Fermi – Ulam modeli - Fermi–Ulam model

Fermi – Ulam modeli (FUM) bir dinamik sistem tarafından tanıtıldı Lehçe matematikçi Stanislaw Ulam 1961'de.

FUM bir varyantıdır Enrico Fermi 'nin hızlanmasıyla ilgili birincil çalışması kozmik ışınlar, yani Fermi ivmesi. Sistem, her biri sonsuz kütleli olan sabit bir duvar ile hareketli bir duvar arasında elastik olarak çarpışan bir parçacıktan oluşur. Duvarlar, manyetik aynalar hangi ile kozmik parçacıklar çarpışmak.

A.J. Lichtenberg ve M.A. Lieberman, FUM'un (SFUM) basitleştirilmiş bir versiyonunu sağlamıştır. Poincaré kesit yüzeyi ve yazar


nerede parçacığın hızıdır. Sabit duvarla çarpışma, hareketli duvarın karşılık gelen aşamasıdır, hareketli duvarın hız yasasıdır ve sistemin stokastiklik parametresidir.

Hareket eden duvarın hız yasası yeterince türevlenebilirse, KAM teoremi faz uzayında değişmeyen eğriler var olmak. Bu değişmez eğriler, bir parçacığın daha fazla hızlanmasına izin vermeyen engeller görevi görür ve bir parçacık popülasyonunun ortalama hızı, haritanın sonlu yinelemelerinden sonra doyurulur. Örneğin, hareketli duvarın sinüzoidal hız yasası için bu tür eğriler vardır, ancak bunlar süreksiz olan testere dişi hız yasası için yoktur. Sonuç olarak, ilk durumda, parçacıklar sonsuza kadar hızlanamazlar, sonuncusunda olanın tersine.

FUM yıllar içinde doğrusal olmayan dinamikleri incelemek için bir prototip modeli haline geldi ve bağlı eşlemeler.

Fermi-Ulam probleminin titiz çözümü (parçacığın hızı ve enerjisi sınırlıdır) ilk olarak L.D. Pustyl'nikov tarafından verilmiştir. [1] (Ayrıca bakınız [2] ve buradaki referanslar).

Bu olumsuz sonuçlara rağmen, eğer kişi Fermi-Ulam modelini özel görelilik teorisi çerçevesinde ele alırsa, o zaman bazı genel koşullar altında parçacığın enerjisi açık bir ilk veri kümesi için sonsuzluk eğilimindedir.[3]

2D genelleme

1D FUM yumuşak salınımlar için hızlanmaya yol açmasa da, 2D'de sınırsız enerji büyümesi gözlemlendi bilardo salınan sınırlarla,[4][5][6] Enerji büyüme oranı kaotik bilardo, bilardodakinden çok daha büyüktür. entegre edilebilir statik sınırda.

Salınan sınırlara sahip güçlü bir şekilde kaotik bilardo, tahrik edilen kaotik sistemler için bir paradigma işlevi görebilir.[7] Deneysel alanda bu konu teoride ortaya çıkmaktadır. nükleer sürtünme[8],[9] ve daha yakın zamanlarda içeride hapsolmuş soğuk atomlarla ilgili çalışmalarda optik bilardo.[10] Sürüş enerjide difüzyona neden olur,[11][12] ve sonuç olarak soğurma katsayısı Kubo formülü ile belirlenir.[13][14][15][16]

