Global Konumlandırma Sistemi için hata analizi - Error analysis for the Global Positioning System

Sanatçının yörüngedeki GPS Blok II-F uydusu kavramı

için hata analizi Küresel Konumlandırma Sistemi GPS'in nasıl çalıştığını anlamak ve ne büyüklükte hataların beklenmesi gerektiğini bilmek için önemlidir. GPS, alıcı saat hataları ve diğer etkiler için düzeltmeler yapar ancak yine de düzeltilmemiş kalan hatalar vardır. GPS alıcısının konumu, uydulardan alınan verilere göre hesaplanır. Hatalar, geometrik hassasiyetin seyreltilmesine ve aşağıdaki tabloda listelenen kaynaklara bağlıdır.

Genel Bakış

Bu bölümün gerçek doğruluk tartışmalı. İlgili tartışma şurada bulunabilir: Tartışma: Küresel Konumlandırma Sistemi için hata analizi. Lütfen tartışmalı ifadelerin güvenilir kaynaklı. (2016 Haziran) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

Kullanıcıya Eşdeğer Aralık Hatalarının Kaynakları (UERE)

Kaynak	Etkisi (m)
Sinyal varış C / A	±3
Sinyal varış P (Y)	±0.3
İyonosferik etkiler	±5
Efemeris hataları	±2.5
Uydu saati hataları	±2
Çok yollu bozulma	±1
Troposferik etkiler	±0.5
${ displaystyle 3 sigma _ {R}}$ CA	±6.7
${ displaystyle 3 sigma _ {R}}$ P (Y)	±6.0

Belirtilen Alıcı Konumu, Küre Yüzeylerinin Kesişimi ve Gerçek Alıcı Konumunun Sözde Turuncu Hatalar, PDOP ve Sayısal Hatalar Açısından Tipik İlişkisini Gösteren Geometrik Hata Şeması

Kullanıcı eşdeğer aralık hataları (UERE) tabloda gösterilmektedir. Ayrıca bir sayısal hata tahmini bir değerle, ${ displaystyle sigma _ {sayı}}$, yaklaşık 1 metredir. Standart sapmalar, ${ displaystyle sigma _ {R}}$, kaba / edinim (C / A) için ve kesin kodlar da tabloda gösterilmektedir. Bu standart sapmalar, tek tek bileşenlerin karelerinin toplamının karekökü alınarak hesaplanır (yani, kök toplam kareler için RSS). Alıcı konum tahmininin standart sapmasını elde etmek için, bu menzil hataları uygun olanla çarpılmalıdır. hassasiyetin seyreltilmesi terimleri ve ardından sayısal hata ile RSS'lendi. Elektronik hataları, yukarıdaki tabloda özetlenen birkaç doğruluk azaltıcı etkiden biridir. Birlikte ele alındığında, otonom sivil GPS yatay konum düzeltmeleri tipik olarak yaklaşık 15 metre (50 ft) kadar doğrudur. Bu etkiler aynı zamanda daha kesin P (Y) kodunun doğruluğunu da azaltır. Bununla birlikte, teknolojinin ilerlemesi, şu anda, gökyüzünün net bir görünümü altında sivil GPS düzeltmelerinin yatay olarak ortalama 5 metre (16 ft) kadar doğru olduğu anlamına geliyor.

Kullanıcı eşdeğer menzil hatası (UERE) terimi, alıcıdan uyduya olan mesafedeki bir bileşenin hatasını belirtir. Bu UERE hataları, ± hatalar olarak verilmiştir, dolayısıyla bunların tarafsız veya sıfır ortalama hata oldukları anlamına gelir. Bu UERE hataları bu nedenle standart sapmaların hesaplanmasında kullanılır. Alıcı konumundaki hatanın standart sapması,${ displaystyle sigma _ {rc}}$, PDOP (Position Dilution Of Precision) ile çarpılarak hesaplanır.${ displaystyle sigma _ {R}}$, kullanıcı eşdeğer aralık hatalarının standart sapması.${ displaystyle sigma _ {R}}$ tek tek bileşen standart sapmalarının karelerinin toplamının karekökü alınarak hesaplanır.

PDOP, alıcı ve uydu konumlarının bir fonksiyonu olarak hesaplanır. PDOP'nin nasıl hesaplanacağına dair ayrıntılı bir açıklama bu bölümde verilmiştir. Hassas hesaplamanın geometrik seyreltilmesi (GDOP).

${ displaystyle sigma _ {R}}$ C / A kodu için:

${ displaystyle 3 sigma _ {R} = { sqrt {3 ^ {2} + 5 ^ {2} + 2.5 ^ {2} + 2 ^ {2} + 1 ^ {2} + 0.5 ^ {2} }} , mathrm {m} , = , 6.7 , mathrm {m}}$

Tahmini alıcı konumundaki hatanın standart sapması ${ displaystyle sigma _ {rc}}$yine C / A kodu için şu şekilde verilir:

${ displaystyle sigma _ {rc} = { sqrt {PDOP ^ {2} times sigma _ {R} ^ {2} + sigma _ {num} ^ {2}}} = { sqrt { PDOP ^ {2} times 2,2 ^ {2} + 1 ^ {2}}} , mathrm {m}}$

Soldaki hata diyagramı, belirtilen alıcı konumu, gerçek alıcı konumu ve dört küre yüzeyinin kesişimi arasındaki ilişkiyi gösterir.

Sinyal varış süresi ölçümü

Bir GPS alıcısı tarafından hesaplanan konum güncel saati, uydunun konumunu ve alınan sinyalin ölçülen gecikmesini gerektirir. Konum doğruluğu, öncelikle uydu konumuna ve sinyal gecikmesine bağlıdır.

Gecikmeyi ölçmek için alıcı, uydudan alınan bit dizisini dahili olarak üretilen bir versiyonla karşılaştırır. Bit geçişlerinin yükselen ve takip eden kenarlarını karşılaştırarak, modern elektronikler sinyal ofsetini bir bit darbe genişliğinin yaklaşık yüzde biri dahilinde ölçebilir, ${ displaystyle { frac {0.01 times 300.000.000m / s} {(1.023 times 10 ^ {6} / mathrm {s})}}}$veya C / A kodu için yaklaşık 10 nanosaniye. GPS sinyalleri, ışık hızı, bu yaklaşık 3 metrelik bir hatayı temsil eder.

