Hindu-Arap rakam sisteminin tarihi - History of the Hindu–Arabic numeral system

Sayı sistemleri
Hindu-Arap rakam sistemi
Doğu Asya
Avrupalı
Amerikan
Alfabetik
Eski
Konumsal sistemler tarafından temel
Standart olmayan konumsal sayı sistemleri
Sayı sistemleri listesi

Hindu-Arap rakam sistemi ondalık Yer değeri kullanan sayı sistemi sıfır glif "205" deki gibi.[1]

Glifleri Kızılderililerden geliyor Brahmi rakamları. Tam sistem 8. ila 9. yüzyıllarda ortaya çıktı ve ilk olarak Hindistan dışında El-Harizmi 's Hindu Rakamlarıyla Hesaplama Üzerine (yaklaşık 825) ve ikinci Al-Kindi dört ciltlik çalışma Hint Rakamlarının Kullanımı Üzerine (yaklaşık 830).[2] Bugün adı Hindu-Arap rakamları genellikle kullanılır.

Ondalık sistem

Tarihçiler, çoğu dilde modern rakamların izini sürerek Brahmi rakamları M.Ö. 3. yüzyılın ortalarında kullanılıyordu.[3] Yer değeri sistemi, ancak, daha sonra geliştirildi. Brahmi rakamları mağaralardaki yazıtlarda ve yakın bölgelerdeki sikkelerde bulunmuştur. Pune, Maharashtra[2] ve Uttar Pradesh Hindistan'da. Bu rakamlar (küçük değişikliklerle) 4. yüzyıla kadar kullanımdaydı.[3]

Esnasında Gupta dönemi (4. yüzyılın başlarından 6. yüzyılın sonlarına kadar), Gupta rakamları Brahmi rakamlarından geliştirildi ve bölgeyi fethederken Gupta imparatorluğu tarafından geniş alanlara yayıldı.[3] 7. yüzyıl civarında başlayarak, Gupta rakamları Nagari rakamlarına dönüştü.

Hindistan'da Kalkınma

Daha fazla bilgi: konumsal gösterim

Esnasında Vedik dönem (MÖ 1500–500), ateş sunaklarının ve astronominin geometrik inşası, sayısal bir sistemin kullanılması ve kuzey Hindistan'da geliştirilen temel matematiksel işlemlerin motive edilmesi.[4][5] Hindu kozmolojisi, çok büyük sayıların ustalığı gerektirdi. kalpa (evrenin yaşamı) 4.320.000.000 yıl olduğu ve "cennetin yörüngesinin" 18.712.069.200.000.000 olduğu söyleniyor yojanalar.[6] Sayılar, 10'un üsleri için adlar kullanılarak "adlandırılmış basamak-değer gösterimi" kullanılarak ifade edildi. dasa, Shatha, sahasra, Ayuta, Niyuta, dua etmek, Arbuda, Nyarbuda, Samudra, Madhya, Anta, Parardha vb. bunların sonuncusu bir trilyonun adıdır (1012).[7] Örneğin 26.432 sayısı "2 Ayuta, 6 sahasra, 4 Shatha, 3 dasa, 2."[8] Budist metninde Lalitavistara Buda'nın 10'a kadar sayılardan oluşan bir şema anlattığı söylenir.53.[9][10]

İlk Brahmi rakamları, Hindu-Arap rakamlarının atalarıdır. Ashoka onun içinde Ashoka Fermanları MÖ 250 dolaylarında.

Rakamların şekli Ashoka yazıtları Brahmi komut dosyası (MÖ üçüncü yüzyılın ortası) 1 ila 9, 10 ila 90, 100 ve 1000 sayıları için ayrı işaretler içeriyordu. 100 veya 1000'in bir katı, bir değişiklik (veya "şifreleme" ile temsil edildi)[11]) çarpan numarası işaretini kullanarak sayı için işaretin.[12] Bu tür şifrelenmiş sayılar, sözlü olarak kullanılan adlandırılmış basamak-değer sayılarını doğrudan temsil ediyordu. 9. yüzyılın sonuna kadar yazıtlarda kullanılmaya devam etti.

