Monoidal birleşim - Monoidal adjunction

Bu makale çoğu okuyucunun anlayamayacağı kadar teknik olabilir. Lütfen geliştirmeye yardım et -e uzman olmayanlar için anlaşılır hale getirinteknik detayları kaldırmadan. (Şubat 2017) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

Bu makale değil anmak hiç kaynaklar. Lütfen yardım et bu makaleyi geliştir tarafından güvenilir kaynaklara alıntılar eklemek. Kaynaksız materyale itiraz edilebilir ve kaldırıldı. Kaynakları bulun: "Tek biçimli birleşim"  – Haberler  · gazeteler  · kitabın  · akademisyen  · JSTOR (Mart 2009) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

Farz et ki ${displaystyle ({mathcal {C}}, otimes, I)}$ ve ${displaystyle ({mathcal {D}}, bullet, J)}$ iki monoidal kategoriler. Bir monoidal birleşim ikisi arasında gevşek monoidal functors

${displaystyle (F, m): ({mathcal {C}}, otimes, I) o ({mathcal {D}}, bullet, J)}$ ve ${displaystyle (G, n): ({mathcal {D}}, bullet, J) o ({mathcal {C}}, otimes, I)}$

bir ek ${displaystyle (F, G, eta, varepsilon)}$ temeldeki işlevler arasında, öyle ki doğal dönüşümler

${displaystyle eta: 1_ {mathcal {C}} Rightarrow Gcirc F}$ ve ${displaystyle varepsilon: Fcirc GRightarrow 1_ {mathcal {D}}}$

vardır monoidal doğal dönüşümler.

Monoidal eklemlere kaldırma ekleri

Farz et ki

${displaystyle (F, m): ({mathcal {C}}, otimes, I) o ({mathcal {D}}, bullet, J)}$

gevşek monoidal bir işlevdir, öyle ki altta yatan işlev ${displaystyle F: {mathcal {C}} o {mathcal {D}}}$ doğru ek noktası var ${displaystyle G: {mathcal {D}} o {mathcal {C}}}$. Bu birleşim, monoidal bir birleşime yükselir ${displaystyle (F, m)}$⊣${displaystyle (G, n)}$ ancak ve ancak gevşek monoidal functor ${displaystyle (F, m)}$ güçlüdür.

Ayrıca bakınız

• Her tek yönlü birleşim ${displaystyle (F, m)}$⊣${displaystyle (G, n)}$ tanımlar monoidal monad ${displaystyle Gcirc F}$.