Konum doğruluğunun bu bileşeni, daha yüksek çip oranlı P (Y) sinyali kullanılarak 10 kat artırılabilir. Aynı yüzde bir bit darbe genişliği doğruluğunu varsayarsak, yüksek frekanslı P (Y) sinyali, ${ displaystyle { frac {(0.01 times 300.000.000 mathrm {m / s})} {(10,23 times 10 ^ {6} / mathrm {s})}}}$ veya yaklaşık 30 santimetre.

Atmosferik etkiler

Atmosferik koşullardaki tutarsızlıklar, GPS sinyallerinin içinden geçerken hızını etkiler. Dünya atmosferi, özellikle iyonosfer. Bu hataların düzeltilmesi, GPS konum doğruluğunu iyileştirmek için önemli bir zorluktur. Bu etkiler, uydu doğrudan tepede olduğunda en küçüktür ve uyduya yakın uydular için daha büyük hale gelir. ufuk atmosferden geçen yol daha uzun olduğu için (bkz. hava kütlesi ). Alıcının yaklaşık konumu bilindiğinde, bu hataları tahmin etmek ve telafi etmek için matematiksel bir model kullanılabilir.

İyonosferik gecikme Mikrodalga sinyalinin miktarı frekansına bağlıdır. İyonize atmosferden doğar (bkz. Toplam elektron içeriği ). Bu fenomen olarak bilinir dağılım ve iki veya daha fazla frekans bandı için gecikme ölçümlerinden hesaplanarak diğer frekanslardaki gecikmelerin tahmin edilmesine izin verilir.^[1] Bazı askeri ve pahalı araştırma dereceli sivil alıcılar, L1 ve L2 frekanslarındaki farklı gecikmelerden atmosferik dağılımı hesaplar ve daha kesin bir düzeltme uygular. Bu, sivil alıcılarda L2'de taşınan P (Y) sinyalinin şifresini çözmeden, taşıyıcı dalga onun yerine modüle edilmiş kodu. Bunu daha düşük maliyetli alıcılarda kolaylaştırmak için, 2005 yılında ilk kez başlatılan Block IIR-M uydularına L2C adı verilen yeni bir sivil kod sinyali eklendi. Kodlanmış olanları kullanarak L1 ve L2 sinyallerinin doğrudan karşılaştırılmasına olanak tanır. taşıyıcı dalga yerine sinyal.

İyonosferin etkileri genellikle yavaş değişir ve zamanla ortalaması alınabilir. Herhangi bir belirli coğrafi bölge için olanlar, GPS ile ölçülen konum ile bilinen bir araştırılmış konum karşılaştırılarak kolayca hesaplanabilir. Bu düzeltme, aynı genel konumdaki diğer alıcılar için de geçerlidir. Birkaç sistem, yalnızca L1 alıcılarının iyonosferik düzeltmeler yapmasına izin vermek için bu bilgileri radyo veya diğer bağlantılar üzerinden gönderir. İyonosferik veriler uydu aracılığıyla iletilir. Uydu Tabanlı Büyütme Sistemleri (SBAS) gibi Geniş Alan Büyütme Sistemi (WAAS) (Kuzey Amerika ve Hawaii'de mevcuttur), EGNOS (Avrupa ve Asya), Çok Fonksiyonlu Uydu Büyütme Sistemi (MSAS) (Japonya) ve GPS Destekli Coğrafi Artırılmış Navigasyon (GAGAN) (Hindistan) özel bir sözde rasgele gürültü dizisi (PRN) kullanarak GPS frekansı üzerinden iletir, bu nedenle yalnızca bir alıcı ve anten gerekir.

Nem ayrıca iyonosferik gecikmeye benzer hatalarla sonuçlanan değişken bir gecikmeye neden olur, ancak troposfer. Bu etki, iyonosferik etkilerden daha yereldir, daha hızlı değişir ve frekansa bağlı değildir. Bu özellikler, hassas ölçüm ve nem hatalarının telafisini iyonosferik etkilerden daha zor hale getirir.^[2]

Atmosferik basınç troposferde bulunan kuru gazlar nedeniyle sinyal alım gecikmesini de değiştirebilir (% 78 N2,% 21 O2,% 0,9 Ar ...). Etkisi, ideal gazların yasalarını kullanarak oldukça öngörülebilir bir şekilde yerel sıcaklık ve atmosferik basınca göre değişir.^[3]

Çok yollu efektler

GPS sinyalleri de aşağıdakilerden etkilenebilir: çoklu yol radyo sinyallerinin çevredeki araziden yansıdığı sorunlar; binalar, kanyon duvarları, sert zemin, vb. Bu gecikmeli sinyaller, dalga boyuna bağımlılığı nedeniyle her GPS sinyali türü için farklı ölçüm hatalarına neden olur.^[4]

Çok yollu hataları azaltmak için, özellikle dar korelatör aralığı olmak üzere çeşitli teknikler geliştirilmiştir. Uzun gecikmeli çoklu yol için, alıcının kendisi yön sinyalini tanıyabilir ve atabilir. Yerden yansıyan sinyalden daha kısa gecikmeli çoklu yolu adreslemek için, özel antenler (örn. kısma halkalı anten ) anten tarafından alınan sinyal gücünü azaltmak için kullanılabilir. Kısa gecikmeli yansımaların filtrelenmesi daha zordur çünkü gerçek sinyale müdahale ederler ve atmosferik gecikmedeki rutin dalgalanmalardan neredeyse ayırt edilemeyen etkilere neden olurlar.

Çok yollu etkiler, hareketli araçlarda çok daha az şiddetlidir. GPS anteni hareket ettiğinde, yansıyan sinyalleri kullanan yanlış çözümler hızla yakınlaşamaz ve yalnızca doğrudan sinyaller kararlı çözümlerle sonuçlanır.

