Farklılaşabilir yığın - Differentiable stack

İçinde diferansiyel geometri, bir ayırt edilebilir yığın bir yığın üzerinde kategori nın-nin türevlenebilir manifoldlar (her zamanki açık topolojiyi kapsayan ) bir atlası kabul eden. Başka bir deyişle, farklılaştırılabilir bir yığın, bir Grupoid yalan.

Lie grupoidleri ile bağlantı

Her Grupoid yalan Γ, Γ- kategorisi olan türevlenebilir bir yığına yol açartorsors. Aslında, her farklılaştırılabilir yığın bu biçimdedir. Bu nedenle, kabaca, "türevlenebilir bir yığın bir Lie grupoididir. Morita denkliği."^[1]

Diferansiyel uzay

Bir ayırt edilebilir alan önemsiz stabilizatörlere sahip farklılaştırılabilir bir yığın. Örneğin, eğer bir Lie grubu hareketler serbestçe ancak bir manifold üzerinde gerektiği gibi olması gerekmiyorsa, bununla bölüm genel olarak bir manifold değil, türevlenebilir bir uzaydır.

Grothendieck topolojisi ile

Türevlenebilir bir yığın X ile donatılmış olabilir Grothendieck topolojisi belirli bir şekilde (referansa bakın). Bu bir kavramını verir demet bitmiş X. Örneğin demet ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {p}}$ diferansiyel püzerinde oluşur X herhangi biri için tarafından verilir x içinde X bir manifold üzerinde U, izin vermek ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {p} (x)}$ alanı olmak p-de oluşur U. Demet ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {0}}$ denir yapı demeti açık X ve ile gösterilir ${ displaystyle { mathcal {O}} _ {X}}$. ${ displaystyle Omega _ {X} ^ {*}}$ ile birlikte geliyor dış türev ve böylece bir kasnak kompleksi nın-nin vektör uzayları bitmiş X: böylece bir kavram var de Rham kohomolojisi nın-nin X.

Gerbes

Türevlenebilir yığınlar arasında bir epimorfizm ${ displaystyle G - X}$ denir Gerbe bitmiş X Eğer ${ displaystyle G - G times _ {X} G}$ aynı zamanda bir epimorfizmdir. Örneğin, eğer X bir yığın ${ displaystyle BS ^ {1} times X ila X}$ bir gerbe. Giraud'un bir teoremi diyor ki ${ displaystyle H ^ {2} (X, S ^ {1})}$ üzerindeki mikrop kümesine bire bir karşılık gelir X yerel olarak izomorfik olan ${ displaystyle BS ^ {1} times X ila X}$ ve bunların önemsizleştirilmesiyle gelen bantlar.

Referanslar

• Kai Behrend, Ping Xu, Türevlenebilir Yığınlar ve Gerbes, 2008
• Eugene Lerman, Anton Malkin, Yığınlar ve önkantizasyon olarak diferansiyel karakterler, 2008

Dış bağlantılar

• http://ncatlab.org/nlab/show/differentiable+stack