Kleetope - Kleetope - Wikipedia

İçinde geometri ve çok yüzlü kombinatorik, Kleetope bir çokyüzlü veya daha yüksek boyutlu dışbükey politop P başka bir çokyüzlü veya politoptur PK her biri değiştirilerek oluşturulur faset nın-nin P sığ ile piramit.[1] Kleetopların adı Victor Klee.[2]

Örnekler

triakis tetrahedron bir Kleetopu dörtyüzlü, triakis oktahedron bir Kleetopu sekiz yüzlü, ve triakis icosahedron bir Kleetopu icosahedron. Bu durumların her birinde Kleetope, orijinal çokyüzlünün her yüzüne üçgen bir piramit eklenerek oluşturulur. Conway genelleştirir Kepler 's kis bununla aynı önek kis operatörü.

Kleetopları Platonik katılar
Triakistetrahedron.jpg
triakis tetrahedron
Kleetope dörtyüzlü.
Tetrakishexahedron.jpg
tetrakis altı yüzlü
Kleetope küp.
Triakisoctahedron.jpg
triakis oktahedron
Kleetope sekiz yüzlü.
Pentakisdodecahedron.jpg
Pentakis dodecahedron
Kleetope dodecahedron.
Triakisicosahedron.jpg
triakis icosahedron
Kleetope icosahedron.

tetrakis altı yüzlü Kleetopu küp, her yüzüne kare bir piramit eklenerek oluşturulmuş ve Pentakis dodecahedron Kleetopu dodecahedron dodecahedronun her yüzüne beşgen bir piramit eklenerek oluşturulmuştur.

Diğer bazı dışbükey Kleetoplar
Disdyakisdodecahedron.jpg
disdyakis dodecahedron
Kleetope eşkenar dörtgen dodecahedron.
Disdyakistriacontahedron.jpg
disdyakis triacontahedron
Kleetope eşkenar dörtgen triacontahedron.
StellaTripentakisIcosidodecahedron.png
Tripentakis icosidodecahedron
Kleetope icosidodecahedron.
Beşgen dipyramid.png
Bipiramitler, bunun gibi beşgen çift piramit, kendi Kleetopu olarak görülebilir. dihedra.

Bir Kleetope'nin temel çokyüzlünün bir Platonik katı. Örneğin, disdyakis dodecahedron Kleetopu eşkenar dörtgen dodecahedron, her birinin değiştirilmesiyle oluşturulur eşkenar dörtgen on iki yüzlü bir eşkenar dörtgen piramit tarafından ve disdyakis triacontahedron Kleetopu eşkenar dörtgen triacontahedron. Aslında, bir Kleetope'nin temel polihedronunun olması gerekmez Yüz geçişli yukarıdaki tripentakis icosidodecahedron'dan görülebileceği gibi.

Goldner-Harary grafiği Kleetop'un köşelerinin ve kenarlarının grafiği olarak gösterilebilir. üçgen çift piramit.

Bazı konveks olmayan Kleetoplar, Kepler-Poinsot katıları
DU37 küçük stellapentakisdodecahedron.png
küçük stellapentakis dodecahedron
Kleetope küçük yıldız şeklinde dodecahedron.
DU55 harika stellapentakisdodecahedron.png
büyük stellapentakis dodecahedron
Kleetope büyük yıldız oniki yüzlü.
DU58 harika pentakisdodecahedron.png
büyük pentakis dodecahedron
Kleetope büyük on iki yüzlü.
DU66 büyük triakisicosahedron.png
büyük triakis icosahedron
Kleetope harika icosahedron.

Tanımlar

Bir politopun Kleetopunu oluşturmanın bir yöntemi P dışarıya yeni bir köşe yerleştirmek P, her fasetin ağırlık merkezine yakın. Tüm bu yeni köşeler, karşılık gelen ağırlık merkezlerine yeterince yakın yerleştirilirse, onlara görülebilen diğer tek köşeler, tanımlandıkları yönlerin köşeleri olacaktır. Bu durumda, Kleetope P ... dışbükey örtü köşelerinin birliği P ve yeni köşeler kümesi.[3]

Alternatif olarak, Kleetope şu şekilde tanımlanabilir: ikilik ve ikili çalışması, kesme: Kleetopu P ... çift ​​çokyüzlü ikilinin kesilmesinin P.

Özellikler ve uygulamalar

Eğer P boyutuna göre yeterli köşeye sahiptir, sonra Kleetope P dır-dir boyutsal olarak belirsiz: kenarları ve köşeleri tarafından oluşturulan grafik, farklı bir boyuta sahip farklı bir çokyüzlü veya politopun grafiği değildir. Daha spesifik olarak, eğer bir dboyutlu politop P en azından d2/2, sonra PK boyutsal olarak belirsizdir.[4]

Eğer her benbir boyutsal yüzü dboyutlu politop P bir basit, ve eğer bend − 2sonra her (ben + 1)boyutsal yüzü PK aynı zamanda bir tek yönlüdür. Özellikle, herhangi bir üç boyutlu polihedronun Kleetopu bir basit çokyüzlü, tüm yönlerin üçgen olduğu bir çokyüzlü.

Kleetoplar, hiç bulunmayan polihedra oluşturmak için kullanılabilir. Hamilton döngüleri: Kleetope yapısına eklenen köşelerden birinden geçen herhangi bir yol, orijinal polihedrondaki komşularından köşeye girip çıkmalıdır ve orijinal köşelerden daha fazla yeni köşeler varsa, etrafta dolaşmak için yeterli komşu yoktur. Özellikle, Goldner-Harary grafiği Üçgen bipiramidin Kleetopu, Kleetope yapısına eklenen altı köşeye ve oluştuğu bipiramitte yalnızca beş köşeye sahiptir, bu nedenle Hamiltonyen değildir; olası en basit Hamilton olmayan basit polihedrondur.[5] İle bir çokyüzlü n köşeler, bir tetrahedrondan başlayarak Kleetope yapısının birkaç kez tekrarlanmasıyla oluşturulur. en uzun yol uzunluğu var Ö(ngünlük3 2); yani kısalık üssü bu grafiklerden günlük3 2yaklaşık 0.630930. Aynı teknik, herhangi bir yüksek boyuttadkısalık üslü basit politoplar var günlükd 2.[6] Benzer şekilde, Plummer (1992) Kleetope yapısını, sonsuz sayıda basit polihedra örnekleri ailesi sağlamak için kullandı. mükemmel eşleşme.

Kleetopların ayrıca kendileriyle ilgili bazı ekstrem özellikleri vardır. tepe dereceleri: eğer her kenar bir düzlemsel grafik en az yedi diğer kenarla ilgili bir olay varsa, o zaman komşuları biri 20 veya daha fazla dereceye sahip olanlar hariç en fazla beş derecelik bir tepe noktası olmalıdır ve icosahedron'un Kleetope'sinin Kleetopu, yüksek derece vertices tam olarak 20 dereceye sahiptir.[7]

Notlar

  1. ^ Grünbaum (1963, 1967 ).
  2. ^ Malkevitch, Joseph, Fark Yaratan İnsanlar, Amerikan Matematik Derneği.
  3. ^ Grünbaum (1967), s. 217.
  4. ^ Grünbaum (1963); Grünbaum (1967), s. 227.
  5. ^ Grünbaum (1967), s. 357; Goldner ve Harary (1975).
  6. ^ Ay ve Moser (1963).
  7. ^ Jendro'l ve Madaras (2005).

Referanslar