Efemeris ve saat hataları

İken efemeris veriler her 30 saniyede bir aktarılırsa, bilginin kendisi iki saat öncesine kadar olabilir. Güneş radyasyonu basıncındaki değişkenlik^[5] efemeris hataları üzerindeki etkisinden dolayı GPS doğruluğu üzerinde dolaylı bir etkiye sahiptir. Hızlı ise ilk düzeltme zamanı (TTFF) gereklidir, bir alıcıya geçerli bir efemeris yüklemek mümkündür ve zamanın ayarlanmasına ek olarak, on saniyenin altında bir konum sabitlemesi elde edilebilir. Mobil GPS cihazlarına yüklenebilmesi için bu tür geçici verileri web'e koymak mümkündür.^[6] Ayrıca bakınız Yardımlı GPS.

Uyduların atomik saatleri gürültüye maruz kalıyor ve saat kayması hatalar. Navigasyon mesajı, bu hatalar için düzeltmeleri ve atomik saatin doğruluğuna dair tahminleri içerir. Bununla birlikte, gözlemlere dayanırlar ve saatin mevcut durumunu göstermeyebilirler.

Bu sorunlar çok küçük olma eğilimindedir, ancak birkaç metrelik (onlarca fit) yanlışlık ekleyebilir.^[7]

Çok hassas konumlandırma için (örn. jeodezi ), bu etkiler şu şekilde ortadan kaldırılabilir: diferansiyel GPS: iki veya daha fazla alıcının aynı anda birden fazla yerde kullanılması anket noktaları. 1990'larda alıcıların oldukça pahalı olduğu zamanlarda, bazı yöntemler yarı diferansiyel GPS yalnızca bir alıcı ancak ölçüm noktalarının yeniden işgal edilmesi. TU Vienna'da yöntemin adı verildi qGPS ve işlem sonrası yazılım geliştirildi.^{[kaynak belirtilmeli ]}

Hassas hesaplamanın geometrik seyreltilmesi (GDOP)

Hassasiyetin geometrik seyreltilmesinin hesaplanması

Geometrik hassasiyetin seyreltilmesi kavramı bu bölümde tanıtıldı, hata kaynakları ve analizi. PDOP'nin nasıl kullanıldığını ve alıcı konum hatası standart sapmasını nasıl etkilediğini göstermek için hesaplamalar sağlandı.

Görünür GPS uyduları gökyüzünde birbirine yakın olduğunda (yani, küçük açısal ayrım), DOP değerleri yüksektir; uzaktayken DOP değerleri düşüktür. Kavramsal olarak, birbirine yakın olan uydular, birbirinden çok uzaktaki uydular kadar bilgi sağlayamaz. Düşük DOP değerleri, GPS alıcısının konumunu hesaplamak için kullanılan uydular arasındaki daha geniş açısal ayrım nedeniyle daha iyi bir GPS konumsal doğruluğunu temsil eder. HDOP, VDOP, PDOP ve TDOP sırasıyla Horizontal, Vertical, Position (3-D) ve Time Dilution of Precision'dır.

Şekil 3.1 ABD Sahil Güvenlik'ten Navstar GPS verilerinin Kesinlik Dilüsyonu, geometrinin doğruluğu nasıl etkilediğine dair grafiksel bir gösterge sağlar.^[8]

Şimdi, hassas terimlerin seyreltilmesinin nasıl hesaplanacağı görevini üstleniyoruz. DOP'u hesaplamanın ilk adımı olarak, alıcıdan uydu i'ye birim vektörü bileşenlerle birlikte düşünün. ${ displaystyle { frac {(x_ {i} -x)} {R_ {i}}}}$, ${ displaystyle { frac {(y_ {i} -y)} {R_ {i}}}}$, ve ${ displaystyle { frac {(z_ {i} -z)} {R_ {i}}}}$ alıcıdan uyduya olan mesafe, ${ displaystyle R_ {i}}$, tarafından verilir:

${ displaystyle R_ {i} , = , { sqrt {(x_ {i} -x) ^ {2} + (y_ {i} -y) ^ {2} + (z_ {i} -z) ^ {2}}}}$

nerede ${ displaystyle x, y,}$ ve ${ displaystyle z}$ alıcının konumunu belirtir ve ${ displaystyle x_ {i}, y_ {i},}$ ve ${ displaystyle z_ {i}}$ uydunun konumunu gösterir ben. Bunlar x, y, ve z bileşenler bir Kuzey, Doğu, Aşağı koordinat sistemi, Güney, Doğu, Yukarı koordinat sistemi veya diğer uygun sistemdeki bileşenler olabilir. Matrisi formüle edin Bir gibi:

${ displaystyle A = { begin {bmatrix} { frac {(x_ {1} -x)} {R_ {1}}} ve { frac {(y_ {1} -y)} {R_ {1} }} & { frac {(z_ {1} -z)} {R_ {1}}} & 1 { frac {(x_ {2} -x)} {R_ {2}}} ve { frac {(y_ {2} -y)} {R_ {2}}} ve { frac {(z_ {2} -z)} {R_ {2}}} ve 1 { frac {(x_ {3} -x)} {R_ {3}}} ve { frac {(y_ {3} -y)} {R_ {3}}} ve { frac {(z_ {3} -z)} {R_ {3 }}} & 1 { frac {(x_ {4} -x)} {R_ {4}}} ve { frac {(y_ {4} -y)} {R_ {4}}} ve { frac {(z_ {4} -z)} {R_ {4}}} ve 1 end {bmatrix}}}$

Her satırın ilk üç öğesi Bir alıcıdan belirtilen uyduya bir birim vektörün bileşenleridir. Dördüncü sütundaki öğeler c'dir, burada c ışık hızını gösterir. Matrisi formüle edin, Q, gibi

${ displaystyle Q = sol (A ^ {T} A sağ) ^ {- 1}}$

Bu hesaplama, ağırlıklandırma matrisinin bulunduğu Parkinson ve Spilker tarafından hazırlanan küresel konumlandırma sistemi Bölüm 11'e uygundur. P, kimlik matrisine ayarlandı. Unsurları Q matris şu şekilde tanımlanır:^[9]

${ displaystyle Q = { begin {bmatrix} d_ {x} ^ {2} & d_ {xy} ^ {2} & d_ {xz} ^ {2} & d_ {xt} ^ {2} d_ {xy} ^ {2} & d_ {y} ^ {2} & d_ {yz} ^ {2} & d_ {yt} ^ {2} d_ {xz} ^ {2} & d_ {yz} ^ {2} & d_ {z} ^ {2} & d_ {zt} ^ {2} d_ {xt} ^ {2} & d_ {yt} ^ {2} & d_ {zt} ^ {2} & d_ {t} ^ {2} end {bmatrix} }}$

