Bağımlılık ağı - Dependency network

bağımlılık ağı yaklaşım, faaliyetin sistem düzeyinde bir analizini sağlar ve topoloji yönetilen ağlar. Yaklaşım, ağ düğümleri arasındaki nedensel topolojik ilişkileri çıkarır (ağ yapısı analiz edildiğinde) ve ağ düğümleri arasındaki nedensel etkinlik ilişkilerinin çıkarılmasına yönelik önemli bir adım sağlar (ağ etkinliğini analiz ederken). Bu metodoloji başlangıçta finansal verilerin incelenmesi için tanıtıldı,^[1][2] genişletildi ve diğer sistemlere uygulandı, örneğin bağışıklık sistemi,^[3] ve anlamsal ağlar.^[4]

Ağ etkinliği durumunda, analiz, kısmi korelasyonlar,^{[5][6][7][8][9]} araştırmak için giderek daha yaygın bir şekilde kullanılan karmaşık sistemler. Basit bir deyişle, kısmi (veya artık) ilişki belirli bir düğümün etkisinin (veya katkısının) bir ölçüsüdür, diyelim ki j, başka bir düğüm çifti arasındaki korelasyonlarda, ben ve k. Bu kavram kullanılarak, bir düğümün başka bir düğüme bağımlılığı tüm ağ için hesaplanır. Bu, tamamen bağlı bir ağın yönlendirilmiş ağırlıklı bir bitişik matrisiyle sonuçlanır. Bitişik matris oluşturulduktan sonra, bir eşik ağı gibi ağı oluşturmak için farklı algoritmalar kullanılabilir, Minimal Kapsayan Ağaç (MST), Planar Maximally Filtered Graph (PMFG) ve diğerleri.

S & P500 hisselerinin 300'ü için 2001-2003 arasında işlem gören mali verilerin bağımlılık ağı. Hisse senetleri ekonomik sektörlere göre gruplandırılmıştır ve ok, etki yönünü işaret etmektedir. En çok etkileyen sektör olan ağın merkezi Finans sektörüdür. Kenett ve diğerlerinden çoğaltma, PLoS ONE 5 (12), e15032 (2010)

Önem

Kısmi korelasyon tabanlı bağımlılık ağı, düğümleri arasındaki gizli ilişkileri ortaya çıkarabilen bir korelasyon ağı sınıfıdır.

Bu orijinal metodoloji ilk olarak 2010 yılının sonunda sunuldu ve PLoS ONE.^[1] Kantitatif olarak, temelde yatan yapı hakkındaki gizli bilgileri ortaya çıkardılar. ABD borsası standartta bulunmayan bilgiler ilişki ağlar. Bu çalışmanın ana sonuçlarından biri, araştırılan dönem için (2001–2003), ağın yapısının, şirkete ait şirketlerin baskın olmasıdır. Finans sektörü hangileri hub'lar bağımlılık ağında. Böylece, ilk kez farklı kişiler arasındaki bağımlılık ilişkilerini nicel olarak gösterebildiler. ekonomik sektörler. Bu çalışmanın ardından, bağımlılık ağı metodolojisi, bağışıklık sistemi,^[3] ve anlamsal ağlar.^[4] Bu nedenle, bu metodoloji herhangi bir Kompleks sistem.

Bir grup anne için ölçülen, spesifik antikor aktivitesinin Bağımlılık Ağı. Panel (a) bağımlılık ağını ve panel (b) standart korelasyon ağını gösterir. Madi ve diğerlerinden çoğaltma, Chaos 21, 016109 (2011)

Tam anlamsal bir ağdan oluşturulmuş ilişkilendirmelerin Bağımlılık Ağı örneği. Kenett ve diğerlerinden çoğaltma, PLoS ONE 6 (8): e23912 (2011)

Genel Bakış

Daha spesifik olmak gerekirse, verilen çiftin kısmi korelasyonları j aralarındaki korelasyonların uygun şekilde çıkarılmasından sonra aralarındaki korelasyon ben ve j ve arasında k ve j. Bu şekilde tanımlandığında, korelasyonlar ve kısmi korelasyonlar arasındaki fark, düğümün etkisinin bir ölçüsünü sağlar j üzerinde ilişki. Bu nedenle, düğümün etkisini tanımlıyoruz j düğümde benveya düğümün bağımlılığı ben düğümde j − D(ben,j), düğümün etkisinin toplamı olacak j düğümün korelasyonlarında ben diğer tüm düğümlerle.

