Kırınım - Diffraction

Bir kırınım deseni kırmızı lazer ışın küçük bir daireselden geçtikten sonra bir plakaya yansıtılır açıklık başka bir tabakta

Kırınım ortaya çıkan çeşitli olayları ifade eder dalga bir engel veya açıklıkla karşılaşırsa. Bir engelin köşeleri etrafında veya bir engelin içinden geçen dalgaların bükülmesi olarak tanımlanır. açıklık bölgesine geometrik gölge engelin / açıklığın. Kırınım yapan nesne veya açıklık, etkin bir şekilde ikincil bir kaynak haline gelir. çoğalan dalga. İtalyan bilim adamı Francesco Maria Grimaldi kelimeyi icat etti kırınım ve 1660'da fenomenin doğru gözlemlerini kaydeden ilk kişi oldu.^[1][2]

Uzunluk boyunca sonsuz sayıda nokta (üçü gösterilmiştir) d proje aşaması katkıları dalga cephesi, sürekli değişen bir yoğunluk üretir θ kayıt plakasında.

İçinde klasik fizik kırınım fenomeni, Huygens-Fresnel prensibi bir yayılmadaki her noktayı ele alan dalga cephesi bireysel küresel bir koleksiyon olarak dalgacıklar.^[3] Karakteristik eğilme paterni, en çok tutarlı kaynak (bir lazer gibi), boyut olarak kendisiyle karşılaştırılabilir bir yarık / açıklıkla karşılaşır. dalga boyu, eklenen resimde gösterildiği gibi. Bu, eklemeden kaynaklanmaktadır veya girişim, kayıt yüzeyine farklı uzunluklarda yollarla hareket eden dalga cephesindeki farklı noktalardan (veya eşdeğer olarak her dalgacık). Ancak, birden fazla varsa, yakın aralıklı açıklıklar, değişen yoğunlukta karmaşık bir model ortaya çıkabilir.

Bu etkiler, bir ışık dalgası değişen bir ortamdan geçtiğinde de ortaya çıkar. kırılma indisi veya ne zaman ses dalgası değişen bir ortamda seyahat eder akustik empedans - dahil tüm dalgalar kırınım yerçekimi dalgaları^{[kaynak belirtilmeli ]}, su dalgaları, ve diğeri elektromanyetik dalgalar gibi X ışınları ve Radyo dalgaları. Ayrıca, Kuantum mekaniği Ayrıca maddenin sahip olduğunu gösterir dalga benzeri özellikler ve dolayısıyla kırınıma uğrar (atom altıdan moleküler seviyeye kadar ölçülebilir).^[4]

Kırınım ve girişim yakından ilişkilidir ve anlam olarak neredeyse - tam olarak değilse de aynıdır. Richard Feynman birçok dalga kaynağına atıfta bulunulurken "kırınım" ın ve yalnızca birkaçı düşünüldüğünde "girişimin" kullanılma eğiliminde olduğunu gözlemler.^[5]

Tarih

Thomas Young'ın 1803'te Royal Society'ye sunduğu su dalgaları için iki yarık kırınımı çizimi.

Işığın kırınımının etkileri ilk önce dikkatlice gözlemlendi ve şu şekilde karakterize edildi Francesco Maria Grimaldi, aynı zamanda terimi icat eden kırınım, Latince'den farklı, ışığın farklı yönlere ayrılmasına atıfta bulunarak "parçalara ayırmak". Grimaldi'nin gözlemlerinin sonuçları ölümünden sonra 1665'te yayınlandı.^[6][7][8] Isaac Newton bu etkileri inceledi ve bunları bükülme ışık ışınları. James Gregory (1638-1675) bir kuş tüyünün neden olduğu kırınım modellerini gözlemledi, bu etkili bir şekilde ilk kırınım ızgarası keşfedilecek.^[9] Thomas Young gerçekleştirdi ünlü deney 1803'te birbirine yakın iki yarıktan gelen girişimi gösteren.^[10] Elde ettiği sonuçları iki farklı yarıktan yayılan dalgaların araya girmesiyle açıklayarak, ışığın dalgalar halinde yayılması gerektiği sonucuna vardı. Augustin-Jean Fresnel daha kesin çalışmalar ve kırınım hesaplamaları yaptı, 1816'da halka açıldı^[11] ve 1818,^[12] ve böylelikle geliştirdiği ışık dalgası teorisine büyük destek verdi. Christiaan Huygens^[13] ve Newton'un parçacık teorisine karşı Young tarafından yeniden canlandırıldı.