Yunan mektubu ${ displaystyle sigma}$ kullandığımız yerlerde oldukça sık kullanılıyor d. Ancak, Q matris, olasılık ve istatistikte tanımlandıkları için varyansları ve kovaryansları temsil etmez. Bunun yerine, kesinlikle geometrik terimlerdir. Bu nedenle d hassasiyetinde olduğu gibi seyreltme kullanılır. PDOP, TDOP ve GDOP tarafından verilir

${ displaystyle { begin {align} PDOP & = { sqrt {d_ {x} ^ {2} + d_ {y} ^ {2} + d_ {z} ^ {2}}} TDOP & = { sqrt {d_ {t} ^ {2}}} = | d_ {t} | GDOP & = { sqrt {PDOP ^ {2} + TDOP ^ {2}}} end {hizalı}}}$

ile uyumlu "UYDU KONUMLANDIRMA İLKELERİ Bölüm 1.4.9".

Hassaslığın yatay seyrelmesi, ${ displaystyle HDOP = { sqrt {d_ {x} ^ {2} + d_ {y} ^ {2}}}}$ve hassasiyetin dikey seyreltilmesi, ${ displaystyle VDOP = { sqrt {d_ {z} ^ {2}}} = | d_ {z} |}$her ikisi de kullanılan koordinat sistemine bağlıdır. Yerel ufuk düzlemine ve yerel düşeye karşılık gelmek için, x, y, ve z Kuzey, Doğu, Aşağı koordinat sistemi veya Güney, Doğu, Yukarı koordinat sistemindeki konumları belirtmelidir.

Kesinliğin geometrik seyreltilmesini hesaplamak için denklemlerin türetilmesi

Kesinlik terimlerinin geometrik seyreltilmesini hesaplamak için denklemler önceki bölümde açıklanmıştır. Bu bölümde bu denklemlerin türetilmesi açıklanmaktadır. Burada kullanılan yöntem, "Global Positioning System (önizleme), Parkinson and Spiker"

Konum hatası vektörünü düşünün, ${ displaystyle mathbf {e}}$, sözde aralıklara karşılık gelen dört küre yüzeyinin kesişiminden alıcının gerçek konumuna kadar vektör olarak tanımlanır.${ displaystyle mathbf {e} = e_ {x} { hat {x}} + e_ {y} { hat {y}} + e_ {z} { hat {z}}}$ kalın bir vektörü belirtir ve ${ displaystyle { şapka {x}}}$, ${ displaystyle { hat {y}}}$, ve ${ displaystyle { şapka {z}}}$ sırasıyla x, y ve z eksenleri boyunca birim vektörleri gösterir. İzin Vermek ${ displaystyle e_ {t}}$ zaman hatasını, gerçek zaman eksi alıcının gösterdiği zamanı gösterir. Varsayalım ki üç bileşenin ortalama değeri ${ displaystyle mathbf {e}}$ ve ${ displaystyle e_ {t}}$ sıfırdır.

${ displaystyle A { begin {bmatrix} e_ {x} e_ {y} e_ {z} e_ {t} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} { frac {( x_ {1} -x)} {R_ {1}}} ve { frac {(y_ {1} -y)} {R_ {1}}} ve { frac {(z_ {1} -z)} {R_ {1}}} & 1 { frac {(x_ {2} -x)} {R_ {2}}} ve { frac {(y_ {2} -y)} {R_ {2}} } & { frac {(z_ {2} -z)} {R_ {2}}} & 1 { frac {(x_ {3} -x)} {R_ {3}}} & { frac { (y_ {3} -y)} {R_ {3}}} ve { frac {(z_ {3} -z)} {R_ {3}}} ve 1 { frac {(x_ {4} - x)} {R_ {4}}} ve { frac {(y_ {4} -y)} {R_ {4}}} ve { frac {(z_ {4} -z)} {R_ {4} }} & 1 end {bmatrix}} { begin {bmatrix} e_ {x} e_ {y} e_ {z} e_ {t} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} e_ {1} e_ {2} e_ {3} e_ {4} end {bmatrix}} (1)}$

nerede ${ displaystyle e_ {1}}$, ${ displaystyle e_ {2}}$, ${ displaystyle e_ {3}}$, ve ${ displaystyle e_ {4}}$ sırasıyla 1'den 4'e kadar olan sahte aralıklardaki hatalardır. Bu denklem doğrusallaştırmadan gelir Newton-Raphson denklemi sahte değişimleri alıcı konumu, uydu konumları ve alıcı saat hatalarıyla ilişkilendirme. Her iki tarafı da çarparak ${ displaystyle A ^ {- 1}}$ orada sonuçlar

${ displaystyle { begin {bmatrix} e_ {x} e_ {y} e_ {z} e_ {t} end {bmatrix}} = A ^ {- 1} { begin {bmatrix} e_ {1} e_ {2} e_ {3} e_ {4} end {bmatrix}} (2)}$ .

Her iki tarafın yerini değiştirmek:

${ displaystyle { begin {bmatrix} e_ {x} & e_ {y} & e_ {z} & e_ {t} end {bmatrix}} = { begin {bmatrix} e_ {1} & e_ {2} & e_ {3} & e_ {4} end {bmatrix}} left (A ^ {- 1} sağ) ^ {T} (3)}$ .

Denklemin (2) her iki tarafındaki matrisleri (3) denklemindeki karşılık gelen matrislerle çarptıktan sonra, sonuç

${ displaystyle { begin {bmatrix} e_ {x} e_ {y} e_ {z} e_ {t} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} e_ {x} ve e_ {y } & e_ {z} & e_ {t} end {bmatrix}} = A ^ {- 1} { begin {bmatrix} e_ {1} e_ {2} e_ {3} e_ {4} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} e_ {1} & e_ {2} & e_ {3} & e_ {4} end {bmatrix}} left (A ^ {- 1} right) ^ {T} (4)}$ .