Ağ topolojisi söz konusu olduğunda, analiz, düğüm silme işleminin en kısa yollar üzerindeki etkisine dayanır. ağ düğümleri. Daha spesifik olarak, düğümün etkisini tanımlıyoruz j her düğüm çiftinde (i, k) varlığında bu düğümler arasındaki topolojik mesafenin tersi olmak j düğüm yokluğunda aralarındaki ters mesafe eksi j. Sonra düğümün etkisini tanımlıyoruz j düğümde benveya düğümün bağımlılığı ben düğümde j − D(ben,j), düğümün etkisinin toplamı olacak j düğümler arasındaki mesafelerde ben diğer tüm düğümlerlek.

Aktivite bağımlılık ağları

Düğüm-düğüm korelasyonları

Düğüm-düğüm korelasyonları şu şekilde hesaplanabilir: Pearson formülü:

${ displaystyle C_ {i, j} = { frac { sol langle (X_ {i} (n) - mu _ {i}) (X_ {j} (n) - mu _ {j}) sağ rangle} { sigma _ {i} sigma _ {j}}}}$

Nerede ${ displaystyle X_ {i} (n)}$ ve ${ displaystyle X_ {j} (n)}$ düğümlerin aktivitesidir ben ve j konu n, μ ortalama anlamına gelir ve düğümlerin dinamik profillerinin STD'sini sigma ben ve j. Tüm düğüm çiftleri için düğüm-düğüm korelasyonlarının (veya basitlik için düğüm korelasyonlarının) simetrik bir korelasyon matrisini tanımladığına dikkat edin. ${ displaystyle (i, j)}$ eleman, düğümler arasındaki korelasyondur ben ve j.

Kısmi korelasyonlar

Daha sonra, kısmi korelasyonları hesaplamak için ortaya çıkan düğüm korelasyonlarını kullanırız. Birinci dereceden kısmi korelasyon katsayısı, üçüncü bir değişkenin diğer iki değişken arasındaki korelasyonu nasıl etkilediğini gösteren istatistiksel bir ölçüdür. Düğümler arasındaki kısmi korelasyon ben ve k üçüncü bir düğüme göre ${ displaystyle j-PC (i, k orta j)}$ olarak tanımlanır:

${ displaystyle PC (i, k orta j) = { frac {C (i, k) -C (i, j) C (k, j)} { sqrt {[1-C ^ {2} ( i, j)] [1-C ^ {2} (k, j)]}}}}$

nerede ${ displaystyle C (i, j), C (i, k)}$ ve ${ displaystyle C (j, k)}$ yukarıda tanımlanan düğüm korelasyonlarıdır.

Korelasyon etkisi ve korelasyon bağımlılığı

Korelasyonların göreceli etkisi ${ displaystyle C (i, j)}$ ve ${ displaystyle C (j, k)}$ düğümün j korelasyonda C(ben,k) tarafından verilir:

${ Displaystyle d (i, k orta j) eşdeğeri C (i, k) -PC (i, k | j)}$

Bu, önemsiz durumu önler düğüm j korelasyonu güçlü bir şekilde etkiliyor gibi görünüyor ${ displaystyle C (i, k)}$ , esas olarak ${ displaystyle C (i, j), C (i, k)}$ ve ${ displaystyle C (j, k)}$ küçük değerlere sahiptir. Bu miktarın korelasyon bağımlılığı olarak görülebileceğini not ediyoruz. C(ben,k) düğümde j, (burada kullanılan terim) veya düğümün korelasyon etkisi olarak j korelasyonda C(ben,k).

