Wikipedia listesi makalesi
Bu bir listesi limitler ortak için fonksiyonlar. Bu yazıda şartlar a, b ve c ile ilgili sabitler x.
Genel işlevler için sınırlar
Limit tanımları ve ilgili kavramlar
ancak ve ancak
. Bu (ε, δ) - limit tanımı.
Bir dizinin üst sınırı ve alt sınırı şu şekilde tanımlanır:
ve
.
Bir işlev,
, bir noktada sürekli olduğu söyleniyor, c, Eğer
.
Bilinen tek bir sınırdaki işlemler
![{displaystyle {ext {If}} lim _ {x o c} f (x) = L {ext {sonra:}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f50a2ea8969617d73b186162b39c0f36a8a8404b)
![{displaystyle lim _ {x o c}, [f (x) pm a] = Lpm a}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e1d3ef86a2d1c54fd7e6cfe84ecc0c4a8809cd8)
[1][2][3]
[4] eğer L 0'a eşit değilse.
[1][2][3]
[1][3]
Genel olarak, eğer g (x) sürekli L ve
sonra
[1][2]
Bilinen iki limit üzerindeki işlemler
![ext {If} lim_ {x o c} f (x) = L_1 ext {ve} lim_ {x o c} g (x) = L_2 ext {o zaman:}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82d29a7167580dcc8bada75e8b48b3693875d328)
[1][2][3]
[1][2][3]
[1][2][3]
Türevleri veya sonsuz küçük değişiklikleri içeren sınırlar
Bu sınırlarda, sonsuz küçük değişim
genellikle belirtilir
veya
. Eğer
dır-dir ayırt edilebilir -de
,
. Bu tanımıdır türev. Herşey farklılaşma kuralları sınırlar içeren kurallar olarak yeniden çerçevelendirilebilir. Örneğin, g (x) x'te türevlenebilirse,
. Bu zincir kuralı.
. Bu Ürün kuralı.
![lim_ {h o0} sol (frac {f (x + h)} {f (x)} ight) ^ frac {1} {h} = expleft (frac {f '(x)} {f (x)} ight )](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a11d7e228e328f7c206e0bdf7a26f2b8684c7d4c)
![{displaystyle lim _ {h o 0} {sol ({f (x (1 + h)) over {f (x)}} ight) ^ {1 over {h}}} = exp left ({frac {xf ' (x)} {f (x)}} sağ)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/942c956bb9d9415e620bf752f4e37d9b8cbaaf4e)
Eğer
ve
aşağıdakileri içeren açık bir aralıkta türevlenebilir: cMuhtemelen kendisi dışında ve
, l'Hopital'in kuralı kullanılabilir:
[2]
Eşitsizlikler
Eğer
c'yi içeren bir aralıktaki tüm x'ler için, muhtemelen c'nin kendisi hariç ve sınırı
ve
her ikisi de c de var, o zaman
[5]
ve
c'yi içeren açık aralıktaki tüm x'ler için, muhtemelen c'nin kendisi hariç,
. Bu, sıkıştırma teoremi olarak bilinir.[1][2] Bu, f (x) ve g (x) 'in c'de farklı değerler aldığı veya c'de süreksiz olduğu durumlarda bile geçerlidir.
Polinomlar ve formun işlevleri xa
[1][2][3]
X'deki polinomlar
[1][2][3]
![{displaystyle lim _ {x o c} (ax + b) = ac + b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2541766256fd7760536e6c72536a5da1c5914866)
[5]![{displaystyle lim _ {x o infty} x / a = {egin {case} infty, & a> 0 {ext {not available}}, & a = 0 -infty ve a <0end {case}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d60cd118eb5756d5c47f7dd92b18e7605ac56d6b)
Genel olarak, eğer
bir polinomdur, bu durumda polinomların sürekliliği ile,
[5]
Bu aynı zamanda rasyonel işlevler kendi alanlarında sürekli olduklarından.[5]
Formun işlevleri xa
[5] Özellikle,