Her iki tarafın da beklenen değerini alarak ve rastgele olmayan matrisleri beklenti operatörü E'nin dışına çıkardığınızda, sonuç:

${ displaystyle E left ({ begin {bmatrix} e_ {x} e_ {y} e_ {z} e_ {t} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} e_ {x } & e_ {y} & e_ {z} & e_ {t} end {bmatrix}} right) = A ^ {- 1} E left ({ begin {bmatrix} e_ {1} e_ {2} e_ {3} e_ {4} end {bmatrix}} { begin {bmatrix} e_ {1} & e_ {2} & e_ {3} & e_ {4} end {bmatrix}} right) left (A ^ {- 1} sağ) ^ {T} (5)}$

Sözde turuncu hataların ilintisiz olduğu ve aynı varyansa sahip olduğu varsayılırsa, sağ taraftaki kovaryans matrisi, kimlik matrisinin skaler katı olarak ifade edilebilir. Böylece

${ displaystyle { begin {bmatrix} sigma _ {x} ^ {2} & sigma _ {xy} ^ {2} & sigma _ {xz} ^ {2} & sigma _ {xt} ^ { 2} sigma _ {xy} ^ {2} & sigma _ {y} ^ {2} & sigma _ {yz} ^ {2} & sigma _ {yt} ^ {2} sigma _ {xz} ^ {2} & sigma _ {yz} ^ {2} & sigma _ {z} ^ {2} & sigma _ {zt} ^ {2} sigma _ {xt} ^ {2} & sigma _ {yt} ^ {2} & sigma _ {zt} ^ {2} & sigma _ {t} ^ {2} end {bmatrix}} = sigma _ {R} ^ {2} A ^ {- 1} left (A ^ {- 1} right) ^ {T} = sigma _ {R} ^ {2} left (A ^ {T} A sağ ) ^ {- 1} (6)}$

dan beri ${ displaystyle A ^ {- 1} sol (A ^ {- 1} sağ) ^ {T} sol (A ^ {T} A sağ) = I}$

Not: ${ displaystyle sol (A ^ {- 1} sağ) ^ {T} = sol (A ^ {T} sağ) ^ {- 1},}$ dan beri ${ displaystyle I = sol (AA ^ {- 1} sağ) ^ {T} = sol (A ^ {- 1} sağ) ^ {T} A ^ {T}}$

Yerine ${ displaystyle sol (A ^ {T} A sağ) ^ {- 1} = Q}$ takip eder

${ displaystyle { begin {bmatrix} sigma _ {x} ^ {2} & sigma _ {xy} ^ {2} & sigma _ {xz} ^ {2} & sigma _ {xt} ^ { 2} sigma _ {xy} ^ {2} & sigma _ {y} ^ {2} & sigma _ {yz} ^ {2} & sigma _ {yt} ^ {2} sigma _ {xz} ^ {2} & sigma _ {yz} ^ {2} & sigma _ {z} ^ {2} & sigma _ {zt} ^ {2} sigma _ {xt} ^ {2} & sigma _ {yt} ^ {2} & sigma _ {zt} ^ {2} & sigma _ {t} ^ {2} end {bmatrix}} = sigma _ {R} ^ {2} { begin {bmatrix} d_ {x} ^ {2} & d_ {xy} ^ {2} & d_ {xz} ^ {2} & d_ {xt} ^ {2} d_ {xy} ^ { 2} & d_ {y} ^ {2} & d_ {yz} ^ {2} & d_ {yt} ^ {2} d_ {xz} ^ {2} & d_ {yz} ^ {2} & d_ {z} ^ { 2} & d_ {zt} ^ {2} d_ {xt} ^ {2} & d_ {yt} ^ {2} & d_ {zt} ^ {2} & d_ {t} ^ {2} end {bmatrix}} (7)}$

Denklemden (7), gösterilen alıcı konumu ve zamanının varyanslarının

${ displaystyle sigma _ {rc} ^ {2} = sigma _ {x} ^ {2} + sigma _ {y} ^ {2} + sigma _ {z} ^ {2} = sigma _ {R} ^ {2} left (d_ {x} ^ {2} + d_ {y} ^ {2} + d_ {z} ^ {2} sağ) = PDOP ^ {2} sigma _ {R } ^ {2}}$ ve

${ displaystyle sigma _ {t} ^ {2} = sigma _ {R} ^ {2} d_ {t} ^ {2} = TDOP ^ {2} sigma _ {R} ^ {2}}$

Kalan konum ve zaman hatası varyans terimleri basit bir şekilde takip edilir.

Seçici kullanılabilirlik

GPS, adı verilen (şu anda devre dışı) bir özellik içeriyordu Seçici Kullanılabilirlik (SA), halka açık navigasyon sinyallerine 100 metreye (328 ft) kadar kasıtlı, zamanla değişen hatalar ekler. Bu, bir düşmanın, hassas silah rehberliği için sivil GPS alıcılarını kullanmasını reddetmeyi amaçlıyordu.

SA hataları aslında sahte rasgele olup, sınıflandırılmış bir kriptografik algoritma tarafından oluşturulur. tohum anahtar yalnızca yetkili kullanıcılar (ABD ordusu, müttefikleri ve çoğu hükümet olmak üzere birkaç diğer kullanıcı) tarafından özel bir askeri GPS alıcısı ile kullanılabilir. Alıcının tek başına bulundurulması yetersizdir; hala sıkı bir şekilde kontrol edilen günlük anahtara ihtiyaç duyar.

