Log5 - Log5

Günlük 5 tarafından icat edilen bir formüldür Bill James^[1] A Takımının ve B Takımının gerçek kazanma yüzdesine dayalı olarak, A takımının bir oyunu kazanma olasılığını tahmin etmek.

Eşdeğerdir Bradley – Terry_model için kullanılır eşleştirilmiş karşılaştırmalar, Elo derecelendirme sistemi satrançta kullanılır ve Rasch modeli kategorik verilerin analizinde kullanılır.^[2]

İzin Vermek ${ displaystyle p_ {i}}$ takımın kazandığı oyunların oranı ${ displaystyle i}$ ve ayrıca izin ver ${ displaystyle q_ {i} = 1-p_ {i}}$ takım tarafından kaybedilen oyunların oranı ${ displaystyle i}$.

A'nın B'yi yenme olasılığı için Log5 tahmini ${ displaystyle p_ {A, B} = { frac {p_ {A} -p_ {A} times p_ {B}} {p_ {A} + p_ {B} -2 times p_ {A} times p_ {B}}}}$.

Birkaç önemli özellik mevcuttur:

• Eğer ${ displaystyle p_ {A} = 1}$Log5, A'ya her zaman% 100 zafer şansı verecektir.
• Eğer ${ displaystyle p_ {A} = 0}$, Log5 her zaman A'ya% 0 zafer şansı verecektir.
• Eğer ${ displaystyle p_ {A} = p_ {B}}$, Log5 her iki takım için de her zaman% 50 galibiyet şansı verecektir.
• Eğer ${ displaystyle p_ {A} = 1/2}$Log5, A'ya bir ${ displaystyle 1-p_ {B}}$ zafer olasılığı.

Ayrıca, kullanılarak kolaylıkla yeniden yazılabilir. olasılık oranı^[2] gibi ${ displaystyle { frac {p_ {A, B}} {q_ {A, B}}} = { frac {p_ {A}} {q_ {A}}} times { frac {q_ {B} } {p_ {B}}}.}$

Burada eskisi gibi ${ displaystyle q_ {A, B} = 1-p_ {A, B}}$.

Referanslar