Mekanizma

Dairesel olarak tek yarık kırınımının fotoğrafı dalgalanma tankı

İçinde klasik fizik kırınım, dalgaların yayılma şekli nedeniyle ortaya çıkar; bu, Huygens-Fresnel prensibi ve dalgaların üst üste gelme ilkesi. Bir dalganın yayılması, bir dalga cephesinde iletilen ortamın her parçacığını ikincil bir nokta kaynağı olarak düşünerek görselleştirilebilir. küresel dalga. Sonraki herhangi bir noktada dalga yer değiştirmesi, bu ikincil dalgaların toplamıdır. Dalgalar bir araya eklendiğinde, toplamları göreceli fazların yanı sıra ayrı ayrı dalgaların genlikleri tarafından belirlenir, böylece dalgaların toplam genliği sıfır ile tek tek genliklerin toplamı arasında herhangi bir değere sahip olabilir. Bu nedenle, kırınım desenleri genellikle bir dizi maksimum ve minimuma sahiptir.

Işığın bir yarıktan (veya yarıklardan) yayılmasının modern kuantum mekaniği anlayışında her foton, dalga fonksiyonu yayıcıdan yarıktan ekrana giden yolu açıklar. Dalga işlevi - fotonun gideceği yol - yarık geometrisi, ekran mesafesi ve foton oluşturulduğunda başlangıç ​​koşulları gibi fiziksel çevre tarafından belirlenir. Önemli deneylerde (Düşük yoğunluklu çift yarık deneyi ilk olarak 1909'da G.I. Taylor tarafından gerçekleştirildi, bkz. çift ​​yarık deneyi ) fotonun dalga fonksiyonunun varlığı gösterildi. Kuantum yaklaşımında kırınım modeli, yolların dağılımı ile yaratılır, açık ve karanlık bantların gözlemi, bu alanlarda fotonların varlığı veya yokluğudur (parazit yok!). Kuantum yaklaşımının bazı çarpıcı benzerlikleri vardır. Huygens-Fresnel prensibi; bu ilkede ışık, yarık boyunca fotonların yarık boyunca hareket etmeleri için mevcut sınırlı sayıda yola (veya dalga işlevine) benzeyen, ayrı ayrı dağıtılmış ışık kaynakları dizisi haline gelir.

Kırınan alanın hesaplanmasına izin veren çeşitli analitik modeller vardır. Kirchhoff-Fresnel kırınım denklemi hangisinden türetilir dalga denklemi,^[14] Fraunhofer kırınımı Kirchhoff denkleminin yaklaşıklığı uzak alan ve Fresnel kırınımı için geçerli olan yaklaşım yakın alan. Çoğu konfigürasyon analitik olarak çözülemez, ancak sayısal çözümler sağlayabilir. sonlu elemanlar ve sınır öğesi yöntemler.

Bireysel ikincil dalga kaynaklarının göreceli fazlarının nasıl değiştiğini ve özellikle faz farkının yarım döngüye eşit olduğu ve dalgaların birbirini iptal edeceği koşulları dikkate alarak birçok kırınım fenomeni hakkında niteliksel bir anlayış elde etmek mümkündür. .

Kırınımın en basit tanımları, durumun iki boyutlu bir probleme indirgenebileceği durumlardır. Su dalgaları için durum zaten böyledir; su dalgaları yalnızca su yüzeyinde yayılır. Işık için, kırınım yapan nesne o yönde dalga boyundan çok daha büyük bir mesafe boyunca uzanırsa, genellikle bir yönü ihmal edebiliriz. Küçük dairesel deliklerden ışık parlaması durumunda, sorunun üç boyutlu doğasını tam olarak hesaba katmamız gerekecek.

• 

  Kare bir açıklıktan kırınım yoluyla bir ekranda oluşturulan, bilgisayar tarafından oluşturulan yoğunluk modeli.

• 

  İki yarık kırınımından bir girişim deseninin oluşturulması.

• 

  İki yarık kırınımından bir girişim örüntüsünün hesaplamalı modeli.

• 

  Optik kırınım modeli (lazer), (X-ışını kristalografisine benzer)

• 

  Birde görülen renkler örümcek ağı bazı analizlere göre kısmen kırınımdan kaynaklanmaktadır.^[15]

Örnekler

Su basmış bir kıyı taş ocağının dar girişinden kırınımla üretilen dairesel dalgalar

Bir güneş şanı açık buhar itibaren Kaplıcalar. Zafer, ışık tarafından üretilen optik bir fenomendir geri saçılmış (kırınım kombinasyonu, yansıma ve refraksiyon ) eşit büyüklükte su damlacıkları bulutu ile kaynağına doğru.