499 CE'deki ufuk açıcı metninde, Aryabhata küçük sayılar için Sanskritçe ünsüzleri ve 10'un üsleri için ünlüleri kullanan yeni bir konumsal sayı sistemi geliştirdi. Sistemi kullanarak, bir milyara kadar olan sayılar kısa cümlelerle ifade edilebilir, örn. g., khyu-ghṛ 4.320.000 sayısını temsil eder. Sistem, oldukça telaffuz edilemeyen ifadeler ürettiği için tutmadı, ancak konumsal sayı sistemi ilkesini ( dasa-gunottara, 10'un üsleri) sonraki matematikçiler için.[13] Daha zarif Katapayadi şema, sıfır içeren bir basamak-değer sistemini temsil eden sonraki yüzyıllarda tasarlandı.[14]

Sıfır içermeyen basamak değeri rakamları

Bakhshali el yazması "sıfır" noktasının ayrıntısı.

Metinlerdeki ve yazıtlardaki sayılar adlandırılmış bir basamak-değer gösterimi kullanırken, hesaplamalarda muhtemelen MS 1. yüzyıldan itibaren daha verimli bir gösterim kullanılmış olabilir. İnce bir kum tabakasıyla kaplı kil tabletler üzerinde hesaplamalar yapıldı ve bu terim ortaya çıktı. dhuli-karana ("kum işi") daha yüksek hesaplama için. Karl Menninger bu tür hesaplamalarda, şifrelenmiş sayılardan vazgeçmeleri ve sayıları temsil etmek için sadece rakam dizilerini yazmaları gerektiğine inanmaktadır. Sıfır, nokta gibi "eksik yer" olarak temsil edilirdi.[15] Bize sunulan çalışılmış örnekleri içeren tek el yazması, Bakhshali el yazması (belirsiz tarih), sıfırı belirtmek için noktalı bir basamak değeri sistemi kullanır. Nokta, shunya-sthāna, "boş yer." Aynı sembol bilinmeyen için cebirsel ifadelerde de kullanıldı (kanonik x modern cebirde).[16]

Bir yer-değer sistemine metinsel göndermeler MS 5. yüzyıldan itibaren görülmektedir. Budist filozof Vasubandhu 5. yüzyılda "[aynı] kil sayma parçası birimlerin yerine geçtiğinde, bir, yüzlerce, yüz ise bir olarak gösterilir." Üzerine bir yorum Patanjali 's Yoga Sutraları 5. yüzyıldan itibaren, "Yüzler basamağında bir dizenin yüz, onlar basamağında on ve birler yerinde bir dizesi olduğu gibi, bir ve aynı kadına anne, kız ve kızkardeş adı verilir."[17]

Adlı bir sistem bhūta-sankhya ("nesne numaraları" veya "somut sayılar"), Sanskrit ayetlerinde rakamları temsil etmek için, rakamın kendisini temsil eden bir rakamı temsil eden bir kavram kullanılarak kullanılmıştır. Jain metni başlıklı Lokavibhaga 458 CE tarihli,[18] nesnelleştirilmiş rakamdan bahseder

"panchabhyah khalu shunyebhyah param dve sapta chambaram ekam trini cha rupam cha"

anlamı, "beş boşluk, sonra iki ve yedi, gökyüzü, bir ve üç ve biçim", yani 13107200000 sayısı.[19][20] Bu tür nesnelleştirilmiş sayılar, özellikle 6. yüzyıldan itibaren yaygın olarak kullanılmıştır. Varahamihira (c. 575 CE). Sıfır, açıkça "boşluk" (Sunya) veya "cennet-uzay" (Ambara akasha).[21] Buna bağlı olarak, yazılı rakamlarda sıfır yerine kullanılan nokta, Sunya-bindu.[22]

