Küçük temsil - Minuscule representation

Matematiksel olarak temsil teorisi, bir küçük temsil bir yarıbasit Lie cebiri veya grup bir indirgenemez temsil öyle ki Weyl grubu ağırlıklar üzerinde geçişli olarak hareket eder. Bazı yazarlar önemsiz temsili hariç tutar. Bir yarı-küçük temsil (ayrıca a temel temsil), tüm sıfır olmayan ağırlıkların Weyl grubu altında aynı yörüngede olacağı şekilde indirgenemez bir temsildir; her basit Lie cebiri, küçük olmayan benzersiz bir yarı-küçük gösterime sahiptir ve sıfır ağırlığın çokluğu, Dynkin diyagramının kısa düğümlerinin sayısıdır.

Küçük temsiller, ağırlık kafes modülo kök kafes veya eşdeğer olarak basitçe bağlanmış kompakt grubun merkezinin indirgenemez temsilleriyle. Basit Lie cebirleri için, küçük temsillerin boyutları aşağıdaki gibi verilmiştir.

  • Birn (n+1
    k    ) 0 ≤ içink ≤ n (vektör temsilinin dış güçleri). Yarı küçük: n2+2n (ek)
  • Bn 1 (önemsiz), 2n (çevirmek). Yarı-küçük: 2n+1 (vektör)
  • Cn 1 (önemsiz), 2n (vektör). Yarı-küçük: 2n2–n–1 eğer n>1
  • Dn 1 (önemsiz), 2n (vektör), 2n−1 (yarım dönüş), 2n−1 (yarım dönüş). Yarı-küçük: 2n2–n (ek)
  • E6 1, 27, 27. Yarı küçük: 78 (ek)
  • E7 1, 56. Quasi-minuscule: 133 (ek)
  • E8 1. Yarı küçük: 248 (ek)
  • F4 1. Yarı-küçük: 26
  • G2 1. Yarı-küçük: 7

Referanslar

  • Seshadri, C. S. (1978), "G / P Geometrisi. I. Küçük temsiller için standart monomlar teorisi", C. P. Ramanujam - bir haraç, Tata Inst. Fon, sermaye. Res. Matematik Çalışmaları., 8, Berlin, New York: Springer-Verlag, s. 207–239