Galilean klasik elektromanyetizmanın değişmezliği - Galilean non-invariance of classical electromagnetism

Vardı Galile dönüşümü sadece değil mekanik ama aynı zamanda elektromanyetizma, Newton görelilik tüm fizik için geçerli olurdu. Ancak biliyoruz ki Maxwell denklemi o ${ displaystyle c = { frac {1} { sqrt { nu _ {0} epsilon _ {0}}}} = 2,997925 times 10 ^ {8} m / sn}$, vakumda elektromanyetik dalgaların yayılma hızıdır.^[1] Bu nedenle, kontrol etmek önemlidir Maxwell denklemi altında değişmez Galile göreliliği Bunun için, gözlenen kuvvetindeki farkı (varsa) bulmalıyız. şarj etmek belirli bir hızda hareket ettiğinde ve iki referans çerçevesi tarafından gözlemlendiğinde ${ displaystyle S ^ { prime}}$ ve ${ displaystyle S}$ öyle bir şekilde ki hızı ${ displaystyle S ^ { prime}}$ dır-dir ${ displaystyle { vec {v_ {0}}}}$ daha fazla ${ displaystyle S}$ (mutlak dinlenme halindedir).^[2]

Galile göreliliği altında Elektrik ve Manyetik alan

Maxwell denkleminin Galile dönüşümü altında değişmez olup olmadığını kontrol etmek için, elektrik ve manyetik alanın Galile dönüşümü altında nasıl dönüştüğünü kontrol etmeliyiz. Yüklü bir parçacık / s veya cisim bir hızda hareket etsin ${ displaystyle { vec {v}}}$ S çerçevesine göre.
Yani bunu biliyoruz ${ displaystyle { vec {F}} = q ({ vec {E}} + { vec {v}} times { vec {B}})}$ içinde ${ displaystyle S}$ çerçeve ve ${ displaystyle { vec {F}} prime = q prime ({ vec {E}} prime + ({ vec {v}} - { vec {v_ {0}}}) times { vec {B}} üssü)}$ içinde${ displaystyle S prime}$ çerçeveden Lorentz Kuvveti.
Şimdi varsayıyoruz ki Galile değişmezliği tutar. Yani, ${ displaystyle { vec {F}} = { vec {F}} üs}$ ve ${ displaystyle q = q üs}$(gözlemden).
${ displaystyle , q ({ vec {E}} + { vec {v}} times { vec {B}}) = q prime ({ vec {E}} prime + ({ vec {v}} - { vec {v_ {0}}}) times { vec {B}} prime)}$

${ displaystyle , { vec {E}} + { vec {v}} times { vec {B}} = { vec {E}} prime + ({ vec {v}} - { vec {v_ {0}}}) times { vec {B}} prime}$

(1)

${ displaystyle , { vec {E}} prime = { vec {E}} + ({ vec {v}} times { vec {B}}) + ({ vec {v_ {0) anlamına gelir }}} times { vec {B}} prime) - ({ vec {v}} times { vec {B}} prime)}$
Bu denklem herkes için geçerlidir ${ displaystyle { vec {v}}}$.
İzin Vermek, ${ displaystyle { vec {v}} = 0}$

${ displaystyle dolayısıyla { vec {E}} prime = { vec {E}} + ({ vec {v_ {0}}} times { vec {B}} prime)}$

(a)

(1) 'deki (a) denklemini kullanarak,

${ displaystyle { vec {B}} prime = { vec {B}}}$

(b)