Sıfır ile basamak değeri rakamları

Bir yazıtta iki sayı (50 ve 270) olarak göründüğü şekliyle "sıfır" rakamı Gwalior. 9. yüzyıla tarihlendi.[23][24]

628 CE, astronom-matematikçi Brahmagupta metnini yazdı Brahma Sphuta Siddhanta sıfırın ilk matematiksel işlemini içeren. Bir sayıyı kendisinden çıkarmanın sonucu olarak sıfırı tanımladı, negatif sayıları varsaydı ve aritmetik işlemler altında özelliklerini tartıştı. Sıfır kelimesi Shunya (geçersiz), önceden 9 basamaklı basamak değeri sisteminde boş nokta için kullanılan aynı terim.[25] Bu, yeni bir bakış açısı sağlamıştır. shunya-bindu bir rakam olarak ve sıfır basamağının nihai evriminin yolunu açtı. Nokta daha sonra en az 100 yıl kullanılmaya devam etti ve Güneydoğu Asya ve Arabistan'a aktarıldı. Keşmir Sharada komut dosyası noktayı bu güne kadar sıfır olarak korudu.

7. yüzyılın sonunda, Güneydoğu Asya'da ve Hindistan'da ondalık sayılar yazıtlarda görünmeye başlar.[22] Bazı akademisyenler onların daha da erken ortaya çıktıklarını savunuyorlar. Mankani'de 346 (MS 594'e karşılık gelir) rakamını taşıyan bir 6. yüzyıl bakır levha bağışından sık sık bahsedilir.[26] Ancak güvenilirliği tartışmaya açıktır.[22][27] Bir yazıtta 0'ın ilk tartışmasız oluşumu, Gwalior 876 CE'de, şaşırtıcı bir şekilde bizimkine benzeyen bir gösterimde "270" sayısını içeren.[28] 8. ve 9. yüzyıllar boyunca, hem eski Brahmi rakamları hem de yeni ondalık rakamlar kullanıldı, bazen aynı yazıtlarda görüldü. Bazı belgelerde, MS 866 civarında bir geçişin gerçekleştiği görülmektedir.[22]

Araplar tarafından evlat edinme

Yükselişinden önce Hilafet Hindu-Arap rakam sistemi zaten Batı'yı hareket ettiriyordu ve Suriye 662 AD'de Nestorian akademisyen Severus Sebokht aşağıdakileri kim yazdı:

"Kızılderililerin bilimi, ... astronomideki ince keşifleri, Yunanlılar ve Babillilerinkinden daha ustaca olan keşifler ve tanımları aşan değerli hesaplama yöntemleri hakkındaki tüm tartışmaları atlayacağım. Sadece bu hesaplamanın dokuz işaret ile yapıldığını söylemek istiyorum.Yunanca konuştukları için bilimin sınırlarına ulaştıklarına inananlar Hint metinlerini okursa, az da olsa ikna olurlar. Günün geç saatlerinde, değerli bir şeyler bilen başkalarının olduğunu. "[2]

Göre Al-Qifti 's Öğrenilmiş Adamların Tarihi [3]:

"... cennet cisimlerinin hareketi ile ilgili siddhanta hesaplama yönteminde çok bilgili olan ve buna dayalı denklemleri hesaplamanın yollarına sahip olan [776 AD] yılında Hindistan'dan bir kişi kendisini Halife el-Mansur'a sundu. yarım-akor [esasen sinüs] yarım derece olarak hesaplanmıştır ... Bunların hepsi, bir dakika için hesaplanan yarı akoru aldığını iddia ettiği bir çalışmada yer almaktadır. Al-Mansur bu kitabı Arapçaya tercüme edilecek ve tercümeye göre yazılacak bir eser vermek Araplar gezegenlerin hareketlerini hesaplamak için sağlam bir temel ... "

