Sipariş-4-5 beşgen petek - Order-4-5 pentagonal honeycomb
| Sipariş-4-5 beşgen petek | |
|---|---|
| Tür | Normal petek |
| Schläfli sembolü | {5,4,5} |
| Coxeter diyagramları |     |
| Hücreler | {5,4}  |
| Yüzler | {5} |
| Kenar figürü | {5} |
| Köşe şekli | {4,5} |
| Çift | öz-ikili |
| Coxeter grubu | [5,4,5] |
| Özellikleri | Düzenli |
İçinde geometri nın-nin hiperbolik 3-boşluk, sipariş-4-5 beşgen petek düzenli bir boşluk doldurma mozaikleme (veya bal peteği ) ile Schläfli sembolü {5,4,5}.
Geometri
Tüm köşeler ultra idealdir (ideal sınırın ötesinde mevcuttur), her bir kenarın etrafında bulunan beş sıra-4 beşgen eğim ve sipariş-5 kare döşeme köşe figürü.
 Poincaré disk modeli |  İdeal yüzey |
İlgili politoplar ve petekler
Bir dizinin parçası normal çok renkli ve petek {p,4,p}:
| {p,4,p} normal petekler | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Uzay | S3 | Öklid E3 | H3 | ||||||||
| Form | Sonlu | Paracompact | Kompakt olmayan | ||||||||
| İsim | {3,4,3} | {4,4,4} | {5,4,5} | {6,4,6} | {7,4,7} | {8,4,8} | ...{∞,4,∞} | ||||
| Resim |  |  |  |  |  | ||||||
| Hücreler {p,4} |  {3,4} |  {4,4} | {5,4} |  {6,4} |  {7,4} |  {8,4} |  {∞,4} | ||||
| Köşe şekil {4,p} |  {4,3} | {4,4} |  {4,5} |  {4,6} |  {4,7} |  {4,8} |  {4,∞} | ||||
Sipariş-4-6 altıgen petek
| Sipariş-4-6 altıgen petek | |
|---|---|
| Tür | Normal petek |
| Schläfli sembolleri | {6,4,6} {6,(4,3,4)} |
| Coxeter diyagramları |   =    |
| Hücreler | {6,4} |
| Yüzler | {6} |
| Kenar figürü | {6} |
| Köşe şekli | {4,6}  {(4,3,4)}  |
| Çift | öz-ikili |
| Coxeter grubu | [6,4,6] [6,((4,3,4))] |
| Özellikleri | Düzenli |
İçinde geometri nın-nin hiperbolik 3-boşluk, sipariş-4-6 altıgen petek düzenli bir boşluk doldurmadır mozaikleme (veya bal peteği ) ile Schläfli sembolü {6,3,6}. Altı var sıra-4 altıgen eğim, {6,4}, her kenarın çevresinde. Tüm köşeler ultra idealdir (ideal sınırın ötesinde mevcuttur) ve her köşe etrafında bir sipariş-6 kare döşeme köşe düzenlemesi.
 Poincaré disk modeli |  İdeal yüzey |
Tek tip bal peteği şeklinde ikinci bir yapıya sahiptir, Schläfli sembolü {6, (4,3,4)}, Coxeter diyagramı, , değişen hücre türleri veya renkleri ile. Coxeter gösteriminde yarı simetri [6,4,6,1+] = [6,((4,3,4))].
Düzen-4-sonsuz apeirogonal petek
| Düzen-4-sonsuz apeirogonal petek | |
|---|---|
| Tür | Normal petek |
| Schläfli sembolleri | {∞,4,∞} {∞,(4,∞,4)} |
| Coxeter diyagramları |  ↔  |
| Hücreler | {∞,4} |
| Yüzler | {∞} |
| Kenar figürü | {∞} |
| Köşe şekli |  {4,∞} {(4,∞,4)} |
| Çift | öz-ikili |
| Coxeter grubu | [∞,4,∞] [∞,((4,∞,4))] |
| Özellikleri | Düzenli |
İçinde geometri nın-nin hiperbolik 3-boşluk, düzen-4-sonsuz apeirogonal petek düzenli bir boşluk doldurmadır mozaikleme (veya bal peteği ) ile Schläfli sembolü {∞, 4, ∞}. Sonsuz sayıda vardır düzen-4 apeirogonal döşeme Her kenarın etrafında {∞, 4}. Tüm köşeler ultra idealdir (ideal sınırın ötesinde mevcuttur) ve her köşe etrafında bir sonsuz sıralı kare döşeme köşe düzenlemesi.
 Poincaré disk modeli |  İdeal yüzey |
Tek tip bal peteği şeklinde ikinci bir yapıya sahiptir, Schläfli sembolü {∞, (4, ∞, 4)}, Coxeter diyagramı, , değişen hücre türleri veya renkleri ile.
Ayrıca bakınız
- Hiperbolik uzayda dışbükey tek tip petekler
- Normal politopların listesi
- Sonsuz sıralı onik yüzlü bal peteği
Referanslar
- Coxeter, Normal Politoplar, 3 üncü. ed., Dover Yayınları, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tablo I ve II: Normal politoplar ve petekler, sayfa 294-296)
- Geometrinin Güzelliği: On İki Deneme (1999), Dover Yayınları, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Bölüm 10, Hiperbolik Uzayda Normal Petek ) Tablo III
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2. baskı ISBN 0-8247-0709-5 (Bölüm 16–17: Üç Katmanlı Geometriler I, II)
- George Maxwell, Küre Paketler ve Hiperbolik Yansıma Grupları, CEBİR DERGİSİ 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter grupları ve Boyd-Maxwell bilyalı salmastralar, (2013)[2]
- Hiperbolik Petekleri Görselleştirme arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
Dış bağlantılar
- John Baez, Görsel içgörüler: {5,4,3} Petek (2014/08/01) {5,4,3} Honeycomb, Uçakla Sonsuzda Buluşuyor (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleincı grupları görselleştirmek için bir araç olan Kleinian, Geometri ve Hayal Gücü 4 Mart 2014. [3]