Dönüşümü ${ displaystyle rho}$ ve ${ displaystyle { vec {J}}}$

Şimdi, Galile dönüşümü altındaki yük ve akım yoğunluklarının dönüşümünü (varsa) bulmalıyız.
İzin Vermek, ${ displaystyle rho}$ ve ${ displaystyle { vec {J}}}$ sırasıyla S çerçevesine göre yük ve akım yoğunlukları olabilir. ${ displaystyle rho prime}$ ve ${ displaystyle { vec {J}} prime}$ yük ve akım yoğunlukları ${ displaystyle S prime}$ sırasıyla çerçeve.
Biliyoruz, ${ displaystyle { vec {J}} = rho { vec {v}}}$
Yine biliyoruz ki ${ displaystyle rho = rho prime}$
Böylece, ${ displaystyle { vec {J}} prime = rho prime { vec {v}} prime = rho ({ vec {v}} - { vec {v_ {0}}})}$
${ displaystyle burada { vec {J}} prime = { vec {J}} - { vec {J_ {0}}}, { vec {J_ {0}}} = rho { anlamına gelir vec {v_ {0}}}}$
Böylece biz var

${ displaystyle rho = rho prime}$

(c)

ve

${ displaystyle { vec {J}} prime = { vec {J}} - { vec {J_ {0}}}}$

(d)

Dönüşümü ${ displaystyle nabla}$, ${ displaystyle mu _ {0}}$ ve ${ displaystyle { frac { kısmi} { kısmi t}}}$

Biz biliyoruz ki ${ displaystyle mu _ {0} = Yok ^ {2}}$. Buraya, ${ displaystyle A = { frac {q} {t}}}$. Q '= q olduğundan, ${ displaystyle { vec {F}} prime = { vec {F}}}$ ve t '= t (Galile prensibi),

${ displaystyle mu _ {0} prime = mu _ {0}}$

(e)

Şimdi izin ver ${ displaystyle f (x, y, z, t), bu nedenle f (x ', y', z ', t')}$
t '= t
${ displaystyle { vec {r}} prime = { vec {r}} - { vec {v_ {0}}} t}$
${ displaystyle bu nedenle { frac { kısmi f} { kısmi x}} = { frac { kısmi f} { kısmi x '}}}$
Gibi, ${ displaystyle { frac { kısmi x '} { kısmi x}} = 1, { frac { kısmi y'} { kısmi x}} = 0, { frac { kısmi z '} { kısmi x}} = 0, { frac { kısmi t '} { kısmi x}} = 0}$
Benzer şekilde, ${ displaystyle { frac { kısmi f} { kısmi y}} = { frac { kısmi f} { kısmi y '}}, { frac { kısmi f} { kısmi z}} = { frac { kısmi f} { kısmi z '}} ve { frac { kısmi} { kısmi t'}} = { frac { kısmi} { kısmi t}} + { vec {v} }. { vec { nabla}}}$
Böylece elde ederiz

${ displaystyle nabla prime = nabla}$

(f)

${ displaystyle { frac { kısmi} { kısmi t '}} = { frac { kısmi} { kısmi t}} + { vec {v}}. { vec { nabla}}}$

(g)

Maxwell denkleminin dönüşümü

Şimdi (a) - (g) denklemlerini kullanarak bunu kolayca görebiliriz Gauss yasası ve Ampère'nin dolaşım yasası şeklini korumaz. Yani, Galile dönüşümü altında değişmez. Buna karşılık, Gauss'un manyetizma yasası ve Faraday yasası Galile dönüşümü altında formunu korur. Böylece görebiliriz ki Maxwell denklemi altında şeklini korumaz Galile dönüşümü yani Galile dönüşümü altında değişmez değildir.

Referanslar

Alıntılar

Kaynakça

• Resnick, Robert (1968), "Bölüm I Deneysel arka plan", Resnick, Robert (ed.), Özel Göreliliğe Giriş (1. baskı), Wiley
• Bellac, M. Le, Galile elektromanyetizması
• Jackson, John David, "Bölüm 11 Özel Görelilik Teorisi", Klasik Elektrodinamik (3. baskı), s. 516

Dış bağlantılar

• https://m.youtube.com/watch?feature=youtu.be&v=YdtHAIh-kas
• https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0143-0807/30/2/017
• https://www.researchgate.net/publication/228648161_On_the_Galilean_non-invariance_of_classical_electromagnetism