2 Mayıs 2000'de kapatılmadan önce, tipik SA hataları yatay olarak yaklaşık 50 m (164 ft) ve dikey olarak yaklaşık 100 m (328 ft) idi.^[10] SA, belirli bir alandaki her GPS alıcısını neredeyse eşit şekilde etkilediği için, doğru bir şekilde bilinen bir konuma sahip sabit bir istasyon, SA hata değerlerini ölçebilir ve bunları yerel GPS alıcılarına ileterek konum sabitlerini düzeltebilirler. Buna Diferansiyel GPS veya DGPS. DGPS ayrıca, diğer birkaç önemli GPS hatası kaynağını, özellikle iyonosferik gecikmeyi düzeltir, böylece SA kapatılmış olsa bile yaygın olarak kullanılmaya devam eder. SA'nın yaygın olarak bulunan DGPS karşısında etkisizliği SA'yı kapatmak için ortak bir argümandı ve bu nihayet Başkan'ın emriyle yapıldı. Clinton 2000 yılında.^[11]

DGPS hizmetleri hem ticari hem de devlet kaynaklarından yaygın olarak temin edilebilir. İkincisi, WAAS ve ABD Sahil Güvenlik ağı LF deniz seyrüsefer fenerleri. Düzeltmelerin doğruluğu, kullanıcı ile DGPS alıcısı arasındaki mesafeye bağlıdır. Mesafe arttıkça, iki bölgedeki hatalar da ilişkilendirilmeyecek ve bu da daha az hassas diferansiyel düzeltmelere yol açacaktır.

1990–91 arasında Körfez Savaşı askeri GPS birimlerinin eksikliği, birçok askerin ve ailelerinin hazır sivil birimler satın almasına neden oldu. Seçici Kullanılabilirlik, ABD ordusunun bu GPS'i kendi savaş alanında kullanmasını önemli ölçüde engelledi, bu nedenle ordu, savaş süresince onu kapatma kararı aldı.

1990'larda FAA orduya SA'yı kalıcı olarak kapatması için baskı yapmaya başladı. Bu, FAA'ya her yıl kendi bakımı için milyonlarca dolar kazandıracaktır. radyo navigasyonu sistemleri. Eklenen hata miktarı "sıfıra ayarlandı"^[12] ABD Başkanı tarafından yapılan açıklamanın ardından 1 Mayıs 2000 gece yarısı Bill Clinton, kullanıcıların hatasız L1 sinyaline erişmesine izin verir. Yönerge uyarınca, SA'nın neden olduğu hata, genel sinyallere (C / A kodu) hata eklemek için değiştirildi. Clinton'ın yürütme emri, SA'nın 2006 yılına kadar sıfıra ayarlanmasını gerektiriyordu; 2000 yılında ABD ordusu, dünyanın geri kalanını veya kendi askeri sistemlerini etkilemeden belirli bir kriz alanındaki düşman güçlere GPS'i (ve diğer navigasyon hizmetlerini) reddetme yeteneği sağlayan yeni bir sistem geliştirdiğinde gerçekleşti.^[12]

19 Eylül 2007'de Amerika Birleşik Devletleri Savunma Bakanlığı geleceği duyurdu GPS III uydular SA uygulama yeteneğine sahip olmayacak,^[13] sonunda politikayı kalıcı hale getirmek.^[14]

Sahteciliği önleme

GPS ile ilgili bir başka kısıtlama olan antispoofing devam ediyor. Bu şifreler P kodu böylece yanlış bilgi gönderen bir verici tarafından taklit edilemez. Şimdiye kadar çok az sivil alıcı P-kodunu kullanmıştır ve genel C / A koduyla elde edilebilen doğruluk, başlangıçta beklenenden çok daha iyiydi (özellikle DGPS ) öyle ki, antispoof politikasının çoğu sivil kullanıcı üzerinde nispeten az etkisi vardır. Antispoof'u kapatmak, öncelikle haritacılara ve tektonik plaka hareketini izleme gibi deneyler için son derece hassas konumlara ihtiyaç duyan bazı bilim adamlarına fayda sağlayacaktır.

Görelilik

Uydu saatleri yörünge hızlarıyla yavaşlar, ancak Dünya'nın yerçekimi kuyusundan uzaklaştıklarında hızlanırlar.

Bir dizi hata kaynağı vardır. göreceli Etkileri^[15] Bu, düzeltilmezse sistemi işe yaramaz hale getirir. Üç göreceli etki, zaman genişlemesi, yerçekimsel frekans kayması ve eksantriklik etkileridir. Örnekler göreceli zamanı içerir yavaşlama uydunun hızının 10'da yaklaşık 1'i olması nedeniyle¹⁰, bir uydunun 10 parçada yaklaşık 5 parça çalışmasını sağlayan yerçekimsel zaman genişlemesi¹⁰ Daha hızlı Dünya tabanlı bir saatten ve Sagnac etkisi Dünyadaki alıcılara göre dönme nedeniyle. Bu konular aşağıda teker teker incelenmiştir.

Özel ve genel görelilik

Görelilik teorisine göre, Dünya merkezli olana göre sabit hareketleri ve yükseklikleri nedeniyle, dönmeyen yaklaşık olarak atalet referans çerçevesi uydulardaki saatler hızlarından etkilenir. Özel görelilik GPS yörünge hızlarında hareket eden atomik saatlerin frekansının, sabit yer saatlerinden daha yavaş çalışacağını tahmin eder. ${ displaystyle { frac {v ^ {2}} {2c ^ {2}}} yaklaşık 10 ^ {- 10}}$veya yörünge hızının v = 4 km / s olduğu ve c = ışık hızı olduğu durumda yaklaşık 7 μs / gün gecikme ile sonuçlanır. Bu zaman uzaması etkisi GPS kullanılarak ölçülmüş ve doğrulanmıştır.

Yerçekimi frekansı kaymasının GPS üzerindeki etkisi nedeniyle Genel görelilik büyük bir nesneye daha yakın olan bir saatin uzaktaki bir saatten daha yavaş olacağıdır. GPS'e uygulandığında, alıcılar Dünya'ya uydulardan çok daha yakın olduğundan GPS saatlerinin 5 × 10 kat daha hızlı olmasına neden olur.⁻¹⁰veya yaklaşık 45.9 μs / gün. Bu yerçekimi frekansı kayması dikkat çekicidir.

Zaman genişlemesi ve yerçekimi frekans kayması birleştirildiğinde, tutarsızlık günde yaklaşık 38 mikrosaniyedir, 10'da 4.465 kısımlık bir farktır.¹⁰.^[16] Düzeltme yapılmazsa, konumda kabaca 11,4 km / gün'lük hatalar birikecektir.^[17] Bu ilk sözde turuncu hata, sorunu çözme sürecinde düzeltilir. gezinme denklemleri. Ek olarak, mükemmel dairesel yerine eliptik uydu yörüngeleri, zaman genişlemesinin ve yerçekimi frekans kayması etkilerinin zamanla değişmesine neden olur. Bu eksantriklik etkisi, bir GPS uydusu ile alıcı arasındaki saat hızı farkının, uydunun yüksekliğine bağlı olarak artmasına veya azalmasına neden olur.