Kırınımın etkileri genellikle günlük yaşamda görülür. Kırınımın en çarpıcı örnekleri ışığı içerenlerdir; örneğin, bir CD veya DVD'deki yakın aralıklı parçalar bir kırınım ızgarası bir diske bakarken görülen tanıdık gökkuşağı desenini oluşturmak için. Bu ilke, istenen herhangi bir kırınım modelini üretecek bir yapıya sahip bir ızgarayı tasarlamak için genişletilebilir; hologram kredi kartında bir örnektir. Atmosferdeki kırınım küçük parçacıklar, güneş veya ay gibi parlak bir ışık kaynağı etrafında parlak bir halkanın görünmesine neden olabilir. Yoğun bir kaynaktan gelen ışığı kullanan katı bir nesnenin gölgesi, kenarlarına yakın küçük saçakları gösterir. benek deseni Lazer ışığı optik olarak pürüzlü bir yüzeye düştüğünde gözlenen bu da bir kırınım olgusudur. Ne zaman şarküteri eti görünüyor yanardöner, bu et liflerinden kırınmadır.^[16] Tüm bu etkiler, ışığın bir şekilde yayılmasının bir sonucudur. dalga.

Kırınım her türlü dalgada meydana gelebilir. Okyanus dalgaları etrafta kırılıyor iskeleler ve diğer engeller. Ses dalgaları nesnelerin etrafında kırılabilir, bu yüzden bir ağacın arkasına saklanırken bile birisinin aradığını duyabiliriz.^[17]Kırınım, bazı teknik uygulamalarda da bir sorun olabilir; o ayarlar temel sınır bir kamera, teleskop veya mikroskobun çözünürlüğü.

Diğer kırınım örnekleri aşağıda ele alınmıştır.

Tek yarık kırınımı

Gelen düzlem dalgası ile dört dalga boylu bir yarıktan kırınım modelinin sayısal yaklaştırması. Ana merkezi ışın, sıfırlar ve faz ters çevirmeleri belirgindir.

Tek yarık kırınımının grafiği ve görüntüsü.

Işıkla aydınlatılan sonsuz küçük genişlikte uzun bir yarık, ışığı bir dizi dairesel dalgaya kırar ve yarıktan çıkan dalga cephesi, aynı yoğunlukta silindirik bir dalgadır. Huygens-Fresnel prensibi.

Bir dalga boyundan daha geniş olan bir yarık, yarığın akış aşağısındaki boşlukta girişim etkileri üretir. Bunlar, yarığın, yarığın genişliği boyunca eşit aralıklarla yerleştirilmiş çok sayıda noktasal kaynağa sahipmiş gibi davrandığı varsayılarak açıklanabilir. Tek bir dalga boyunun ışığını düşünürsek, bu sistemin analizi basitleştirilir. Olay ışığı ise tutarlı, bu kaynakların hepsi aynı aşamaya sahiptir. Yarığın akış aşağısındaki uzayda belirli bir noktada ışık olayı, bu nokta kaynaklarının her birinden gelen katkılardan oluşur ve bu katkıların göreceli fazları 2π veya daha fazla değişirse, kırılan ışıkta minimum ve maksimumları bulmayı bekleyebiliriz. . Bu tür faz farklılıkları, katkıda bulunan ışınların yarıktan noktaya ulaştığı yol uzunluklarındaki farklılıklardan kaynaklanır.

Kırınan ışıkta ilk minimumun elde edildiği açıyı aşağıdaki mantıkla bulabiliriz. Yarığın üst kenarında bulunan bir kaynaktan gelen ışık, aralarındaki yol farkı eşit olduğunda, yarığın ortasında bulunan bir kaynağı yıkıcı bir şekilde engeller. λ/ 2. Benzer şekilde, yarığın üst kısmının hemen altındaki kaynak, aynı açıda yarığın ortasının hemen altında yer alan kaynağa yıkıcı bir şekilde müdahale edecektir. Tüm yarık için yıkıcı girişim koşulunun, yarığın genişliğinin yarısı kadar bir mesafede iki dar yarık arasındaki yıkıcı girişim koşuluyla aynı olduğu sonucuna varmak için yarığın tüm yüksekliği boyunca bu mantığa devam edebiliriz. Yol farkı yaklaşık olarak ${displaystyle {frac {dsin (heta)} {2}}}$ böylece minimum yoğunluk bir açıda gerçekleşir θ_min veren

${displaystyle d, sin heta _ {ext {min}} = lambda}$

nerede

• d yarığın genişliği,
• ${displaystyle heta _ {ext {min}}}$ minimum yoğunluğun meydana geldiği geliş açısı ve
• ${displaystyle lambda}$ ışığın dalga boyu

Benzer bir argüman, yarığın dörde, altıya, sekiz parçaya vb. Bölündüğünü hayal edersek, açılarda minimumların elde edildiğini göstermek için kullanılabilir. θ_n veren

${displaystyle d, sin heta _ {n} = nlambda}$

nerede

• n sıfırdan farklı bir tamsayıdır.