İş büyük olasılıkla Brahmagupta 's Brahma Sphuta Siddhanta (Ifrah) [4] 628 yılında yazılan (Evrenin Açılışı) [5]. Ifrah haklı olup olmadığına bakılmaksızın, çünkü tüm Hint metinleri Aryabhata 's Aryabhatiya Hint sayı sistemini kullandılar, kesinlikle bu zamandan itibaren Araplar Hint sayı sisteminde yazılmış bir metnin çevirisine sahipti. [6]

Metninde Al-Uqlîdisî'nin Aritmetiği (Dordrecht: D. Reidel, 1978), GİBİ. Saidan Rakamların Arap dünyasına nasıl ulaştığını araştırmaları tam olarak cevaplayamadı:

"Muhtemelen 7. yüzyıldan önce, biri Sind'den başlayıp, Farsça filtrelemeye tabi tutulan ve şu anda Orta Doğu olarak bilinen bölgede yayılan iki kanaldan yavaş yavaş sürüklendiği ve diğeri de Hint Okyanusu ve Akdeniz'in güney kıyılarına kadar uzanıyor. "[7]

Al-Uqlidisi ondalık kesirleri temsil etmek için bir gösterim geliştirdi.[29][30]Rakamlar, dönemin en önemli çalışmasında kullanılmaları nedeniyle ün kazandı. Farsça matematikçi El-Harizmi, kimin kitabı Hindu Rakamlarıyla Hesaplama Üzerine 825 hakkında yazılmıştır ve Arap matematikçi Al-Kindi, yaklaşık 830 civarında dört cilt yazdı (bkz. [2]) "Hint Rakamlarının Kullanımı Üzerine" (Ketab fi Isti'mal al-'Adad al-Hindi). Onlar, diğer eserlerin yanı sıra, Hintli numaralandırma sistemi Orta Doğu ve Batı.

Sembollerin gelişimi

Erken Avrupa'da rakamların gelişimi aşağıda gösterilmiştir:

Fransız bilim adamı J.E. Montucla tarafından 1757'de yayınlanan "Histoire de la Mathematique"
Apis tablosu
Rakam tablosu

Erken modern resimlerde abaküs ve Hindu-Arap rakam sistemi

  • Houghton Typ 520.03.736 - Margarita felsefe.jpg
  • Rechentisch.png
  • Rechnung auff der Linihen ve Federn.JPG
  • Köbel Böschenteyn 1514.jpg
  • Rechnung auff der linihen 1525 Adam Ries.PNG
  • 1543 Robert Recorde.PNG
  • Peter Apian 1544.PNG
  • Adam riesen.jpg

Avrupa'da Evlat Edinme

Ana makale: Arap rakamları
Avrupa'daki ilk Arap rakamları Codex Vigilanus 976 yılında.
Ptolemy, Cosmographia'dan Dünya haritasında Ortaçağ Arap Numaraları. Ulm: Lienhart Holle, 1482
Libro Intitulado Arithmetica Practica, 1549

Son birkaç yüzyılda, Avrupa'daki Arap sayıları dünya çapında yayıldı ve giderek dünyada en yaygın kullanılan sayı sistemi haline geldi.

Kendi sayı sistemleri olan birçok ülkede bile, Avrupa Arap rakamları yaygın olarak kullanılmaktadır. ticaret ve matematik.

Aritmetik üzerindeki etkisi

Konumsal sayı sisteminin gelişiminin önemi Fransız matematikçi tarafından açıklanmıştır. Pierre Simon Laplace (1749–1827) yazan:

Bize tüm sayıları on sembol aracılığıyla ifade etmenin ustaca yöntemini veren Hindistan'dır, her sembol bir konum değeri ve mutlak bir değer alır; Şimdi bize o kadar basit görünen derin ve önemli bir fikir, gerçek değerini görmezden geldiğimiz halde, basitliği, tüm hesaplamalara verdiği büyük kolaylık, aritmetiğimizi yararlı icatların ilk sırasına koyuyor ve takdir edeceğiz. bu başarının dehasından kaçtığını hatırladığımızda görkemini Arşimet ve Apollonius, antik çağın ürettiği en büyük iki beyin.[31]