Uyuşmazlığı telafi etmek için, her bir uydudaki frekans standardına fırlatma öncesinde bir hız ofseti verilir ve bu, Dünya'da istenen frekanstan biraz daha yavaş çalışmasını sağlar; özellikle, 10.23 MHz yerine 10.22999999543 MHz'de.^[18] GPS uydularındaki atomik saatler hassas bir şekilde ayarlandığından, sistemi gerçek dünya ortamında bilimsel görelilik teorisinin pratik bir mühendislik uygulaması haline getirir.^[19] Einstein'ın genel teorisini test etmek için yapay uydulara atomik saatlerin yerleştirilmesi önerildi Friedwardt Winterberg 1955'te.^[20]

Zaman uzamasının hesaplanması

GPS uydularının Dünya'ya göre yaşadığı günlük zaman genişlemesi miktarını hesaplamak için, aşağıdakilerden kaynaklanan miktarları ayrı ayrı belirlememiz gerekir. Özel görelilik (hız) ve Genel görelilik (yerçekimi) ve bunları bir araya getirin.

Hıza bağlı olan miktar, Lorentz dönüşümü. Bu olacak:

${ displaystyle { frac {1} { gamma}} = { sqrt {1 - { frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$

Küçük değerler için v / c, kullanarak iki terimli açılım bu yaklaşık olarak:

${ displaystyle { frac {1} { gamma}} yaklaşık 1 - { frac {v ^ {2}} {2c ^ {2}}}}$

GPS uyduları şu saatte hareket eder: 3874 m / saniye Dünya'nın merkezine göre.^[18] Böylece şunları belirleriz:

${ displaystyle { frac {1} { gamma}} yaklaşık 1 - { frac {3874 ^ {2}} {2 sol (2.998 times 10 ^ {8} sağ) ^ {2}}} yaklaşık 1-8.349 times 10 ^ {- 11}}$

1'in altındaki bu fark 8.349×10⁻¹¹ uyduların saatlerinin Dünya'nınkinden daha yavaş hareket ettiği oranı temsil eder. Daha sonra bir gün içindeki nanosaniye sayısı ile çarpılır:

${ displaystyle -8.349 times 10 ^ {- 11} times 60 times 60 times 24 times 10 ^ {9} yaklaşık -7214 { text {ns}}}$

Yani uyduların saatleri, her gün 7.214 nanosaniye kaybediyor. Özel görelilik Etkileri.

Bu hızın 3874 m / saniye GPS alıcılarının (ve kullanıcılarının) olduğu yüzeyden çok Dünya'nın merkezine göre ölçülür. Bunun nedeni, Dünya'nın eşpotansiyelinin net zaman genişlemesini jeodezik yüzeyi boyunca eşit hale getirmesidir.^[21] Yani, Özel ve Genel etkilerin birleşimi, ekvatordaki net zaman genişlemesini, sırasıyla merkeze göre hareketsiz olan kutuplarınkine eşit hale getirir. Bu nedenle merkezi, tüm yüzeyi temsil etmek için bir referans noktası olarak kullanıyoruz.

Yerçekimine bağlı genişleme miktarı, yerçekimsel zaman genişlemesi denklem:

${ displaystyle { frac {1} { gamma}} = { sqrt {1 - { frac {2GM} {rc ^ {2}}}}}}$

Küçük değerler için Bay, kullanarak iki terimli açılım bu yaklaşık olarak:

${ displaystyle { frac {1} { gamma}} yaklaşık 1 - { frac {GM} {rc ^ {2}}}}$

Yine sadece 1'in altındaki kısımla ve Dünya ile uydular arasındaki farkla ilgileniyoruz. Bu farkı belirlemek için şunları alıyoruz:

${ displaystyle Delta sol ({ frac {1} { gamma}} sağ) yaklaşık { frac {GM _ { text {dünya}}} {R _ { text {dünya}} c ^ {2 }}} - { frac {GM _ { text {dünya}}} {R _ { text {gps}} c ^ {2}}}}$

Dünya'nın (kutuplarda) 6,357 km'lik bir yarıçapı vardır. R_Dünya = 6,357,000 m ve uyduların yüksekliği 20,184 km^[18] yörünge yarıçaplarını yapmak R_{Küresel Konumlama Sistemi} = 26,541,000 m. Bunları yukarıdaki denklemde yerine koyarak M_Dünya = 5.974×10²⁴, G = 6.674×10⁻¹¹, ve c = 2.998×10⁸ (hepsi icinde Sİ birimleri) verir:

${ displaystyle Delta sol ({ frac {1} { gamma}} sağ) yaklaşık 5.307 times 10 ^ {- 10}}$

Bu, uyduların saatlerinin Dünya'nınkinden daha hızlı hareket etme oranını temsil eder. Daha sonra bir gün içindeki nanosaniye sayısı ile çarpılır:

${ displaystyle 5.307 times 10 ^ {- 10} times 60 times 60 times 24 times 10 ^ {9} yaklaşık 45850 { text {ns}}}$

Yani uyduların saatleri günde 45.850 nanosaniye kazanıyor. Genel görelilik Etkileri. Bu etkiler, (10 ns'ye yuvarlanmış) vermek için birbirine eklenir:

45850 - 7210 = 38640 ns

Dolayısıyla, uyduların saatleri, toplam görelilik etkileri nedeniyle günde yaklaşık 38.640 nanosaniye veya günde 38.6 μs kazanç sağlar.

Bu kazancı telafi etmek için, bir GPS saatinin frekansının fraksiyon kadar yavaşlatılması gerekir:

5.307×10⁻¹⁰ –  8.349×10⁻¹¹ = 4.472×10⁻¹⁰

Bu kısım 1'den çıkarılır ve 10.23 MHz'lik önceden ayarlanmış saat frekansı ile çarpılır:

(1 –  4.472×10⁻¹⁰) × 10.23 = 10.22999999543

Yani, göreliliğin etkilerini yok etmek için saatleri 10.23 MHz'den 10.22999999543 MHz'e yavaşlatmamız gerekiyor.

