Grégoire de Saint-Vincent - Grégoire de Saint-Vincent

Grégoire de Saint-Vincent

Grégoire de Saint-Vincent (8 Eylül 1584 Bruges 5 Haziran 1667 Ghent ) Flamandı Cizvit ve matematikçi. Üzerinde yaptığı çalışmalarla hatırlanıyor dördün of hiperbol.

Grégoire, " Geometrik seriler."[1]:136 O da çözdü Zeno paradoksu ilgili zaman aralıklarının bir geometrik ilerleme ve böylece sınırlı bir toplamı vardı.[1]:137

Hayat

Gregoire doğdu Bruges 8 Eylül 1584. Douai'de felsefe okuduktan sonra, İsa Cemiyeti 21 Ekim 1605. Yeteneği, Christopher Clavius Roma'da. Gregoire 1612'de Louvain'e gönderildi ve 23 Mart 1613'te rahip olarak atandı. Gregoire, François d'Aguilon içinde Anvers 1617'den 20'ye taşınıyor. Louvain 1621'de 1625'e kadar orada matematik dersi verdi. O yıl çemberin karesini almak ve ondan izin istedi Mutio Vitelleschi yöntemini yayınlamak için. Ama Vitelleschi ertelendi Christoph Grienberger, Roma'daki matematikçi.

9 Eylül 1625'te Gregoire, Roma'ya Grienberger ile görüşmek üzere yola çıktı, ancak bir sonuç alamadı. 1627'de Hollanda'ya döndü ve ertesi yıl Prag evinde hizmet etmek İmparator Ferdinand II. Bir apopleksi saldırısından sonra, orada ona yardım edildi. Theodorus Moretus. İsveçliler 1631'de Prag'a baskın düzenlediğinde Gregoire ayrıldı ve el yazmalarının bir kısmı kargaşada kayboldu. Diğerleri 1641'de Rodericus de Arriaga aracılığıyla ona iade edildi.

1632'den itibaren Gregoire The Society ile birlikte Ghent matematik öğretmeni olarak görev yaptı.[2]

Sancto Vincentio'nun matematiksel düşüncesi, Antwerp'te kaldığı süre boyunca net bir evrim geçirdi. Açının üçe bölünmesi probleminden ve iki ortalamanın orantılı olarak belirlenmesinden başlayarak, sonsuz serilerden, hiperbolün logaritmik özelliğinden, limitlerden ve ilgili tükenme yönteminden yararlandı. Sancto Vicentio daha sonra bu son yöntemi özellikle teorisine uyguladı planumda ducere planum1621-24 yıllarında Louvain'de geliştirdiği.[2]:64

Planumda duktus plani

Katkısı Opus Geometricum İçindeydi

çok sayıda alan yaratmak için uzamsal görüntülerden geniş ölçüde yararlanarak katılar, ciltler bağlı olarak tek bir yapıya indirgenir. duktus Doğrusal bir şeklin, [cebirsel gösterim ve integral hesabın] yokluğunda, sistematik geometrik dönüşüm önemli bir rolü yerine getirdi.[1]:144

Örneğin, "ungula dik bir dairesel kesilerek oluşturulur silindir dairesel tabanın çapı boyunca eğik bir düzlem vasıtasıyla. "Ve ayrıca" "çift ​​ungula dik açılarda eksenlere sahip silindirlerden oluşturulmuştur. "[1]:145 Ungula, Fransızca'da "onglet" olarak değiştirildi. Blaise Pascal yazdığında Traité des trilignes dikdörtgenler et leurs onglets.[3][1]:147

Grégoire el yazmasını 1620'lerde yazdı, ancak yayınlanmadan önce 1647'ye kadar bekledi. Ardından "hacimsel entegrasyona sistematik yaklaşım nedeniyle ... büyük ilgi gördü ..." adı altında geliştirilen planumda duktus plani."[1]:135 "Katıların aynı zemin çizgisi üzerinde duran iki düz yüzey vasıtasıyla oluşturulması" yöntemdir planumdaki duktus ve Kitap VII'de geliştirilmiştir. Opus Geometricum[1]:139

Hiperbolün kareleme konusunda, "Grégoire her şeyi kaydeder, hiperbolik segment alanı ile logaritma arasındaki ilişkiyi açıkça tanıma sağlar."[1]:138

Hiperbolün kuadratürü

ln (a) eğrinin altındaki alan olarak gösterilmiştir f(x) = 1/x 1'den a. Eğer a 1'den küçük, alan a 1'e kadar negatif olarak sayılır.

Saint-Vincent şunu buldu: alan altında dikdörtgen hiperbol (yani bir eğri tarafından verilen xy = k) [a, b] üzerinde olduğu gibi [c, d] üzerinde aynıdır[4]

a / b = c / d.

