Çatal uzantısı - Forking extension

İçinde model teorisi, bir çatal uzantısı bir türün, bu türden olmayan bir uzantıdır Bedava[netleştirmek ] oysa a çatallanmayan uzatma olabildiğince ücretsiz bir uzantıdır. Bu, kavramlarını genişletmek için kullanılabilir. doğrusal veya cebirsel bağımsızlık -e kararlı teoriler. Bu kavramlar tarafından tanıtıldı S. Shelah.

Tanımlar

Farz et ki Bir ve B bazı tam-kararlı teorilerinin modelleridir T. Eğer p bir tür Bir ve q bir tür B kapsamak p, sonra q denir çatal uzantısı nın-nin p eğer onun Morley sıralaması daha küçük ve nonforking uzatma aynı Morley derecesine sahipse.

Aksiyomlar

İzin Vermek T kararlı tam bir teori olmak. Üzerindeki tipler için çatallaşmayan ilişki ≤ T aşağıdaki aksiyomları karşılayan benzersiz ilişkidir:

  1. Eğer p≤ q sonra p⊂q. Eğer f basit bir harita ise p≤q ancak ve ancak fp≤fq
  2. Eğer p⊂q⊂r sonra p≤r ancak ve ancak p≤q ve q≤ r
  3. Eğer p bir tür Bir ve Bir⊂B o zaman bir tür var q nın-nin B ile p≤q.
  4. Bir kardinal var öyle ki p bir tür Bir o zaman bir alt küme var Bir0 nın-nin Bir kardinalite κ'den küçük, böylece (p|Bir0) ≤ p, nerede | kısıtlama anlamına gelir.
  5. Herhangi p en çok λ çelişkili olmayan türlerin olduğu bir kardinal λ vardır q ile p≤q.

Referanslar

  • Harnik, Victor; Harrington, Leo (1984), "Çatallamanın Temelleri", Ann. Pure Appl. Mantık, 26 (3): 245–286, doi:10.1016/0168-0072(84)90005-8, BAY  0747686
  • Lascar, Daniel; Poizat, Bruno (1979), "Çatallamaya Giriş", Sembolik Mantık Dergisi, Sembolik Mantık Derneği, 44 (3): 330–350, doi:10.2307/2273127, JSTOR  2273127
  • Makkai, M. (1984), "Diklik ve düzenli tiplere özellikle vurgu yaparak temel kararlılık teorisinin incelenmesi", İsrail Matematik Dergisi, 49 (1–3): 181–238, doi:10.1007 / BF02760649
  • İşaretçi, David (2002), Model Teorisi: Giriş, Matematikte Lisansüstü Metinler, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN  978-0-387-98760-6
  • Ng, Siu-Ah (2001) [1994], "Çatallanma", Matematik Ansiklopedisi, EMS Basın
  • Shelah, Saharon (1990) [1978], Sınıflandırma teorisi ve izomorf olmayan modellerin sayısı, Studies in Logic and the Foundations of Mathematics (2. baskı), Elsevier, ISBN  978-0-444-70260-9