Kırınım modelinin maksimumlarını bulmamızı sağlayacak böyle basit bir argüman yoktur. yoğunluk profili kullanılarak hesaplanabilir Fraunhofer kırınımı denklem olarak

${displaystyle I (heta) = I_ {0}, operatorname {sinc} ^ {2} sol ({frac {dpi} {lambda}} sin heta ight)}$

nerede

• ${displaystyle I (heta)}$ belirli bir açıda yoğunluk,
• ${displaystyle I_ {0}}$ merkezi maksimumdaki yoğunluktur (${displaystyle heta = 0}$), bu aynı zamanda yoğunluk profilinin bir normalleştirme faktörüdür ve ${displaystyle heta = - {frac {pi} {2}}}$ -e ${displaystyle heta = {frac {pi} {2}}}$ ve enerjinin korunumu.
• ${displaystyle operatorname {sinc} (x) = {egin {case} {frac {sin x} {x}}, & xeq 0 1, & x = 0end {case}}}$ ... normalleştirilmemiş sinc işlevi.

Bu analiz yalnızca uzak alan (Fraunhofer kırınımı ), yani yarığın genişliğinden çok daha büyük bir mesafede.

İtibaren yoğunluk profili yukarıda, eğer ${displaystyle dll lambda}$yoğunluğun çok az bağımlılığı olacaktır. ${displaystyle heta}$dolayısıyla yarıktan çıkan dalga cephesi, azimut simetriye sahip silindirik bir dalgaya benzeyecektir; Eğer ${displaystyle dgg lambda}$, sadece ${displaystyle heta yaklaşık 0}$ kayda değer bir yoğunluğa sahip olacaktı, bu nedenle yarıktan çıkan dalga cephesi, geometrik optik.

Olay açısı ${displaystyle heta _ {ext {i}}}$ yarık üzerindeki ışığın sıfırdan farklı olması (bu, yol uzunluğu ), Fraunhofer rejimindeki (yani uzak alan) yoğunluk profili:

${displaystyle I (heta) = I_ {0}, operatorname {sinc} ^ {2} sol [{frac {dpi} {lambda}} (sin heta pm sin heta _ {i}) ight]}$

Artı / eksi işareti seçimi olay açısının tanımına bağlıdır ${displaystyle heta _ {ext {i}}}$.

Kırmızı lazer ışığının 2 yarık (üst) ve 5 yarık kırınımı

Kırınım ızgarası kullanılarak kırmızı lazerin kırınımı.

633 nm lazerin 150 yarıktan oluşan bir ızgaradan kırınım modeli

Kırınım ızgarası

Kırınım ızgarası, düzenli bir desene sahip optik bir bileşendir. Bir ızgarayla kırılan ışığın şekli, elemanların yapısına ve mevcut elemanların sayısına bağlıdır, ancak tüm ızgaraların açılarda maksimum yoğunluğu vardır θ_m ızgara denklemi tarafından verilen

${displaystyle dleft (sin {heta _ {m}} pm sin {heta _ {i}} ight) = mlambda.}$

nerede

• θ_ben ışığın meydana geldiği açı,
• d ızgara elemanlarının ayrılması ve
• m pozitif veya negatif olabilen bir tamsayıdır.

Bir ızgarayla kırılan ışık, her bir elementten kırılan ışığın toplanmasıyla bulunur ve esasen bir kıvrım kırınım ve girişim desenleri.

Şekil 2-elemanlı ve 5-elemanlı ızgaralar tarafından kırılan ışığı göstermektedir, burada ızgara aralıkları aynıdır; maksimumların aynı konumda olduğu görülebilir, ancak yoğunlukların ayrıntılı yapıları farklıdır.

Bilgisayar tarafından oluşturulan bir görüntü Airy disk.

Bilgisayar, 0.1 cm'lik adımlarla 0.1 cm - 1 cm mesafelerde 0.6 mikrometre (kırmızı ışık) dalga boyunda 0.5 mikrometre çapında dairesel bir açıklıktan ışık kırınım modeli oluşturdu. Görüntünün Fresnel bölgesinden Airy modelinin görüldüğü Fraunhofer bölgesine hareket ettiği görülebilir.

