Deprem haritası - Earthquake map

Gerçek deprem haritaları için bkz. Sismik tehlike haritası.

İçinde hiperbolik geometri, bir deprem haritası birini değiştirme yöntemidir hiperbolik manifold tarafından tanıtıldı bir başkasına William Thurston  (1986 ).

Deprem haritaları

Verilen bir basit kapalı jeodezik yönlendirilmiş bir hiperbolik yüzey ve gerçek bir sayı üzerinde t, manifoldu jeodezik boyunca kesebilir, kenarları bir mesafe kaydırabilir t sola ve onları geriye yapıştırın. Bu, yeni bir hiperbolik yüzey sağlar ve aralarındaki (muhtemelen süreksiz olan) harita, soldaki depreme bir örnektir.

Daha genel olarak, aynı yapı, her biri kendisine bağlı gerçek bir sayıya sahip sınırlı sayıda ayrık basit jeodezik ile yapılabilir. Sonuca basit deprem denir.

Bir deprem, kabaca, sonsuz sayıda jeodeziklerin olduğu ve her jeodezik için pozitif bir gerçek sayı eklemek yerine, bunlara bir ölçü koyduğu basit bir deprem sınırıdır.

Bir jeodezik laminasyon bir hiperbolik yüzeyin, jeodezik tarafından yapraklanmaya sahip kapalı bir alt kümesidir. Bir sol deprem E jeodezik laminasyonlu hiperbolik düzlemin kopyaları arasında bir haritadan oluşur, yani yapraklanmanın her tabakasından bir tabakaya bir izometri. Dahası, eğer Bir ve B o zaman iki katman E−1
BirE
B ekseni birbirinden ayrılan hiperbolik bir dönüşümdür Bir ve B ve hangisi sola, nerede EBir ile sınırlı olan tüm düzlemin izometrisidir E açık Birve aynı şekilde B.

Deprem teoremi

Thurston'un deprem teoremi herhangi iki nokta için x, y bir Teichmüller uzayı eşsiz bir sol deprem var x -e y. William Thurston tarafından 1976–1977'de Princeton'daki bir kursta kanıtlandı, ancak o sırada bunu yayınlamadı ve ilk yayınlanan ifade ve kanıt, Kerckhoff (1983), bunu çözmek için kim kullandı Nielsen gerçekleştirme sorunu.

Referanslar

  • Kerckhoff, Steven P. (1983), "Nielsen gerçekleştirme sorunu", Matematik Yıllıkları İkinci Seri, 117 (2): 235–265, CiteSeerX  10.1.1.353.3593, doi:10.2307/2007076, ISSN  0003-486X, JSTOR  2007076, BAY  0690845
  • Travaux de Thurston sur les yüzeyleri, Astérisque, 66, Paris: Société Mathématique de France, 1979, ISBN  978-99920-1-230-7, BAY  0568308
  • Thurston, William P. (1986), "İki boyutlu hiperbolik geometride depremler", D.B.A. Epstein (ed.), Düşük boyutlu topoloji ve Klein grupları, Cambridge University Press, ISBN  978-0-521-33905-6