Ayrıca bakınız

Notlar

  1. ^ "Hindu-Arap Rakamları". Arşivlenen orijinal 2005-12-27 tarihinde. Alındı 2005-12-13.
  2. ^ a b "Ebu Yusuf Yaqub ibn Ishaq al-Sabbah Al-Kindi". Arşivlenen orijinal 2007-10-26 tarihinde. Alındı 2007-01-12.
  3. ^ a b c John J O'Connor ve Edmund F Robertson (Kasım 2000). "Hint rakamları". MacTutor Matematik Tarihi arşivi. Arşivlenen orijinal 2015-07-06 tarihinde. Alındı 2007-07-24.
  4. ^ Smith & Karpinski 2013, sayfa 12–15.
  5. ^ Plofker 2009, Ch. 2.
  6. ^ Plofker 2009, s. 68–69.
  7. ^ Plofker 2009, s. 14.
  8. ^ Menninger 2013, s. 397.
  9. ^ Smith & Karpinski 2013, s. 15.
  10. ^ Plofker 2009, s. 57.
  11. ^ Menninger 2013, s. 395.
  12. ^ Plofker 2009, s. 44.
  13. ^ Plofker 2009, s. 73–75.
  14. ^ Plofker 2009, s. 75–77.
  15. ^ Menninger 2013, s. 398.
  16. ^ Sarasvati ve Jyotishmati 1979, sayfa 27, 66.
  17. ^ Plofker 2009, s. 46.
  18. ^ Ifrah 1998, s. 417.
  19. ^ Ifrah 1998, s. 416.
  20. ^ Üçüncü yüzyılın ortalarına ait bir CE metninin Yavana-jataka ("Yunan yıldız falında") şu cihazı kullandı: bhūta-sankhyas (Plofker 2009, s. 47). Ancak artık bir yorumlama hatası olarak kabul edilmektedir. (Mak, Bill M. (2013), "Yunan Astral Biliminin Hindistan'a Aktarılması - İçeriği ve Yavanajātaka'nın Yeni Keşfedilen Elyazması Üzerine Yeniden Değerlendirilen Eleştirel Görüşler", Güney Asya'da Bilim Tarihi, 1: 1–20, doi:10.18732 / H2RP4T, dan arşivlendi orijinal 2016-06-04 tarihinde)
  21. ^ Smith & Karpinski 2013, Ch. III; Ifrah 1998, s. 411–418; Menninger 2013, s. 398
  22. ^ a b c d Salomon Richard (1998), Hint Epigrafisi: Sanskritçe, Prakritçe ve diğer Hint-Aryan Dillerinde Yazıtların İncelenmesine Yönelik Bir Kılavuz, Oxford University Press, ABD, s. 61–63, ISBN  978-0-19-535666-3
  23. ^ Smith, David Eugene; Karpinski, Louis Charles (1911). Hindu-Arap rakamları. Boston, Londra, Ginn ve Şirketi. s. 52.
  24. ^ Modern bir görüntü için: [1]
  25. ^ Ifrah 1998, s. 439.
  26. ^ Plofker 2009, s. 45.
  27. ^ Shastri, Ajaya Mitra (1998), "Mankaṇi Taralasvāmin Tüzüğü ve Ondalık Gösterimin Antikliği", Bhandarkar Oriental Research Institute Yıllıkları, 79 (1/4): 161–170, JSTOR  41694535
  28. ^ Plofker 2009, s. 45–46; Menninger 2013, s. 396–397; Ifrah 1998, s. 400
  29. ^ Al-Uqlidisi biyografisi J. J. O'Connor ve E.F. Robertson
  30. ^ Kesirler için Sembollerin İlk Kullanımları Jeff Miller tarafından
  31. ^ Kumar Raj (2003). Antik Hindistan Üzerine Denemeler. Discovery Yayınevi. s. 196–. ISBN  978-81-7141-682-0.
Kaynaklar

Referanslar