Dairesel açıklık

Dairesel bir açıklık üzerindeki bir düzlem dalgasının uzak alan kırınımı, genellikle Airy Disk. varyasyon açı ile yoğunlukta verilir

${displaystyle I (heta) = I_ {0} sol ({frac {2J_ {1} (kasin heta)} {kasin heta}} ight) ^ {2}}$,

nerede a dairesel açıklığın yarıçapıdır, k 2π / λ ve J'ye eşittir₁ bir Bessel işlevi. Açıklık ne kadar küçükse, belirli bir mesafedeki nokta boyutu o kadar büyük olur ve kırınımlı ışınların sapması o kadar büyük olur.

Genel açıklık

Bir nokta kaynağından çıkan dalganın genliği vardır ${displaystyle psi}$ r konumunda, çözümü tarafından verilen frekans alanı dalga denklemi bir nokta kaynağı için (The Helmholtz Denklemi ),

${displaystyle abla ^ {2} psi + k ^ {2} psi = delta (mathbf {r})}$

nerede ${displaystyle delta (mathbf {r})}$ 3 boyutlu delta fonksiyonudur. Delta işlevinin yalnızca radyal bağımlılığı vardır, bu nedenle Laplace operatörü (a.k.a. skaler Laplacian) küresel koordinat sistemi basitleştirir (bkz. silindirik ve küresel koordinatlarda del )

${displaystyle abla ^ {2} psi = {frac {1} {r}} {frac {kısmi ^ {2}} {kısmi r ^ {2}}} (rpsi)}$

Doğrudan ikame ile, bu denklemin çözümünün skaler olduğu kolayca gösterilebilir. Green işlevi, içinde küresel koordinat sistemi (ve fizik zaman kuralını kullanarak ${displaystyle e ^ {- iomega t}}$) dır-dir:

${displaystyle psi (r) = {frac {e ^ {ikr}} {4pi r}}}$

Bu çözüm, delta işlevi kaynağının başlangıç ​​noktasında bulunduğunu varsayar. Kaynak, vektör ile gösterilen rastgele bir kaynak noktasında bulunuyorsa ${displaystyle mathbf {r} '}$ ve alan noktası noktada bulunur ${displaystyle mathbf {r}}$, o zaman skaleri temsil edebiliriz Green işlevi (rastgele kaynak konumu için) şu şekilde:

${displaystyle psi (mathbf {r} | mathbf {r} ') = {frac {e ^ {ik | mathbf {r} -mathbf {r}' |}} {4pi | mathbf {r} -mathbf {r} ' |}}}$

Bu nedenle, eğer bir elektrik alan, E_inc(x,y) açıklık üzerine bir olay ise, bu açıklık dağılımı ile üretilen alan tarafından verilir yüzey integrali:

${displaystyle Psi (r) propto iint sınırları _ {mathrm {aperture}} E_ {mathrm {inc}} (x ', y') ~ {frac {e ^ {ik | mathbf {r} -mathbf {r} '| }} {4pi | mathbf {r} -mathbf {r} '|}}, dx', dy ',}$

Fraunhofer bölge alanlarının hesaplanması hakkında

açıklıktaki kaynak noktanın vektör tarafından verildiği yer

${displaystyle mathbf {r} '= x'mathbf {hat {x}} + y'mathbf {hat {y}}}$

Paralel ışın yaklaşımının kullanılabildiği uzak alanda, Green'in fonksiyonu,

${displaystyle psi (mathbf {r} | mathbf {r} ') = {frac {e ^ {ik | mathbf {r} -mathbf {r}' |}} {4pi | mathbf {r} -mathbf {r} ' |}}}$

basitleştirir

${displaystyle psi (mathbf {r} | mathbf {r} ') = {frac {e ^ {ikr}} {4pi r}} e ^ {- ik (mathbf {r}' cdot mathbf {hat {r}}) }}$

yandaki şekilde görüldüğü gibi (büyütmek için tıklayınız).

