Üstel faktöryel - Exponential factorial

üstel faktöryel pozitif bir tamsayının nile gösterilir n$, n güce yükseltildi nın-nin n - 1, sırayla, gücüne yükseltilir n - 2, vb. Yani,

Üstel faktöriyel ayrıca şu şekilde tanımlanabilir: Tekrarlama ilişkisi

İlk birkaç üstel faktöriyel 1, 1, 2, 9, 262144 vb. (sıra A049384 içinde OEIS ). Örneğin, 262144 üstel bir faktöryeldir çünkü

Yineleme ilişkisini kullanarak, ilk üstel faktöriyeller:

0$ = 1
1$ = 11 = 1
2$ = 21 = 2
3$ = 32 = 9
4$ = 49 = 262144
5$ = 5262144 = 6206069878 ... 8212890625 (183231 basamak)

Üstel faktöriyeller normalden çok daha hızlı büyüyor faktöriyeller ya da hiperfakteriler. 6 $ 'daki hane sayısı yaklaşık 5×10183230.

Üstel faktöriyellerin 1'den sonraki karşılığının toplamı aşağıdaki gibidir aşkın sayı:

Bu meblağ aşkındır çünkü bir Liouville numarası.

Sevmek tetrasyon, şu anda üstel faktör işlevinin şu anda gerçek ve karmaşık argümanının değerleri, aksine faktöryel işlev, bunun için böyle bir uzantı tarafından sağlanır gama işlevi. Ancak 1 şerit genişliğinde tanımlanmışsa genişletmek mümkündür.

İlgili işlevler, gösterim ve kurallar

Referanslar