Sagnac distorsiyon

GPS gözlem işlemesi, aynı zamanda, Sagnac etkisi. GPS zaman ölçeği, bir atalet sistem ancak gözlemler bir Toprak merkezli, Sabit (birlikte dönen) sistem, içinde eşzamanlılık benzersiz bir şekilde tanımlanmamıştır. Böylece, eylemsizlik sisteminden ECEF sistemine dönüştürmek için bir koordinat dönüşümü uygulanır. Elde edilen sinyal çalışma süresi düzeltmesi, Doğu ve Batı göksel yarım kürelerdeki uydular için zıt cebirsel işaretlere sahiptir. Bu etkinin göz ardı edilmesi, yüzlerce nanosaniye veya konumdaki onlarca metrelik bir doğu-batı hatası üretecektir.^[22]

Doğal müdahale kaynakları

Karasal alıcılardaki GPS sinyalleri nispeten zayıf olma eğiliminde olduğundan, doğal radyo sinyalleri veya GPS sinyallerinin saçılması duyarsızlaştırmak alıcı, uydu sinyallerini almayı ve izlemeyi zorlaştırır veya imkansız hale getirir.

Uzay havası GPS çalışmasını iki şekilde düşürür, aynı frekans bandında güneş radyosu patlama gürültüsüyle doğrudan parazit^[23] veya GPS radyo sinyalinin sintilasyon olarak adlandırılan iyonosferik düzensizlikler halinde saçılmasıyla.^[24] Her iki tür degradasyon 11. yılını takip eder güneş döngüsü ve herhangi bir zamanda meydana gelmelerine rağmen, güneş lekesi maksimumda maksimumdur. Güneş radyo patlamaları aşağıdakilerle ilişkilidir: Güneş ışınları ve koronal kitle atımları (CME'ler)^[25] ve etkileri, Dünya'nın güneşe bakan yarısının alımını etkileyebilir. Parıldama en çok tropikal enlemlerde gece vakti fenomeni olarak görülür. Manyetik fırtınaların parıldamaya neden olabileceği yüksek enlemlerde veya orta enlemlerde daha az sıklıkla görülür.^[26] Sintilasyon üretmeye ek olarak, manyetik fırtınalar SBAS sistemlerinin doğruluğunu azaltan güçlü iyonosferik gradyanlar üretebilir.^[27]

Yapay müdahale kaynakları

Otomotiv GPS alıcılarında, ön camlarda metalik özellikler,^[28] buz çözücüler veya araba camı renklendirme filmleri gibi^[29] gibi davranabilir Faraday kafesi, alçaltıcı resepsiyon arabanın içinde.

İnsan yapımı EMI (elektromanyetik girişim) de bozabilir veya reçel GPS sinyalleri. İyi belgelenmiş bir durumda, tüm limanda GPS sinyallerini almak imkansızdı. Moss Landing, Kaliforniya arızalı TV anteni ön yükselticilerinin neden olduğu istem dışı sıkışma nedeniyle.^[30][31] Kasıtlı sıkışma da mümkündür. Genel olarak, daha güçlü sinyaller, radyo menzili veya görüş alanı içindeyken GPS alıcılarını etkileyebilir. 2002 yılında, kısa menzilli bir GPS L1 C / A sinyal bozucusunun nasıl oluşturulacağına dair ayrıntılı bir açıklama çevrimiçi dergide yayınlandı. İfade.^[32]

ABD hükümeti bu tür karıştırıcıların zaman zaman kullanıldığına inanmaktadır. Afganistan'da savaş ve ABD ordusu, şu anda altı GPS sinyal bozucusunu yok ettiğini iddia ediyor. Irak Savaşı GPS güdümlü bir bomba ile yok edilen de dahil.^[33] Bir GPS sinyal bozucusunun algılanması ve bulunması nispeten kolaydır, bu da onu anti-radyasyon füzeleri. İngiltere Savunma Bakanlığı, 7 ve 8 Haziran 2007 tarihlerinde İngiltere'nin Batı Ülkesinde bir sinyal bozma sistemini test etti.^{[kaynak belirtilmeli ]}

Bazı ülkeler, GPS sinyallerinin kapalı alanlarda ve belirsiz yerlerde alınmasına izin vermek için GPS tekrarlayıcılarının kullanımına izin verir; while in other countries these are prohibited as the retransmitted signals can cause multi-path interference to other GPS receivers that receive data from both GPS satellites and the repeater. In the UK Ofcom now permits the use of GPS/GNSS Repeaters^[34] under a 'light licensing' regime.

Due to the potential for both natural and man-made noise, numerous techniques continue to be developed to deal with the interference. The first is to not rely on GPS as a sole source. According to John Ruley, "IFR pilots should have a fallback plan in case of a GPS malfunction".^[35] Receiver Autonomous Integrity Monitoring (RAIM) is a feature included in some receivers, designed to provide a warning to the user if jamming or another problem is detected. The U.S. military has also deployed since 2004 their Selective Availability / Anti-Spoofing Module (SAASM) in the Gelişmiş Savunma GPS Alıcısı (DAGR).^[36] In demonstration videos the DAGR was shown to detect jamming and maintain its lock on the encrypted GPS signals during interference which caused civilian receivers to lose lock.

Ayrıca bakınız

• GPS augmentation

Notlar

Referanslar

• Grewal, Mohinder S .; Weill, Lawrence Randolph; Andrews, Angus P. (2001). Global positioning systems, inertial navigation, and integration. John Wiley and Sons. ISBN  978-0-47135-032-3.
• Parkinson; Spilker (1996). Küresel konumlandırma sistemi. American Institute of Aeronautics & Astronomy. ISBN  978-1-56347-106-3.
• Webb, Stephen (2004). Out of this world: colliding universes, branes, strings, and other wild ideas of modern physics. Springer. ISBN  0-387-02930-3. Alındı 2013-08-16.

Dış bağlantılar

• GPS.gov —General public education website created by the U.S. Government
• GPS SPS Performance Standard —The official Standard Positioning Service specification (2008 version).
• GPS SPS Performance Standard —The official Standard Positioning Service specification (2001 version).