Monojenik alan - Monogenic field

İçinde matematik, bir monojenik alan bir cebirsel sayı alanı K bunun için bir unsur var a öyle ki tamsayılar halkası Ö_K alt halka Z[a] nın-nin K tarafından oluşturuldu a. Sonra Ö_K bir bölümüdür polinom halkası Z[X] ve yetkileri a oluşturmak güç integrali temeli.

Monojenik bir alanda K, alan ayırt edici nın-nin K eşittir ayrımcı of minimal polinom α.

Örnekler

Monojenik alanların örnekleri şunları içerir:

• İkinci dereceden alanlar:

Eğer ${displaystyle K = mathbf {Q} ({sqrt {d}})}$ ile ${displaystyle d}$ a karesiz tam sayı, sonra ${displaystyle O_ {K} = mathbf {Z} [a]}$ nerede ${displaystyle a = (1+ {sqrt {d}}) / 2}$ Eğer d ≡ 1 (mod 4) ve ${displaystyle a = {sqrt {d}}}$ Eğer d ≡ 2 veya 3 (mod 4).

• Siklotomik alanlar:

Eğer ${displaystyle K = mathbf {Q} (zeta)}$ ile ${displaystyle zeta}$ a birliğin kökü, sonra ${displaystyle O_ {K} = mathbf {Z} [zeta].}$ Ayrıca maksimal gerçek alt alan ${displaystyle mathbf {Q} (zeta) ^ {+} = mathbf {Q} (zeta + zeta ^ {- 1})}$ tamsayılar halkası ile monojeniktir ${displaystyle mathbf {Z} [zeta + zeta ^ {- 1}].}$

Tüm kuadratik alanlar monojenik iken, zaten kübik alanlar arasında monojenik olmayan birçok alan vardır. Bulunan monojenik olmayan bir sayı alanının ilk örneği, kübik alan polinomun bir kökü tarafından oluşturulur ${displaystyle X ^ {3} -X ^ {2} -2X-8}$, Nedeniyle Richard Dedekind.

Referanslar

• Narkiewicz, Władysław (2004). Cebirsel Sayıların Temel ve Analitik Teorisi (3. baskı). Springer-Verlag. s. 64. ISBN  3-540-21902-1. Zbl  1159.11039.
• Gaál, István (2002). Diyofant Denklemleri ve Güç İntegral Tabanları. Boston, MA: Birkhäuser Verlag. ISBN  978-0-8176-4271-6. Zbl  1016.11059.

Bu sayı teorisi ile ilgili makale bir Taslak. Wikipedia'ya şu yolla yardım edebilirsiniz: genişletmek.