Referanslar

  1. ^ L.D. Pustyl'nikov, (1983). Ulam'ın bir sorunu üzerine. Teoret. Mat.Fiz.57, 128-132. Engl. çeviri Teorik olarak. Matematik. Phys. 57.
  2. ^ L. D. Pustyl'nikov (1995). "Poincaré modelleri, termodinamiğin mekanikten ikinci yasasının titiz bir şekilde gerekçelendirilmesi ve Fermi ivme mekanizması". Rusça Matematik. Anketler. 50 (1): 145–189. Bibcode:1995RuMaS..50..145P. doi:10.1070 / RM1995v050n01ABEH001663.
  3. ^ L. D. Pustyl'nikov (1988). "Parçacık ivmesi için yeni bir mekanizma ve Fermi-Ulam modelinin göreli bir analoğu". Teorik. Matematik. Phys. 77 (1): 1110–1115. Bibcode:1988TMP .... 77.1110P. doi:10.1007 / BF01028687.
  4. ^ Loskutov A., Ryabov A.B., Akinshin L.G. (2000). "Zamana bağlı sınırları olan bazı kaotik bilardonun özellikleri". J. Phys. C: Matematik. Gen. 33 (44): 7973. Bibcode:2000JPhA ... 33.7973L. doi:10.1088/0305-4470/33/44/309.CS1 bakım: birden çok isim: yazar listesi (bağlantı)
  5. ^ Gelfreich V., Turaev D. (2008). "Otonom olmayan bilardoda Fermi hızlanması". J. Phys. C: Matematik. Teor. 41 (21): 212003. Bibcode:2008JPhA ... 41u2003G. doi:10.1088/1751-8113/41/21/212003.
  6. ^ F. Lenz; F. K. Diakonos; P. Schmelcher (2008). "Tahrikli Eliptik Bilardoda Ayarlanabilir Fermi İvmesi". Phys. Rev. Lett. 100 (1): 014103. arXiv:0801.0641. Bibcode:2008PhRvL.100a4103L. doi:10.1103 / PhysRevLett.100.014103. PMID  18232773.
  7. ^ Tahrikli kaotik mezoskopik sistemler, yayılma ve eş evrensizlikP. Garbaczewski ve R. Olkiewicz tarafından düzenlenen 38. Karpacz Kış Okulu Teorik Fizik Bildirileri kitabında (Springer, 2002). https://arxiv.org/abs/quant-ph/0403061
  8. ^ D.H.E. Brüt (1975). "Nükleer sürtünme teorisi". Nucl. Phys. Bir. 240 (3): 472–484. Bibcode:1975NuPhA.240..472G. doi:10.1016 / 0375-9474 (75) 90305-X.
  9. ^ Blocki J., Boneh Y., Nix J.R., Randrup J., Robel M., Sierk A.J., Swiatecki W.J. (1978). "Tek cisim dağılımı ve çekirdeklerin süper viskozitesi". Ann. Phys. 113 (2): 330. Bibcode:1978AnPhy.113..330B. doi:10.1016/0003-4916(78)90208-7.CS1 bakım: birden çok isim: yazar listesi (bağlantı)
  10. ^ Friedman N., Kaplan A., Carasso D., Davidson N. (2001). "Atom-Optik Bilardoda Kaotik ve Düzenli Dinamiklerin Gözlenmesi". Phys. Rev. Lett. 86 (8): 1518–21. Bibcode:2001PhRvL..86.1518F. doi:10.1103 / physrevlett.86.1518. PMID  11290182.CS1 bakım: birden çok isim: yazar listesi (bağlantı)
  11. ^ E. Ott (1979). "Ergodik Adyabatik Değişmezlerin İyiliği". Phys. Rev. Lett. 42 (24): 1628–1631. Bibcode:1979PhRvL..42.1628O. doi:10.1103 / PhysRevLett.42.1628.
  12. ^ R. Brown; E. Ott; C. Grebogi (1987). Kaotik sistemlerin "Ergodik Adyabatik Değişkenleri". Phys. Rev. Lett. 59 (11): 1173–1176. Bibcode:1987PhRvL..59.1173B. doi:10.1103 / PhysRevLett.59.1173. PMID  10035162.
  13. ^ Wilkinson M (1988). "Landau-Zener geçişleriyle yayılmanın istatistiksel yönleri". J. Phys. Bir. 21 (21): 4021. Bibcode:1988JPhA ... 21.4021W. doi:10.1088/0305-4470/21/21/011.
  14. ^ Cohen D (2000). "Zamana Bağlı Hamiltoncular için Kaos ve Enerji Yayılması ve Kuantum Dağılımı Teorisindeki Çeşitli Rejimler". Fizik Yıllıkları. 283 (2): 175. arXiv:cond-mat / 9902168. Bibcode:2000AnPhy.283..175C. doi:10.1006 / aphy.2000.6052.
  15. ^ Barnett A., Cohen D., Heller E.J. (2000). "Kaotik Bilardo Deformasyonları ve Genişlemeleri: Sınır Dalga Fonksiyonlarının Dağılma Hızı ve Yarıortogonalitesi". Phys. Rev. Lett. 85 (7): 1412–5. arXiv:nlin / 0003018. Bibcode:2000PhRvL..85.1412B. doi:10.1103 / physrevlett.85.1412. PMID  10970517.CS1 bakım: birden çok isim: yazar listesi (bağlantı)
  16. ^ Barnett A., Cohen D., Heller E.J. (2001). "Tahrikli bir kaotik boşluk için enerji soğurma hızı". J. Phys. Bir. 34 (3): 413–438. arXiv:nlin / 0006041. Bibcode:2001JPhA ... 34..413B. doi:10.1088/0305-4470/34/3/308.CS1 bakım: birden çok isim: yazar listesi (bağlantı)

Dış bağlantılar

  • Düzenli ve Kaotik Dinamikler: A.J. Lichtenberg ve M.A. Lieberman tarafından yazılan, FUM'u ele alan, geniş çapta kabul gören bilimsel bir kitap (Appl. Matematik. Sci. Cilt 38) (New York: Springer).