Fejér çekirdeği - Fejér kernel

İçinde matematik, Fejér çekirdeği bir toplanabilirlik çekirdeği etkisini ifade etmek için kullanılır Cesàro toplamı açık Fourier serisi. Negatif olmayan bir çekirdektir ve yaklaşık kimlik. Adını almıştır Macarca matematikçi Lipót Fejér (1880–1959).

Birkaç Fejér çekirdeğinin grafiği

Tanım

Fejér çekirdeği olarak tanımlanır

nerede

... kinci sipariş Dirichlet çekirdeği. Ayrıca kapalı bir biçimde de yazılabilir.

,

bu ifade nerede tanımlanır.[1]

Fejér çekirdeği ayrıca şu şekilde ifade edilebilir:

.

Özellikleri

Fejér çekirdeği, pozitif bir toplanabilirlik çekirdeğidir. Fejér çekirdeğinin önemli bir özelliği, ortalama değeri .

Evrişim

kıvrım Fn pozitif: için dönem tatmin ediyor

Dan beri , sahibiz , hangisi Cesàro toplamı Fourier serisi.

Tarafından Young'ın evrişim eşitsizliği,

her biri için

için .

Ek olarak, eğer , sonra

a.e.

Dan beri sonlu , bu nedenle sonuç diğerleri için geçerlidir boşluklar yanı sıra.

Eğer süreklidir, bu durumda yakınsama tekdüze olur ve Weierstrass teoremi.

  • Pointwise a.e.'nin bir sonucu yakınsama, Fourier katsayılarının benzersizliğidir: ile , sonra a.e. Bu yazıdan kaynaklanıyor , bu yalnızca Fourier katsayılarına bağlıdır.
  • İkinci bir sonuç, eğer a.e. var, o zaman a.e., çünkü Cesàro varsa orijinal sıra sınırına yakınsayın.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ Hoffman Kenneth (1988). Analitik Fonksiyonların Banach Uzayları. Dover. s. 17. ISBN  0-486-45874-1.