Gradyan benzeri vektör alanı - Gradient-like vector field

İçinde diferansiyel topoloji matematiksel bir disiplin ve daha spesifik olarak Mors teorisi, bir gradyan benzeri vektör alanı bir genellemedir degrade vektör alanı.

Birincil motivasyon, inşaatın yapımında teknik bir araçtır. Mors fonksiyonları, kritik noktaları farklı seviyelerde olan bir fonksiyonun inşa edilebileceğini göstermek için. Biri önce bir Mors işlevi oluşturuyor, ardından degrade benzeri vektör alanları kullanarak kritik noktalar arasında hareket ederek farklı bir Mors işlevi veriyor.

Tanım

Verilen bir Mors işlevi f bir manifold üzerinde M, gradyan benzeri bir vektör alanı X işlev için f gayri resmi olarak:

• kritik noktalardan uzakta, X "ile aynı yönü" gösterir gradyan nın-nin f ve
• kritik bir noktanın yakınında (kritik bir noktanın yakınında), eğimine eşittir f ne zaman f standart biçimde yazılmıştır. Mors lemmaları.

Resmen:^[1]

• kritik noktalardan uzakta, ${ displaystyle X cdot f> 0,}$
• her kritik noktanın etrafında bir mahalle vardır. f Morse lemmalarında olduğu gibi verilir:

${ displaystyle f (x) = f (b) -x_ {1} ^ {2} - cdots -x _ { alpha} ^ {2} + x _ { alpha +1} ^ {2} + cdots + x_ {n} ^ {2}}$

ve hangisinde X gradyana eşittir f.

Dinamik sistem

Ilişkili dinamik sistem gradyan benzeri bir vektör alanı, bir gradyan benzeri dinamik sistem, özel bir durumdur Morse – Smale sistemi.

Referanslar

Bu diferansiyel geometri ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.

Bu topoloji ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.