Meissel-Mertens sabiti - Meissel–Mertens constant

Sınırda, asalların karşılıklılarının toplamı < n ve ln (ln n) bir sabit ile ayrılır, Meissel – Mertens sabiti (yukarıda M olarak etiketlenmiştir).

Meissel-Mertens sabiti (adını Ernst Meissel ve Franz Mertens ) olarak da anılır Mertens sabiti, Kronecker sabit, Hadamard –de la Vallée-Poussin sabit ya da asal karşılıklı sabit, bir matematik sabiti içinde sayı teorisi, olarak tanımlanır sınırlayıcı arasındaki fark harmonik seriler sadece üzerinde özetlendi asal ve doğal logaritma doğal logaritmanın:

${ displaystyle M = lim _ {n sağ ok infty} sol ( toplamı _ {p leq n} { frac {1} {p}} - ln ( ln n) sağ) = gamma + sum _ {p} left [ ln ! left (1 - { frac {1} {p}} sağ) + { frac {1} {p}} sağ].}$

İşte γ Euler – Mascheroni sabiti, tüm tam sayıların (yalnızca asal sayıların değil) toplamını içeren benzer bir tanımı vardır.

Asal harmonik toplamının grafiği ${ displaystyle n = 2 ^ {15}, 2 ^ {16}, ldots, 2 ^ {46} yaklaşık 7.04 times 10 ^ {13}}$ ve Merten'in buna yaklaşımı. Bu şeklin orijinali 8 cm uzunluğunda y eksenine sahiptir ve aralığı (2.5, 3.8) kapsar, bu nedenle n ekseni logaritmik yerine doğrusal ölçekte çizilecekse, o zaman ${ displaystyle 5,33 (3) times 10 ^ {9}}$ km uzunluğunda - Güneş Sisteminin büyüklüğü budur.

Değeri M yaklaşık olarak

M ≈ 0.2614972128476427837554268386086958590516 ... (sıra A077761 içinde OEIS ).

Mertens'in ikinci teoremi sınırın var olduğunu belirler.

Meissel-Mertens sabiti için sınırda iki logaritma (logaritma günlüğü) olması gerçeği, aşağıdaki kombinasyonun bir sonucu olarak düşünülebilir. asal sayı teoremi ve Euler – Mascheroni sabitinin sınırı.

popüler kültürde

Meissel-Mertens sabiti, Google teklif verirken Nortel patent müzayedesi. Google, matematiksel sayılara dayalı olarak üç teklif yayınladı: 1.902.160.540 $ (Brun sabiti ), 2.614.972.128 ABD Doları (Meissel – Mertens sabiti) ve 3.14159 milyar ABD Doları (π ).^[1]

Ayrıca bakınız

• Asalların karşılıklılarının toplamının ıraksaması
• Prime zeta işlevi

Referanslar

Dış bağlantılar

• Weisstein, Eric W. "Mertens Constant". MathWorld.
• Mertens dizisinin geri kalanında (postscript dosyası)