Normal fan - Normal fan

Bu makalenin birden çok sorunu var. Lütfen yardım et onu geliştir veya bu konuları konuşma sayfası. (Bu şablon mesajların nasıl ve ne zaman kaldırılacağını öğrenin) Bu makale genel bir liste içerir Referanslar, ancak büyük ölçüde doğrulanmamış kalır çünkü yeterli karşılık gelmiyor satır içi alıntılar. Lütfen yardım edin geliştirmek bu makale tanıtım daha kesin alıntılar. (Haziran 2019) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin) Bu makale için ek alıntılara ihtiyaç var doğrulama. Lütfen yardım et bu makaleyi geliştir tarafından güvenilir kaynaklara alıntılar eklemek. Kaynaksız materyale itiraz edilebilir ve kaldırılabilir. Kaynakları bulun: "Normal fan"  – Haberler  · gazeteler  · kitabın  · akademisyen  · JSTOR (Haziran 2019) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde matematik özellikle dışbükey geometri, normal fan bir dışbükey politop P bir çok yüzlü fan yani çift -e P. Normal hayranların uygulamaları vardır çok yüzlü kombinatorik, doğrusal programlama, tropikal geometri ve matematiğin diğer alanları.

Tanım

Dışbükey bir politop verildiğinde P içinde Rⁿnormal hayran N_P nın-nin P çok yüzlü bir hayranıdır ikili boşluk, (Rⁿ) * kimin koniler oluşur normal koni C_F her yüze F nın-nin P,

${ displaystyle N_ {P} = {C_ {F} } _ {F in operatorname {yüz} (P)}.}$

Her normal koni C_F doğrusal işlevler kümesi olarak tanımlanır w öyle ki puan kümesi x içinde P maksimize eden w(x) içerir F,

${ displaystyle C_ {F} = {w in ( mathbb {R} ^ {n}) ^ {*} mid F subseteq operatorname {argmax} _ {x , P} w (x) }.}$

Özellikleri

• N_P bir tam fanyani konilerinin birliği tüm alan demektir, (Rⁿ)*.
• Eğer F yüzü P boyut d, sonra normal konisi C_F boyut var n – d. Normal konilerden köşelerine P tam boyutludur. Eğer P tam boyuta sahiptir, yönlerine normal koniler P ışınları N_P ve normal koni P kendisi C_P = {0}, sıfır koni.
• afin açıklık yüzün F nın-nin P dır-dir dikey normal konisinin doğrusal açıklığına, C_F.
• Yüzler arasındaki yazışmalar P ve koniler N_P dahil etmeyi tersine çevirir, yani yüzler için F ve G nın-nin P,

${ displaystyle F subseteq G quad Leftrightarrow quad C_ {F} supseteq C_ {G}.}$

• Dan beri N_P bir hayran, kavşak konilerinden herhangi ikisinden biri de bir konidir N_P. Yüzler için F ve G nın-nin P,

${ displaystyle C_ {F} cap C_ {G} = C_ {H}}$

nerede H en küçük yüzü P ikisini de içeren F ve G.

Başvurular

• Politop ise P olarak düşünülüyor Uygulanabilir bölge bir doğrusal program normal hayranı P Her biri tarafından tanımlanan doğrusal programa ayarlanmış çözüm setine dayalı olarak amaç işlevlerinin alanını böler. Amacın doğrusal amaç işlevini en üst düzeye çıkarmak olduğu doğrusal program w çözüm seti var F ancak ve ancak w içinde göreceli iç koninin C_F.
• Politop ise P var Menşei onun içinde iç, sonra normal hayranı P dan inşa edilebilir ikili kutup nın-nin P koniyi ikili politopun her bir yüzüne alarak, P°.
• İçin f bir polinom n katsayıları olan değişkenler C, tropikal hiper yüzey nın-nin f normal fanının bir alt fanında desteklenmektedir. Newton politop P nın-nin f. Özellikle, tropikal hiper yüzey, bölgedeki koniler üzerinde desteklenir. N_P daha küçük boyut n.

Referanslar