Uzak bölge (Fraunhofer bölgesi) alanı için ifade şu olur:

${displaystyle Psi (r) propto {frac {e ^ {ikr}} {4pi r}} sınırlar _ {mathrm {diyafram}} E_ {mathrm {inc}} (x ', y') e ^ {- ik ( mathbf {r} 'cdot mathbf {hat {r}})}, dx', dy ',}$

Şimdi, o zamandan beri

${displaystyle mathbf {r} '= x'mathbf {hat {x}} + y'mathbf {hat {y}}}$

ve

${displaystyle mathbf {hat {r}} = sin heta cos phi mathbf {hat {x}} + sin heta ~ sin phi ~ mathbf {hat {y}} + cos heta mathbf {hat {z}}}$

düzlemsel bir açıklıktan Fraunhofer bölgesi alanı için ifade şimdi şu şekildedir:

${displaystyle Psi (r) propto {frac {e ^ {ikr}} {4pi r}} iint sınırları _ {mathrm {diyafram}} E_ {mathrm {inc}} (x ', y') e ^ {- iksin heta (çünkü phi x '+ sin phi y')}, dx ', dy'}$

İzin vermek,

${displaystyle k_ {x} = ksin heta cos phi,!}$

ve

${displaystyle k_ {y} = ksin heta sin phi,!}$

düzlemsel açıklığın Fraunhofer bölgesi alanı, bir Fourier dönüşümü

${displaystyle Psi (r) propto {frac {e ^ {ikr}} {4pi r}} iint limitleri _ {mathrm {aperture}} E_ {mathrm {inc}} (x ', y') e ^ {- i ( k_ {x} x '+ k_ {y} y')}, dx ', dy',}$

Uzak alan / Fraunhofer bölgesinde, bu mekansal hale gelir Fourier dönüşümü açıklık dağılımının. Huygens'in ilkesi bir diyafram açıklığına uygulandığında basitçe şunu söylüyor: uzak alan kırınım modeli açıklık şeklinin uzamsal Fourier dönüşümüdür ve bu, açıklık düzlemi alanlarının düzlem dalga ayrışımını yapmakla aynı olan paralel ışın yaklaşımı kullanmanın doğrudan bir yan ürünüdür (bkz. Fourier optiği ).

Bir lazer ışınının yayılması

Bir kiriş profilinin hangi yolla lazer ışını yayıldıkça değişiklikler kırınım ile belirlenir. Yayılan ışının tamamı uzaysal olarak bir düzlemsel olduğunda tutarlı dalga cephesi, yaklaşıyor Gauss ışını profildir ve belirli bir çap için en düşük sapmaya sahiptir. Çıkış ışını ne kadar küçükse, o kadar hızlı uzaklaşır. Bir lazer ışınının sapmasını önce bir lazer ışını ile genişleterek azaltmak mümkündür. dışbükey mercek ve sonra odak noktası birinci merceğinki ile çakışan ikinci bir dışbükey mercekle paralel hale getirilir. Ortaya çıkan ışın daha büyük bir çapa ve dolayısıyla daha düşük bir sapmaya sahiptir. Bir lazer ışınının ıraksaması, bir Gauss ışınının kırınımının altına düşürülebilir veya hatta yayılma ortamının kırılma indisi ışık yoğunluğu ile artarsa ​​yakınsamaya tersine çevrilebilir.^[18] Bu bir kendi kendine odaklanma etki.

Yayılan ışının dalga cephesi düzensizlikler içerdiğinde, lazer ışınının ıraksamasını belirlerken yalnızca enine koherans uzunluğu (dalga ön pertürbasyonunun dalga boyunun 1 / 4'ünden daha az olduğu) Gauss ışını çapı olarak düşünülmelidir. Dikey yöndeki enine koherans uzunluğu yataydan daha yüksekse, lazer ışını sapması dikey yönde yataya göre daha düşük olacaktır.

Kırınım sınırlı görüntüleme

2.56 m teleskop açıklığındaki yıldızların her birinin etrafındaki Airy diski burada görülebilir. şanslı görüntü of ikili yıldız zeta Boötis.

Bir görüntüleme sisteminin ayrıntıları çözme yeteneği, nihayetinde aşağıdakilerle sınırlıdır: kırınım. Bunun nedeni, dairesel bir mercek veya aynadaki düzlem dalgasının yukarıda açıklandığı gibi kırılmasıdır. Işık bir noktaya odaklanmaz, ancak bir Airy disk odak düzleminde yarıçapı (ilk sıfıra kadar ölçüldüğü gibi) olan merkezi bir noktaya sahip olmak

${displaystyle Delta x = 1.22lambda N}$

λ ışığın dalga boyudur ve N ... f sayısı (odak uzaklığı f görüntüleme optiğinin açıklık çapı D) ile bölünmesi; bu kesinlikle N≫1 için doğrudur (paraksiyel durum). Nesne uzayında karşılık gelen açısal çözünürlük dır-dir

${displaystyle heta yaklaşık sin heta = 1.22 {frac {lambda} {D}} ,,}$

nerede D çapı giriş öğrencisi görüntüleme merceğinin (örneğin, bir teleskopun ana aynasının).

