Duocylinder - Duocylinder

Stereografik projeksiyon duocylinder'ın çıkıntı (aşağıya bakın) olarak düz simit. Sırt, XW düzleminde dönüyor.

çift ​​silindirveya çift ​​silindir, 4'te gömülü geometrik bir nesnedirboyutlu Öklid uzayı, olarak tanımlanır Kartezyen ürün iki diskler ilgili yarıçapların r₁ ve r₂:

${ displaystyle D = {(x, y, z, w) | x ^ {2} + y ^ {2} leq r_ {1} ^ {2}, z ^ {2} + w ^ {2 } leq r_ {2} ^ {2} }}$

Şuna benzer silindir 3-uzayda, bir diskin kartezyen çarpımıdır. çizgi segmenti. Ancak silindirin aksine, her iki hiper yüzey (bir düzenli duocylinder) uyumlu.

İkili, biri XY düzleminde ve diğeri ZW düzleminde olmak üzere iki daireden oluşturulmuş bir çift gözeneklidir.

Geometri

Sınırlayıcı 3-manifoldlar

Çift silindir, karşılıklı olarak iki ile sınırlanmıştır dik 3-manifoldlar ile simit -sevmek yüzeyler, sırasıyla formüllerle açıklanmıştır:

${ displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} = r_ {1} ^ {2}, z ^ {2} + w ^ {2} leq r_ {2} ^ {2}}$

ve

${ displaystyle z ^ {2} + w ^ {2} = r_ {2} ^ {2}, x ^ {2} + y ^ {2} leq r_ {1} ^ {2}}$

Çift silindir denir çünkü bu iki sınırlayıcı 3-manifold 3 boyutlu olarak düşünülebilir. silindirler XY ve ZW'de kapalı döngüler oluşturacak şekilde 4 boyutlu uzayda 'etrafında bükülmüşler' yüzeyleri. Duocylinder, dönme simetrisi bu iki uçakta da.

Normal bir çift silindir iki uyumlu hücreden, bir kare düz simit yüzden (sırt), sıfır kenarlardan ve sıfır köşelerden oluşur.

Sırt

çıkıntı İkili silindirin, iki sınırlayıcı (katı) simit hücresi arasındaki sınır olan 2-manifolddur. Şeklindedir Clifford torus, iki dairenin Kartezyen çarpımıdır. Sezgisel olarak, aşağıdaki gibi yapılandırılabilir: 2 boyutlu yuvarlayın dikdörtgen üst ve alt kenarları birleşecek şekilde bir silindire dönüştürülür. Ardından silindiri, silindirin içinde bulunduğu 3 boyutlu hiper düzleme dik düzlemde iki dairesel ucu birleşecek şekilde yuvarlayın.

Ortaya çıkan şekil, topolojik olarak Öklid 2'ye eşdeğerdir.simit (halka şekli). Bununla birlikte, ikincisinden farklı olarak, yüzeyinin tüm parçaları aynı şekilde deforme olmuştur. Halka üzerinde, "halka deliği" etrafındaki yüzey negatif eğrilikle deforme olurken, dış yüzey pozitif eğrilikle deforme olur.

Çift silindirin sırtı, ekranların gerçek küresel şekli olarak düşünülebilir. video oyunları gibi Asteroitler ekranın bir kenarından çıkıldığında diğer tarafa geçilir. 3 boyutlu uzaya distorsiyon olmadan gömülemez, çünkü her iki kenar çiftinin birleştirilmesi için doğal 2 boyutlu yüzeyine ek olarak iki derece serbestlik gerektirir.

Çift silindir, 3-küre sırtın her iki tarafında 3-kürenin çıkıntısını "dilimleyerek". Bunun 2-küre üzerinde analogu, ± 45 derecede küçük enlem daireleri çizmek ve aralarındaki çıkıntıyı dilimleyerek, silindirik bir duvar bırakarak ve üstleri kesip düz tepeler bırakmaktır. Bu işlem, belirli köşeleri / piramitleri kaldırmaya eşdeğerdir. politoplar ama 3-küre düzgün / düzgün olduğu için operasyonu genellemelisiniz.

Dihedral açı sırtın her iki tarafındaki iki 3-d hiper yüzey arasında 90 derecedir.

Projeksiyonlar

Çift silindirin 3 boyutlu uzaya paralel çıkıntıları ve 3 boyutlu uzaylı kesitleri silindirleri oluşturur. Çift silindir formunun perspektif projeksiyonları simit 'halka deliği' doldurulmuş benzer şekiller.

Diğer şekillerle ilişkisi

Çift silindir, sınırlayıcı şeklidir duoprizmalar kurucu poligonal prizmalardaki kenarların sayısı sonsuza yaklaştıkça. Duoprizmalar bu nedenle iyi hizmet ediyor politopik çift ​​silindirin yaklaşık değerleri.

3 boşlukta, bir silindir, bir küp ve bir küre. 4 boşlukta, aralarında üç ara form vardır. tesseract (1-top × 1-top × 1-top × 1-top) ve hiper küre (4-top ). Onlar:

• Cubinder (2-top × 1-top × 1-top), yüzeyi dört silindirik hücre ve bir kare simitten oluşur.
• küre (3-top × 1-top), yüzeyi üç hücreden - iki küre ve aradaki bölge.
• çift ​​silindir (2-top × 2-top), yüzeyi iki toroidal hücreden oluşur.

Duocylinder, yukarıdaki üç silindirden tek normal olanıdır. Bu yapılar beşe karşılık gelir bölümler 4, boyut sayısı.

Ayrıca bakınız

• Clifford torus
• Çift prizma
• Düz torus
• Hopf fibrasyonu
• Manifold

Referanslar

• Dördüncü Boyut Basitçe Açıklanıyor, Henry P. Manning, Munn & Company, 1910, New York. Virginia Üniversitesi kütüphanesinden temin edilebilir. Ayrıca çevrimiçi olarak erişilebilir: Dördüncü Boyut Basitçe Açıklanıyor - duoprizmalar ve çift silindirlerin bir açıklamasını içerir (çift silindirler)
• Ekstra Boyutlar İçin Görsel Kılavuz: Dördüncü Boyutu, Daha Yüksek Boyutlu Politopları ve Eğimli Hiper Yüzeyleri GörselleştirmeChris McMullen, 2008, ISBN  978-1438298924

Dış bağlantılar

• Rotachora (dairesel yüzeyli 4 boyutlu nesneler)
• Rotatopların sınıflandırılması
• 3 boyutlu uzaya yansıtılan çift silindirin diyagramları
• Hiper Uzayı Geometrik Ürünle Keşfetmek

(Wayback Makinesi kopya)