Grafik (topoloji) - Graph (topology) - Wikipedia

İçinde topoloji, bir konu matematik, bir grafik bir topolojik uzay her zamanki gibi grafik köşeleri noktalarla ve her kenarla değiştirerek bir kopyası ile birim aralığı , nerede ile ilişkili nokta ile tanımlanır ve ilişkili nokta ile . Yani, topolojik uzaylar gibi grafikler tam olarak basit 1-kompleksler ve ayrıca tam olarak tek boyutlu CW kompleksleri.[1]

Bu nedenle, özellikle, bölüm topolojisi of Ayarlamak

yapıştırma için kullanılan bölüm haritasının altında. Buraya 0 iskelettir (her köşe için bir noktadan oluşur ), aralıklar ("kapalı tek boyutlu birim bilyalar"), her kenar için bir tane olacak şekilde , ve ... ayrık birlik.[1]

topoloji bu boşlukta grafik topolojisi.[2]

Alt grafikler ve ağaçlar

Bir grafiğin alt resmi bir alt uzaydır bu aynı zamanda bir grafiktir ve düğümlerinin tümü 0 iskeletinde yer alır. . bir alt grafiktir ancak ve ancak köşelerden ve ve kapalıdır.[1]

Bir alt resim denir ağaç topolojik uzay olarak daraltılabilirse.[1]

Özellikleri

  • Bağlı her grafik en az bir tane içerir maksimum ağaç yani, alt grafiklerinde küme dahil edilmesiyle indüklenen sıraya göre maksimum olan bir ağaç ağaçlar olan.[1]
  • Eğer bir grafiktir ve maksimal bir ağaç, sonra temel grup eşittir ücretsiz grup öğeler tarafından oluşturulmuş , nerede karşılık iki taraflı olarak kenarlarına ; aslında, dır-dir homotopi eşdeğeri bir kama toplamı nın-nin daireler.[1]
  • Yukarıdaki gibi bir grafikle ilişkili topolojik uzayı oluşturmak, bir functor grafikler kategorisinden topolojik uzaylar kategorisine.[2]
  • Bir grafiğin ilişkili topolojik uzayı, ancak ve ancak orijinal grafik bağlıysa bağlanır (grafik topolojisine göre).[2]
  • Her kaplama alanı bir grafiğe yansıtmak da bir grafiktir.[1]

Başvurular

Grafiklerin yukarıdaki özelliklerini kullanarak, Nielsen-Schreier teoremi.[1]

Ayrıca bakınız

Referanslar

  1. ^ a b c d e f g h Hatcher Allen (2002). Cebirsel Topoloji. Cambridge University Press. s. 83ff. ISBN  0-521-79540-0.
  2. ^ a b c Michael Slone (8 Mayıs 2003). "grafik topolojisi". PlanetMath. Alındı 1 Şubat 2017.