İki noktalı kaynağın her biri bir Airy modeli oluşturacaktır - bir ikili yıldızın fotoğrafına bakın. Nokta kaynakları birbirine yaklaştıkça, modeller üst üste gelmeye başlayacak ve nihayetinde tek bir model oluşturmak için birleşecekler, bu durumda iki nokta kaynağı görüntüde çözülemez. Rayleigh kriteri iki görüntünün ayrılması en azından Airy diskin yarıçapı ise, yani birinin ilk minimumunun diğerinin maksimumuyla çakışması durumunda iki nokta kaynağının "çözümlenmiş" olarak kabul edildiğini belirtir.

Bu nedenle, dalga boyuna kıyasla merceğin açıklığı ne kadar büyükse, bir görüntüleme sisteminin çözünürlüğü o kadar ince olur. Bu, astronomik teleskopların büyük hedefler gerektirmesinin bir nedenidir ve neden mikroskop hedefleri büyük gerektirir sayısal açıklık Mümkün olan en yüksek çözünürlüğü elde etmek için (çalışma mesafesine kıyasla geniş diyafram çapı).

Benek desenleri

benek deseni Bu, bir lazer işaretçisi kullanıldığında görülen başka bir kırınım olgusudur. Bir lazer ışını pürüzlü bir yüzeyi aydınlattığında üretilen birçok dalganın farklı fazlarla üst üste gelmesinin bir sonucudur. Genliği ve dolayısıyla yoğunluğu rastgele değişen bir sonuç dalgası vermek için bir araya toplanırlar.

Babinet prensibi

Babinet ilkesi "Opak bir cisimden gelen kırınım modelinin, aynı boyut ve şekildeki, ancak farklı yoğunluklara sahip bir delikten gelenle aynı olduğunu belirten kullanışlı bir teoremdir. Bu, tek bir engelin müdahale koşullarının tek bir yarık ile aynı olacağı anlamına gelir.

Desenler

Bu görüntünün üst yarısı, eliptik bir açıklık üzerindeki He-Ne lazer ışınının kırınım modelini göstermektedir. Alt yarısı, diyaframın şeklini yaklaşık olarak yeniden yapılandıran 2D Fourier dönüşümüdür.

Genel olarak kırınımdan birkaç niteliksel gözlem yapılabilir:

• Kırınım modelindeki özelliklerin açısal aralığı, kırınıma neden olan nesnenin boyutları ile ters orantılıdır. Başka bir deyişle: Kırınan nesne ne kadar küçükse, ortaya çıkan kırınım modeli o kadar 'geniş' olur ve bunun tersi de geçerlidir. (Daha doğrusu bu, sinüsler açıların.)
• Kırınım açıları ölçeklendirme altında değişmez; yani, yalnızca dalga boyunun kırınım yapan nesnenin boyutuna oranına bağlıdırlar.
• Kırınım nesnesi periyodik bir yapıya sahip olduğunda, örneğin bir kırınım ızgarasında, özellikler genellikle daha keskin hale gelir. Örneğin üçüncü rakam, bir çift ​​yarık bir yarık ortası ile diğeri arasında aynı boşluğa sahip olan beş yarıktan oluşan bir desenli desen.

Parçacık kırınımı

Kuantum teorisine göre her parçacık dalga özellikleri sergiler. Özellikle, büyük parçacıklar kendilerine müdahale edebilir ve bu nedenle kırılabilir. Elektronların ve nötronların kırınımı, kuantum mekaniği lehine güçlü argümanlardan biri olarak duruyordu. Bir parçacıkla ilişkili dalga boyu, de Broglie dalga boyu

${displaystyle lambda = {frac {h} {p}},}$

nerede h dır-dir Planck sabiti ve p ... itme parçacığın ağırlığı (yavaş hareket eden parçacıklar için kütle × hız).

Çoğu makroskopik nesne için bu dalga boyu o kadar kısadır ki, onlara bir dalga boyu atamak anlamlı değildir. Yaklaşık 30.000 m / s hızla hareket eden bir sodyum atomunun De Broglie dalga boyu yaklaşık 50 piko metredir.

En küçük makroskopik nesneler için bile dalga boyu son derece küçük olduğundan, madde dalgalarının kırınımı yalnızca elektronlar, nötronlar, atomlar ve küçük moleküller gibi küçük parçacıklar için görülebilir. Bu madde dalgalarının kısa dalga boyu, onları katıların ve proteinler gibi büyük moleküllerin atomik kristal yapısını incelemek için ideal kılar.

