ^ {j} Delta xi ^ {l} rangle}

. (15)

Atom endeksini düşürdük. ${ displaystyle { vec {a}} _ {j}}$ doğrudan kafese aittir. ${ displaystyle { vec {a}} ^ {j}}$ karşılıklı kafese ait olacaktır. Uygun boyutsuz temeli seçerek ${ displaystyle a ^ {j} { vec {a}} _ {j}}$ bunu garanti ediyoruz ${ displaystyle Delta xi ^ {j}}$ uzunluk birimlerine sahip olacak ve yer değiştirmeyi tanımlayacaktır. Tensör ${ displaystyle { mathsf {U}}}$ (15) 'teki anizotropik yer değiştirme parametresidir. Boyut (uzunluk) ile ${ displaystyle ^ {2}}$ , ortalama kare yer değiştirmeleri ile ilişkilidir. Birim vektör boyunca ortalama kare yer değiştirme için ${ displaystyle { şapka {n}}}$ , sadece al ${ displaystyle { hat {n}} ^ { mathsf {T}} { mathsf {U}} { hat {n}}}$ . İlgili şemalar parametreleri kullanır ${ displaystyle beta}$ veya B yerine ${ displaystyle { mathsf {U}}}$ (Trueblood'a bakın et al.^[6] daha eksiksiz bir tartışma için). Son olarak, Debye-Waller faktörü ile anizotropik yer değiştirme parametresi arasındaki ilişkiyi bulabiliriz.

{ displaystyle T ({ vec {q}}) = açı e ^ {- i { vec {q}} cdot { vec {u}}} rangle = e ^ {- { frac {1 } {2}} langle ({ vec {q}} cdot { vec {u}}) ^ {2} rangle} = e ^ {- { frac {1} {2}} toplam _ {j = 1} ^ {3} sum _ {l = 1} ^ {3} q_ {j} a ^ {j} langle Delta xi ^ {j} Delta xi ^ {l} rangle a ^ {l} q_ {l}} = e ^ {- { frac {1} {2}} sum _ {j = 1} ^ {3} sum _ {l = 1} ^ {3} q_ {j} a ^ {j} { mathsf {U}} ^ {jl} a ^ {l} q_ {l}}}

. (16)

(7) ve (14) denklemlerinden Debye-Waller faktörü ${ displaystyle T ({ vec {q}})}$ bir kırınım deneyinin gözlemlenen yoğunluğuna katkıda bulunur. Ve (16) 'ya dayanarak, anizotropik yer değiştirme faktörümüzün ${ displaystyle { mathsf {U}}}$ belirlemekle sorumludur ${ displaystyle T ({ vec {q}})}$ . Ek olarak, (15) şunu göstermektedir: ${ displaystyle { mathsf {U}}}$ doğrudan olasılık yoğunluk fonksiyonu ile ilgili olabilir ${ displaystyle p}$ nükleer deplasman için ${ displaystyle { vec {u}}}$ ortalama pozisyondan. Sonuç olarak, bir kristal üzerinde saçılma deneyi yapmak, çeşitli atomik spektrum için ortaya çıkan spektruma uymak mümkündür. ${ displaystyle { mathsf {U}}}$ değerleri ve her atomun nükleer yer değiştirme eğilimini ${ displaystyle p}$ .

Başvurular

H'nin% 50 olasılıklı termal elipsoid modeli₈Si₈Ö₁₂ ORTEP-3 ile inşa edildi^[9] ICSD'deki bir .cif dosyasından.^[10] Bir kırınım deneyini izleyen analiz aşağıdakilerden oluşur: uydurma dağınık parçacıkların gözlemlenen spektrumuna. İşlem sırasında her farklı atom için U rafine edilebilir. % 50'nin üzerinde olasılık modeli için,

{ displaystyle p ({ vec {u}}) = 0,5}

denklemde (15). Bu, nükleer yer değiştirmelerin bir yüzeyini tanımlar

{ displaystyle { vec {u}}}

Her U için. Bu nedenle, her elipsoidin atomunun türüne ve ortamına bağlı olarak değişmesini bekliyoruz. Yüzeylerin nükleer yer değiştirmeleri temsil ettiğini unutmayın; termal elipsoid modelleri diğer modellerle (örneğin elektron yoğunluğu, Van der Waals yarıçapları) karıştırılmamalıdır. Simetri hususlarından kaynaklanan fazlalık nedeniyle 28'den az atom görüntüleniyor.