Bu gözlem, hiperbolik logaritma. Belirtilen özellik, bir kişinin bir işlevi tanımlamasına izin verir Bir(x) 1'den 1'e kadar bahsedilen eğrinin altındaki alan xözelliği olan Bu işlevsel özellik, logaritmaları karakterize eder ve böyle bir işlevi çağırmak matematiksel bir modaydı Bir(x) bir logaritma. Özellikle dikdörtgen hiperbolü seçtiğimizde xy = 1, biri kurtarır doğal logaritma.

Saint-Vincent'ın bir öğrencisi ve iş arkadaşı, A. A. de Sarasa hiperbolün bu alan özelliğinin, çarpmayı toplamaya indirgemenin bir yolu olan bir logaritmayı temsil ettiğini kaydetti.

Bir yaklaşım Vincent − Sarasa teoremi ile görülebilir hiperbolik sektörler ve alan değişmezliği sıkıştırılmış eşleme.

1651'de Christiaan Huygens yayınladı Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis, et Circuli Saint-Vincent'ın çalışmasına atıfta bulunan.[5]

Hiperbolün karesi de şu şekilde ele alındı: James Gregory 1668 yılında Çevrelerin ve Hiperbollerin Gerçek Dörtlüsü[6] Gregory, Saint-Vincent'ın dördünü kabul ederken, bir generalin yazılı ve sınırlandırılmış alanlarının yakınsak bir dizisini tasarladı. konik kesit karesi için. Dönem doğal logaritma o yıl tarafından tanıtıldı Nicholas Mercator onun içinde Logarithmo-technia.

Saint-Vincent şu şekilde övüldü: Magnan ve 1688'de "Öğrendi": "Öğrenilenlerin Büyük Çalışmasıydı Vincent veya Magnan, Geometrik Bir İlerlemede bir Hiperbolün Asimptotunda hesaplanan mesafelerin ve üzerine dikilen Diklerin Hiperbolde yapılan Uzayların birbirine eşit olduğunu kanıtlamak için. "[7]

Bir matematik tarihçisi, o dönemde doğal logaritmanın bir alan işlevi olarak asimilasyonunu kaydetti:

Gregory St. Vincent ve de Sarasa'nın çalışmalarının bir sonucu olarak, 1660'larda hiperbolün altındaki bir segmentin alanının y = 1/x segmentin uçlarındaki ordinatların oranının logaritması ile orantılıdır.[8]

Ayrıca bakınız

Referanslar

Opus geometricum posthumum, 1668
  1. ^ a b c d e f g h Margaret E. Baron (1969) Sonsuz Küçük Analizin Kökenleri, Pergamon Basın, 2014 tarafından yeniden yayınlandı Elsevier, Google Kitaplar önizlemesi
  2. ^ a b Herman van Looy (1984) "Gregorius a Sancto Vincentio'nun (1584-1667) matematiksel El Yazmalarının Kronolojisi ve Tarihsel Analizi", Historia Mathematica 11: 57–75
  3. ^ Blaise Pascal Lettre de Dettonville de Carcavi onglet ve double onglet'i tanımlar, bağlantı HathiTrust
  4. ^ 1647'de Gregoire de Saint-Vincent kitabını yayınladı, Opus geometricum quadraturae circuli et sectionum coni (Dairenin ve konik kesitlerin karesini alma geometrik çalışması), cilt. 2 (Antwerp, (Belçika): Johannes ve Jakob Meursius, 1647). 6. Kitap, 4. bölümde, sayfa 586, Önerme CIX, noktaların apsisleri geometrik orantılıysa, hiperbol ve apsisler arasındaki alanların aritmetik orantılı olduğunu kanıtlıyor. Bu bulgu, Saint-Vincent'ın eski öğrencisi Alphonse Antonio de Sarasa'nın, bir noktanın hiperbolu ile apsisi arasındaki alanın apsisin logaritması ile orantılı olduğunu kanıtlamasına izin verdi, böylece logaritmaların cebirini hiperbollerin geometrisi ile birleştirdi.
    Ayrıca bkz .: Enrique A. González-Velasco, Matematik Yolculuğu: Tarihindeki Yaratıcı Bölümler (New York, New York: Springer, 2011), sayfa 118.
  5. ^ Christiaan Huygens (1651) Theoremata de Quadratura Hyperboles, Ellipsis, et Circuli İnternet Arşivinden
  6. ^ James Gregory (1668) Vera Circuli ve Hyperbolae Quadratura, sayfa 41,2 ve 49, 50, bağlantı İnternet Arşivi
  7. ^ Öklid Speidell (1688) Logaritma teknolojisi: logaritma adı verilen sayıların oluşturulması, s. 6, içinde Google Kitapları
  8. ^ C.H. Edwards, Jr. (1979) Kalkülüsün Tarihsel Gelişimi, sayfa 164, Springer-Verlag, ISBN  0-387-90436-0

Dış bağlantılar