Gibi nispeten daha büyük moleküller Buckyballs ayrıca kırıldığı da gösterildi.^[19]

Bragg kırınımı

Takip etme Bragg yasası, her nokta (veya yansıma) bu kırınım modelinde, bir kristalden geçen X-ışınlarının yapıcı girişiminden oluşur. Veriler, kristalin atomik yapısını belirlemek için kullanılabilir.

Bir kristaldeki atomlar gibi üç boyutlu bir periyodik yapıdan kırınıma denir. Bragg kırınımı Dalgalar bir yerden saçıldığında meydana gelene benzer. kırınım ızgarası. Bragg kırınımı, farklı kristal düzlemlerden yansıyan dalgalar arasındaki girişimin bir sonucudur. Bragg yasası:

${displaystyle mlambda = 2dsin heta,}$

nerede

λ dalgaboyu,

d kristal düzlemler arasındaki mesafedir,

θ, kırılan dalganın açısıdır.

ve m olarak bilinen bir tamsayıdır sipariş kırılan ışının.

Bragg kırınımı, çok kısa dalga boylu elektromanyetik radyasyon kullanılarak gerçekleştirilebilir. X ışınları veya gibi madde dalgaları nötronlar (ve elektronlar ) dalga boyu atomik aralığa göre (veya daha küçük).^[20] Üretilen desen, kristalografik düzlemlerin ayrımları hakkında bilgi verir. d, kristal yapının çıkarılmasına izin verir. Kırınım kontrastı elektron mikroskopları ve x-topografya cihazları özellikle, kristallerdeki bireysel kusurları ve yerel gerilim alanlarını incelemek için güçlü bir araçtır.

Tutarlılık

Kırınımın tanımı, aynı kaynaktan çıkan dalgaların, bir ekranda aynı noktaya farklı yollar izleyerek girişimine dayanır. Bu açıklamada, farklı yollar izleyen dalgalar arasındaki faz farkı yalnızca etkili yol uzunluğuna bağlıdır. Bu, ekrana aynı anda ulaşan dalgaların kaynak tarafından farklı zamanlarda yayıldığı gerçeğini hesaba katmaz. Kaynağın dalgaları yaydığı ilk aşama, zaman içinde öngörülemeyen bir şekilde değişebilir. Bu, kaynak tarafından çok uzak zamanlarda yayılan dalgaların, fazları arasındaki ilişki artık zamandan bağımsız olmadığı için artık sabit bir girişim modeli oluşturamayacağı anlamına gelir.^[21]:919

Bir ışık demetindeki fazın ilişkili olduğu uzunluğa, tutarlılık uzunluğu. Girişimin oluşması için yol uzunluğu farkının koherans uzunluğundan daha küçük olması gerekir. Bu, dalgadaki farklı frekans bileşenlerinin varlığıyla ilgili olduğu için bazen spektral tutarlılık olarak adlandırılır. Bir tarafından yayılan ışık durumunda atomik geçiş tutarlılık uzunluğu, atomun geçiş yaptığı uyarılmış durumun ömrü ile ilgilidir.^{[22]:71–74[23]:314–316}

Dalgalar genişletilmiş bir kaynaktan yayılırsa, bu enine yönde tutarsızlığa neden olabilir. Bir ışık demetinin enine kesitine bakıldığında, fazın ilişkilendirildiği uzunluğa enine tutarlılık uzunluğu denir. Young'ın çift yarık deneyi durumunda, bu, enine koherans uzunluğunun iki yarık arasındaki aralıktan daha küçük olması durumunda, ekranda ortaya çıkan modelin iki tek yarık kırınım modeli gibi görüneceği anlamına gelir.^[22]:74–79

Elektronlar, nötronlar ve atomlar gibi parçacıklar söz konusu olduğunda, tutarlılık uzunluğu parçacığı tanımlayan dalga fonksiyonunun uzamsal kapsamıyla ilgilidir.^[24]:107

Başvurular

İmha öncesi kırınım

Son birkaç yılda tekil biyolojik partikülleri görüntülemenin yeni bir yolu ortaya çıkmıştır. X-ışını içermeyen elektron lazerleri. Bu femtosaniye süreli darbeler, tek biyolojik makromoleküllerin (potansiyel) görüntülenmesine izin verecektir. Bu kısa darbeler nedeniyle, radyasyon hasarı aşılabilir ve tek biyolojik makromoleküllerin kırınım modelleri elde edilebilir.^[25][26]

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar

• "Saçılma ve kırınım". Kristalografi. Uluslararası Kristalografi Birliği.