Mükemmel sayıların listesi - List of perfect numbers

Aşağıdaki bilinenlerin bir listesidir mükemmel sayılar ve üsler p bunları oluşturmak için kullanılabilir (2 ifadesini kullanarakp−1× (2p - 1)) her 2p - 1 bir Mersenne asal. Tüm mükemmel sayılar bile bu biçimdedir. Herhangi bir tek tam sayı olup olmadığı bilinmemektedir.[1] 2019 itibariyle toplamda 51 bilinen mükemmel sayı vardır.[2][3][4] Mükemmel sayılar için bile oran p / digits yaklaşır log (10) / log (4) = 1.6609640474 ...

SırapMükemmel numaraRakamlarYılDiscoverer
1261MÖ 4. yüzyıl[5]Öklid
23282MÖ 4. yüzyılÖklid
354963MÖ 4. yüzyılÖklid
4781284MÖ 4. yüzyılÖklid
5133355033681456İlk olarak bir ortaçağ el yazmasında görüldü, Münih, Bayerische Staatsbibliothek, CLM 14908, fol. 33[6]
6178589869056101588Cataldi[1]
719137438691328121588Cataldi[1]
8312305843008139952128191772Euler
961265845599156...615953842176371883Pervushin
1089191561942608...321548169216541911Yetkileri
11107131640364585...117783728128651914Yetkileri
12127144740111546...131199152128771876Lucas
13521235627234572...1605556469763141952Robinson
14607141053783706...7595373281283661952Robinson
151,279541625262843...7649842913287701952Robinson
162,203108925835505...8344537825281,3271952Robinson
172,281994970543370...6751399157761,3731952Robinson
183,217335708321319...3326285250561,9371957Riesel
194,253182017490401...4371333775362,5611961Hurwitz
204,423407672717110...6429125345282,6631961Hurwitz
219,689114347317530...5584295772165,8341963Gillies
229,941598885496387...3240734965765,9851963Gillies
2311,213395961321281...7026910863366,7511963Gillies
2419,937931144559095...79027194265612,0031971Tuckerman
2521,701100656497054...25514160537613,0661978Noll & Nikel
2623,209811537765823...60394166681613,9731979Noll
2744,497365093519915...35303182745626,7901979Nelson & Slowinski
2886,243144145836177...95736040652851,9241982Slowinski
29110,503136204582133...23360386252866,5301988Colquitt ve Galce
30132,049131451295454...49177455001679,5021983Slowinski
31216,091278327459220...416840880128130,1001985Slowinski
32756,839151616570220...600565731328455,6631992Slowinski ve Gage
33859,433838488226750...540416167936517,4301994Slowinski ve Gage
341,257,787849732889343...028118704128757,2631996Slowinski ve Gage
351,398,269331882354881...017723375616841,8421996Armengaud, Woltman, vd.
362,976,221194276425328...7241744629761,791,8641997Spence, Woltman, vd.
373,021,377811686848628...5730224578561,819,0501998Clarkson, Woltman, Kurowski, vd.
386,972,593955176030521...4751235727364,197,9191999Hajratwala, Woltman, Kurowski, vd.
3913,466,917427764159021...4608630210568,107,8922001Cameron, Woltman, Kurowski, vd.
4020,996,011793508909365...57820689612812,640,8582003Shafer, Woltman, Kurowski, vd.
4124,036,583448233026179...46057295052814,471,4652004Findley, Woltman, Kurowski, vd.
4225,964,951746209841900...87479108812815,632,4582005Nowak, Woltman, Kurowski, vd.
4330,402,457497437765459...53616470425618,304,1032005Cooper, Boone, Woltman, Kurowski, vd.
4432,582,657775946855336...47657712025619,616,7142006Cooper, Boone, Woltman, Kurowski, vd.
4537,156,667204534225534...97507448012822,370,5432008Elvenich, Woltman, Kurowski, vd.
4642,643,801144285057960...83737725337625,674,1272009Strindmo, Woltman, Kurowski, vd.
4743,112,609500767156849...22114537881625,956,3772008Smith, Woltman, Kurowski, vd.
4857,885,161169296395301...62627013017634,850,3402013Cooper, Woltman, Kurowski, vd.
4974,207,281451129962706...55793031577644,677,2352016Cooper, Woltman, Kurowski, Blosser, vd.
5077,232,917109200152134...40201630105646,498,8502017Pace, Woltman, Kurowski, Blosser, vd.
5182,589,933110847779864...00719120793649,724,0952018Laroche, Woltman, Kurowski, Blosser, vd.

Görüntülenen sıralar, Aralık 2018 itibariyle bilinen mükemmel sayılar arasındadır.. Daha küçük mükemmel sayılar keşfedilirse bazı dereceler daha sonra değişebilir. 10'un altında tek bir mükemmel sayının olmadığı biliniyor.1500 ≈ 24983.[7] GIMPS 8 Nisan 2018 itibariyle Mersenne asalları (ve dolayısıyla mükemmel sayılar) için yapılan araştırmanın 47. sıraya kadar kapsamlı hale geldiğini bildirdi.[8]

Referanslar

  1. ^ a b c Crilly Tony (2007). Gerçekten bilmeniz gereken 50 matematiksel fikir. Quercus Yayıncılık. s. 43. ISBN  978-1-84724-008-8.
  2. ^ Munch Pedersen, Oca (11 Eyl 2006). "Bilinen Mükemmel Sayılar". Arşivlenen orijinal 2009-05-03 tarihinde. Alındı 2009-09-16.
  3. ^ "Mükemmel Sayılar". MIT. Alındı 2009-09-16.
  4. ^ Chris Caldwell "Mersenne Primes: Tarih, Teoremler ve Listeler " Prime Sayfaları. Erişim tarihi: 2018-01-03.
  5. ^ Penguin'in Meraklı ve İlginç Sayılar Sözlüğü
  6. ^ Dickson, Leonard Eugene (1999-05-01). Bölünebilirlik ve asallık. s. 6. ISBN  9780821819340. Alındı 2011-04-13.
  7. ^ Ochem, Pascal; Rao, Michael, "Tek Mükemmel Sayılar 10 ^ 1500'den Büyüktür", HESAPLAMANIN MATEMATİĞİ, Cilt 81, Sayı 279, Temmuz 2012, Sayfa 1869-1877. S 0025-5718 (2012) 02563-4. 30 Ocak 2012'de elektronik olarak yayınlanan makale
  8. ^ "GIMPS Kilometre Taşları Raporu". Erişim tarihi: 2018-08-04.

Dış bağlantılar