Geometrik olarak düzenli halka - Geometrically regular ring

İçinde cebirsel geometri, bir geometrik olarak düzenli halka bir Noetherian yüzük üzerinde alan bu bir normal yüzük taban alanın herhangi bir sonlu uzantısından sonra. Geometrik olarak düzenli şemalar benzer şekilde tanımlanır. Daha eski terminolojide, normal yerel halkalar arandı basit noktalarve geometrik olarak düzenli yerel halkalara sahip noktalar olarak adlandırıldı kesinlikle basit noktalar. Karakteristik 0 olan veya cebirsel olarak kapalı alanlar üzerinde veya daha genel olarak mükemmel geometrik olarak düzgün halkalar, normal halkalarla aynıdır. Geometrik düzenlilik Claude Chevalley ve Andre Weil işaret etti Oscar Zariski  (1947 ) mükemmel olmayan alanlar üzerinden Jacobian kriteri bir cebirsel çeşitliliğin basit bir noktası için, yerel halkanın düzenli olması koşuluyla eşdeğer değildir.

Bir alan içeren Noetherian yerel halka k geometrik olarak düzenli k eğer ve sadece öyleyse resmen pürüzsüz bitmişk.

Örnekler

Zariski (1947) düzenli olan ancak geometrik olarak düzgün olmayan iki yerel halka örneğini verdi.

  1. Farz et ki k karakteristik bir alandır p > 0 ve a bir unsurdur k bu bir değil pinci güç. Sonra eğrinin her noktası xp + yp = a düzenli. Ancak tarlada k[a1/p], eğrinin her noktası tekildir. Yani bu eğrinin noktaları düzenlidir ancak geometrik olarak düzgün değildir.
  2. Önceki örnekte, eğriyi tanımlayan denklem, temel alanın sonlu bir uzantısı üzerinden indirgenebilir hale gelir. Bu fenomenin gerçek nedeni değil: Chevalley, Zariski'ye eğrinin xp + y2 = a (önceki örneğin gösterimi ile) kesinlikle indirgenemez, ancak yine de düzenli olan ancak geometrik olarak düzgün olmayan bir noktaya sahiptir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Grothendieck, Alexandre; Dieudonné, Jean (1965). "Éléments de géométrie algébrique: IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie". Mathématiques de l'IHÉS Yayınları. 24. doi:10.1007 / bf02684322. BAY  0199181.
  • Zariski, Oscar (1947), "Soyut bir cebirsel çeşitliliğin basit bir noktası kavramı.", Amerikan Matematik Derneği İşlemleri, 62: 1–52, doi:10.1090 / s0002-9947-1947-0021694-1, JSTOR  1990628, BAY  0021694