Anizotropik yer değiştirme parametreleri genellikle maddeyi görselleştirmek için kullanışlıdır. (15) 'den, sabit olasılıklı elipsoidleri tanımlayabiliriz. ${ displaystyle gamma = { vec {u}} ^ { mathsf {T}} { mathsf {U}} { vec {u}}}$ , nerede ${ displaystyle gamma}$ sabittir. Böyle "titreşim elipsoidleri "kristal yapıları göstermek için kullanılmıştır.^[9] Alternatif olarak, boyunca kare yer değiştirme yüzeylerini ortalama ${ displaystyle { şapka {n}}}$ tarafından tanımlanabilir ${ displaystyle langle { vec {u}} ^ {2} rangle _ { hat {n}} = { hat {n}} ^ { mathsf {T}} { mathsf {U}} { hat {n}}}$ . Dış bağlantılara bakın "Işın izlemeli ORTEP'ler galerisi", "Rowsell tarafından hazırlanan 2005 makalesi ve diğerleri. "ve daha fazla görüntü için" Korostelev ve Noller tarafından hazırlanan 2009 makalesi ". Anisotropik yer değiştirme parametreleri de programlarda iyileştirilmiştir (ör. GSAS-II^[11]) sırasında saçılma spektrumlarını çözmek için Rietveld iyileştirme.

Referanslar

^ Debye, Peter (1913). "Interferenz von Röntgenstrahlen und Wärmebewegung". Annalen der Physik (Almanca'da). 348 (1): 49–92. Bibcode:1913 ANP ... 348 ... 49D. doi:10.1002 / ve s. 19133480105.
^ Waller, Ivar (1923). "Zur Frage der Einwirkung der Wärmebewegung auf die Interferenz von Röntgenstrahlen". Zeitschrift für Physik A (Almanca'da). 17 (1): 398–408. Bibcode:1923ZPhy ... 17..398W. doi:10.1007 / BF01328696. S2CID 121962265.
^ Lipkin, Harry (2004). "Debye-Waller Faktörlerinin Fiziği". arXiv:cond-mat / 0405023v1.
^ Bahar, İvet; Atılgan, Ali Rana; Erman, Burak (1997). "Tek parametreli harmonik potansiyel kullanarak proteinlerdeki termal dalgalanmaların doğrudan değerlendirilmesi". Katlama ve Tasarım. 2 (3): 173–181. doi:10.1016 / S1359-0278 (97) 00024-2. PMID 9218955.
^ Simon, Steven H., yazar. (2013-06-20). Oxford Katı Hal Temelleri. ISBN 9780199680771. OCLC 1038069097.CS1 Maint: birden çok isim: yazarlar listesi (bağlantı)
^ ^a ^b Trueblood, K. N .; Bürgi, H. B .; Burzlaff, H .; Dunitz, J. D .; Gramaccioli, C M .; Schulz, H. H .; Shmueli, U .; Abrahams, S.C. (1996-09-01). "Atomik Dispacement Parametre İsimlendirme. Atomik Yer Değiştirme Parametresi İsimlendirme Alt Komitesinin Raporu". Acta Crystallographica Bölüm A. 52 (5): 770–781. doi:10.1107 / s0108767396005697. ISSN 0108-7673.
^ Sakurai, J. J .; Napolitano Jim (2017/09/21). Modern Kuantum Mekaniği. Cambridge University Press. doi:10.1017/9781108499996. ISBN 9781108499996.
^ "3. Gauss Yaklaşımının Ötesinde". ww1.iucr.org. Alındı 2019-05-15.
^ ^a ^b Burnett, M. N .; Johnson, C. K. (1996-07-01). "ORTEP-III: Kristal yapı gösterimleri için Oak Ridge Termal Elipsoid Plot Programı". OSTI 369685. Alıntı dergisi gerektirir | günlük = (Yardım)
^ Törnroos, K. W. (1994-11-15). "Oktahidridosilazisikoksan nötron kırınımı ile belirlenir". Acta Crystallographica Bölüm C. 50 (11): 1646–1648. doi:10.1107 / S0108270194005342.
^ "GSAS-II için Yardım". subversion.xray.aps.anl.gov. Alındı 2019-04-30.

