Dysons dönüşümü - Dysons transform - Wikipedia

2005 yılında Freeman Dyson

Dyson dönüşümü temel bir tekniktir toplam sayı teorisi.^[1] Tarafından geliştirilmiştir Freeman Dyson kanıtının bir parçası olarak Mann teoremi,^[2]^:17 Eklemeli Sayı Teorisinin bu tür temel sonuçlarını kanıtlamak için kullanılır. Cauchy-Davenport teoremi,^[1] ve tarafından kullanıldı Olivier Ramaré çalışmasında Goldbach varsayımı bu, her çift tamsayının en fazla 6 asal sayının toplamı olduğunu kanıtladı.^[3]^:700–701 Dönem Dyson dönüşümü bu teknik için Ramaré tarafından kullanılmaktadır.^[3]^:700–701 Halberstam ve Roth buna τ-dönüşümü diyor.^[2]^:58

Dönüşümün bu formülasyonu Ramaré'den.^[3]^:700–701 İzin Vermek Bir bir dizi doğal sayı olmalı ve x herhangi bir gerçek sayı olabilir. Yazmak Bir(x) eleman sayısı için Bir [1,x]. Varsayalım ${ displaystyle A = {a_ {1}$ ve ${ displaystyle B = {0 = b_ {1}$ iki doğal sayı dizisidir. Biz yazarız Bir + B için sumset yani tüm öğelerin kümesi a + b nerede a içinde Bir ve b B’dedir; ve benzer şekilde Bir − B farklılıklar dizisi için a − b. Herhangi bir öğe için e içinde BirDyson'ın dönüşümü dizilerin oluşturulmasından oluşur ${ displaystyle A '= A cup {B + {e } }}$ ve ${ displaystyle , B '= B cap {A - {e } }}$ . Dönüştürülen diziler şu özelliklere sahiptir:

${ displaystyle A '+ B' alt küme A + B}$
${ displaystyle {e } + B ' alt küme A'}$
${ displaystyle 0 B '}$
${ Displaystyle A '(m) + B' (m-e) = A (m) + B (m-e)}$

Referanslar

^ ^a ^b Toplam Sayı Teorisi: Ters Problemler ve Toplam Kümelerinin Geometrisi Melvyn Bernard Nathanson, Springer, 22 Ağustos 1996, ISBN 0-387-94655-1, https://books.google.com/books?id=PqlQjNhjkKUC&dq=%22e-transform%22&source=gbs_navlinks_s, s. 42
^ ^a ^b Halberstam, H.; Roth, K. F. (1983). Diziler (gözden geçirilmiş baskı). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90801-4.
^ ^a ^b ^c O. Ramaré (1995). "Šnirel'man sabitinde". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze. Serie IV. 22 (4): 645–706. Alındı 2009-03-13.

Bu sayı teorisi ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu şekilde yardım edebilirsiniz: genişletmek.

[nathanson-1] Toplam Sayı Teorisi: Ters Problemler ve Toplam Kümelerinin Geometrisi Melvyn Bernard Nathanson, Springer, 22 Ağustos 1996, ISBN 0-387-94655-1, https://books.google.com/books?id=PqlQjNhjkKUC&dq=%22e-transform%22&source=gbs_navlinks_s, s. 42

[Sequences-2] Halberstam, H.; Roth, K. F. (1983). Diziler (gözden geçirilmiş baskı). Berlin: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90801-4.

[Ramaré-3] O. Ramaré (1995). "Šnirel'man sabitinde". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa. Classe di Scienze. Serie IV. 22 (4): 645–706. Alındı 2009-03-13.

[1]

[2]

[3]