Düğüm etkinliği bağımlılıkları

Ardından, düğümün toplam etkisini tanımlıyoruz j düğümde benveya bağımlılık D(ben,j) düğüm ben düğümde j olmak:

${ displaystyle D (i, j) = { frac {1} {N-1}} toplamı _ {k neq j} ^ {N-1} d (i, k orta j)}$

Tanımlandığı gibi,D(ben,j), düğümün ortalama etkisinin bir ölçüsüdür j korelasyonlarda C (i, k) tüm düğümlerde k eşit değil j. Düğüm etkinliği bağımlılıkları bir bağımlılık matrisi tanımlar D kimin (ben,j) eleman, düğümün bağımlılığıdır ben düğümde j. Korelasyon matrisinin C simetrik bir matristir, bağımlılık matrisi D simetrik değildir - ${ Displaystyle D (i, j) neq D (j, i)}$ düğümün etkisinden beri j düğümde ben düğümün etkisine eşit değildir ben düğümde j. Bu nedenle, korelasyon matrisinin (örneğin PCA) analizlerinde kullanılan bazı yöntemlerin değiştirilmesi gerekir veya daha az etkilidir. Yine de, burada kullanılanlar gibi, bağımlılık matrisinin simetrik olmayan doğasını tam olarak açıklayabilen başka yöntemler de vardır.

Yapı bağımlılık ağları

Yol etkisi ve mesafe bağımlılığı: Düğümün göreceli etkisi j yönlendirilen yolda ${ Displaystyle DP (i sağ k | j)}$ - her segmentteki en kısa topolojik yol, düğümler arasındaki mesafeye 1 karşılık gelir ben ve k verilmiş:

${ Displaystyle DP (i sağ k orta j) eşdeğeri { frac {1} {td (i sağ k orta j ^ {+})}} - { frac {1} {td (i sağ k orta j ^ {-})}}}$

nerede ${ displaystyle td (i rightarrow k | j ^ {+})}$ ve ${ displaystyle td (ben sağ k orta j ^ {-})}$ düğümden en kısa yönlendirilmiş topolojik yoldur ben düğüme k düğümün varlığında ve yokluğunda j sırasıyla.

Düğüm yapısal bağımlılıkları

Ardından, düğümün toplam etkisini tanımlıyoruz j düğümde benveya bağımlılık D(ben,j) düğüm ben düğümde j olmak:

${ displaystyle D (i, j) = { frac {1} {N-1}} toplamı _ {k = 1} ^ {N-1} DP (i sağ k orta j)}$

Tanımlandığı gibi, D(ben,j), düğümün ortalama etkisinin bir ölçüsüdür j düğümden yönlendirilen yollarda ben diğer tüm düğümlere k. Düğüm yapısal bağımlılıkları bir bağımlılık matrisini tanımlar D kimin (ben,j) eleman, düğümün bağımlılığıdır ben düğümde jveya düğümün etkisi j düğümde ben. Bağımlılık matrisi D'nin simetrik olmadığına dikkat etmek önemlidir - ${ Displaystyle D (i, j) neq D (j, i)}$ düğümün etkisinden beri j düğümde ben düğümün etkisine eşit değildir ben düğümde j.

Bağımlılık ağının görselleştirilmesi

Bağımlılık matrisi, tamamen bağlı ağı temsil eden ağırlıklı bitişik matrisidir. Eşik yaklaşımı kullanmak gibi en anlamlı bilgileri elde etmek için tam bağlı ağı filtrelemek için farklı algoritmalar uygulanabilir,^[1] veya farklı budama algoritmaları. Tam bir ağın bilgilendirici alt grafiğini oluşturmak için yaygın olarak kullanılan bir yöntem, Minimum Genişleme Ağacı'dır (MST).^{[10][11][12][13][14]} (MST'ye kıyasla) daha fazla bilgi tutan diğer bir bilgilendirici alt grafik, Planar Maximally Filtered Graph (PMFG) 'dir.^[15] burada kullanılan. Her iki yöntem de dayanmaktadır hiyerarşik kümeleme ve ortaya çıkan alt grafikler tüm N ağdaki, kenarları en alakalı ilişki korelasyonlarını temsil eden düğümler. MST alt grafiği şunları içerir: ${ displaystyle (N-1)}$PMFG alt grafiği içerirken döngü içermeyen kenarlar ${ displaystyle 3 (N-2)}$ kenarlar.

Referanslar

Ayrıca bakınız

• Anlamsal sözlük
• Bağımlılık ağı (grafik model)

Dış bağlantılar

• Karmaşık Sistemler Gözlemevi
• Ekonofizik forumu
• FuturICT İsrail