Dış bağlantılar

Malica ve Dal Corso'nun 2019 makalesi. Debye-Waller faktörüne giriş ve Yoğunluk Fonksiyonel Teorisi içindeki uygulamalar - Sıcaklığa bağlı atomik B faktörü: ab initio hesaplaması
Işın izlemeli ORTEP'lerin galerisi - Glasgow Üniversitesi
Rowsell tarafından hazırlanan 2005 makalesi ve diğerleri. metal-organik çerçeve termal elipsoidlerini gösteren - Büyük Gözenekli Metal Organik Çerçevede Gaz Adsorpsiyon Alanları
Korostelev ve Noller tarafından hazırlanan, tRNA termal elipsoidlerini tasvir eden 2009 makalesi - TLS Kristalografik İyileştirme ile Ribozomdaki Yapısal Dinamiklerin Analizi
Cruickshank 1956 Açta Cryst. kağıt - Kristallerdeki moleküllerin anizotropik termal hareketinin analizi
Trueblood'un 1996 raporu et al. - Atomik Yer Değiştirme Parametresi İsimlendirme

[Debye1913-1] Debye, Peter (1913). "Interferenz von Röntgenstrahlen und Wärmebewegung". Annalen der Physik (Almanca'da). 348 (1): 49–92. Bibcode:1913 ANP ... 348 ... 49D. doi:10.1002 / ve s. 19133480105.

[Waller1923-2] Waller, Ivar (1923). "Zur Frage der Einwirkung der Wärmebewegung auf die Interferenz von Röntgenstrahlen". Zeitschrift für Physik A (Almanca'da). 17 (1): 398–408. Bibcode:1923ZPhy ... 17..398W. doi:10.1007 / BF01328696. S2CID 121962265.

[Lipkin2004-3] Lipkin, Harry (2004). "Debye-Waller Faktörlerinin Fiziği". arXiv:cond-mat / 0405023v1.

[4] Bahar, İvet; Atılgan, Ali Rana; Erman, Burak (1997). "Tek parametreli harmonik potansiyel kullanarak proteinlerdeki termal dalgalanmaların doğrudan değerlendirilmesi". Katlama ve Tasarım. 2 (3): 173–181. doi:10.1016 / S1359-0278 (97) 00024-2. PMID 9218955.

[5] Simon, Steven H., yazar. (2013-06-20). Oxford Katı Hal Temelleri. ISBN 9780199680771. OCLC 1038069097.CS1 Maint: birden çok isim: yazarlar listesi (bağlantı)

[:0-6] Trueblood, K. N .; Bürgi, H. B .; Burzlaff, H .; Dunitz, J. D .; Gramaccioli, C M .; Schulz, H. H .; Shmueli, U .; Abrahams, S.C. (1996-09-01). "Atomik Dispacement Parametre İsimlendirme. Atomik Yer Değiştirme Parametresi İsimlendirme Alt Komitesinin Raporu". Acta Crystallographica Bölüm A. 52 (5): 770–781. doi:10.1107 / s0108767396005697. ISSN 0108-7673.

[7] Sakurai, J. J .; Napolitano Jim (2017/09/21). Modern Kuantum Mekaniği. Cambridge University Press. doi:10.1017/9781108499996. ISBN 9781108499996.

[8] "3. Gauss Yaklaşımının Ötesinde". ww1.iucr.org. Alındı 2019-05-15.

[:1-9] Burnett, M. N .; Johnson, C. K. (1996-07-01). "ORTEP-III: Kristal yapı gösterimleri için Oak Ridge Termal Elipsoid Plot Programı". OSTI 369685. Alıntı dergisi gerektirir | günlük = (Yardım)

[10] Törnroos, K. W. (1994-11-15). "Oktahidridosilazisikoksan nötron kırınımı ile belirlenir". Acta Crystallographica Bölüm C. 50 (11): 1646–1648. doi:10.1107 / S0108270194005342.

[11] "GSAS-II için Yardım". subversion.xray.aps.anl.gov. Alındı 2019-04-30.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]