Düzen-5 oktahedral petek - Order-5 octahedral honeycomb
| Düzen-5 oktahedral petek | |
|---|---|
| Tür | Normal petek |
| Schläfli sembolleri | {3,4,5} |
| Coxeter diyagramları |      |
| Hücreler | {3,4}  |
| Yüzler | {3} |
| Kenar figürü | {5} |
| Köşe şekli | {4,5}  |
| Çift | {5,4,3} |
| Coxeter grubu | [3,4,5] |
| Özellikleri | Düzenli |
İçinde geometri nın-nin hiperbolik 3-boşluk, düzen-5 oktahedral petek düzenli bir boşluk doldurmadır mozaikleme (veya bal peteği ) ile Schläfli sembolü {3,4,5}. Beş tane var oktahedra Her kenarın etrafında {3,4}. Tüm köşeler ultra idealdir (ideal sınırın ötesinde mevcuttur) ve her köşe etrafında sonsuz sayıda sekizyüzlü bir sipariş-5 kare döşeme köşe düzenlemesi.
Görüntüler
 Poincaré disk modeli (hücre merkezli) |  İdeal yüzey |
İlgili politoplar ve petekler
Bir dizinin parçası normal çok renkli ve peteğin sekiz yüzlü hücreler: {3,4,p}
| {3,4, p} politoplar | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Uzay | S3 | H3 | |||||||||
| Form | Sonlu | Paracompact | Kompakt olmayan | ||||||||
| İsim | {3,4,3}  | {3,4,4}     | {3,4,5} | {3,4,6}  | {3,4,7} | {3,4,8}  | ... {3,4,∞}  | ||||
| Resim |  |  |  |  |  |  |  | ||||
| Köşe şekil |  {4,3}   |  {4,4}  |  {4,5} |  {4,6} |  {4,7} |  {4,8} |  {4,∞} | ||||
Düzen-6 oktahedral petek
| Düzen-6 oktahedral petek | |
|---|---|
| Tür | Normal petek |
| Schläfli sembolleri | {3,4,6} {3,(3,4,3)} |
| Coxeter diyagramları |  = |
| Hücreler | {3,4} |
| Yüzler | {3} |
| Kenar figürü | {6} |
| Köşe şekli | {4,6}  {(4,3,4)}  |
| Çift | {6,4,3} |
| Coxeter grubu | [3,4,6] [3,((4,3,4))] |
| Özellikleri | Düzenli |
İçinde geometri nın-nin hiperbolik 3-boşluk, düzen-6 oktahedral petek düzenli bir boşluk doldurmadır mozaikleme (veya bal peteği ) ile Schläfli sembolü {3,4,6}. Altı var oktahedra, {3,4}, her kenarın çevresinde. Tüm köşeler ultra idealdir (ideal sınırın ötesinde bulunur) ve her köşe etrafında sonsuz sayıda oktahedra bir sipariş-6 kare döşeme köşe düzenlemesi.
 Poincaré disk modeli (hücre merkezli) |  İdeal yüzey |
Tek tip bal peteği şeklinde ikinci bir yapıya sahiptir, Schläfli sembolü {3, (4,3,4)}, Coxeter diyagramı, , alternatif türler veya oktahedral hücrelerin renkleri ile. İçinde Coxeter gösterimi yarı simetri [3,4,6,1+] = [3,((4,3,4))].
Sipariş-7 oktahedral petek
| Sipariş-7 oktahedral petek | |
|---|---|
| Tür | Normal petek |
| Schläfli sembolleri | {3,4,7} |
| Coxeter diyagramları | |
| Hücreler | {3,4} |
| Yüzler | {3} |
| Kenar figürü | {7} |
| Köşe şekli | {4,7}  |
| Çift | {7,4,3} |
| Coxeter grubu | [3,4,7] |
| Özellikleri | Düzenli |
İçinde geometri nın-nin hiperbolik 3-boşluk, düzen-7 oktahedral petek düzenli bir boşluk doldurmadır mozaikleme (veya bal peteği ) ile Schläfli sembolü {3,4,7}. Yedi var oktahedra, {3,4}, her kenarın çevresinde. Tüm köşeler ultra idealdir (ideal sınırın ötesinde bulunur) ve her köşe etrafında sonsuz sayıda oktahedra bir sipariş-7 kare döşeme köşe düzenlemesi.
 Poincaré disk modeli (hücre merkezli) |  İdeal yüzey |
Sipariş-8 oktahedral petek
| Sipariş-8 oktahedral petek | |
|---|---|
| Tür | Normal petek |
| Schläfli sembolleri | {3,4,8} |
| Coxeter diyagramları | |
| Hücreler | {3,4} |
| Yüzler | {3} |
| Kenar figürü | {8} |
| Köşe şekli | {4,8}  |
| Çift | {8,4,3} |
| Coxeter grubu | [3,4,8] |
| Özellikleri | Düzenli |
İçinde geometri nın-nin hiperbolik 3-boşluk, düzen-8 oktahedral petek düzenli bir boşluk doldurmadır mozaikleme (veya bal peteği ) ile Schläfli sembolü {3,4,8}. Sekiz tane var oktahedra, {3,4}, her kenarın çevresinde. Tüm köşeler ultra idealdir (ideal sınırın ötesinde bulunur) ve her köşe etrafında sonsuz sayıda oktahedra bir sipariş-8 kare döşeme köşe düzenlemesi.
 Poincaré disk modeli (hücre merkezli) |
Sonsuz sıralı oktahedral petek
| Sonsuz sıralı oktahedral petek | |
|---|---|
| Tür | Normal petek |
| Schläfli sembolleri | {3,4,∞} {3,(4,∞,4)} |
| Coxeter diyagramları | = |
| Hücreler | {3,4} |
| Yüzler | {3} |
| Kenar figürü | {∞} |
| Köşe şekli | {4,∞}  {(4,∞,4)}  |
| Çift | {∞,4,3} |
| Coxeter grubu | [∞,4,3] [3,((4,∞,4))] |
| Özellikleri | Düzenli |
İçinde geometri nın-nin hiperbolik 3-boşluk, sonsuz sıralı oktahedral petek düzenli bir boşluk doldurmadır mozaikleme (veya bal peteği ) ile Schläfli sembolü {3,4, ∞}. Sonsuz sayıda vardır oktahedra, {3,4}, her kenarın çevresinde. Tüm köşeler ultra idealdir (ideal sınırın ötesinde bulunur) ve her köşe etrafında sonsuz sayıda oktahedra bir sonsuz sıralı kare döşeme köşe düzenlemesi.
 Poincaré disk modeli (hücre merkezli) |  İdeal yüzey |
Tek tip bal peteği şeklinde ikinci bir yapıya sahiptir, Schläfli sembolü {3, (4, ∞, 4)}, Coxeter diyagramı, = , alternatif türler veya oktahedral hücrelerin renkleri ile. Coxeter gösteriminde yarı simetri [3,4, ∞, 1'dir.+] = [3,((4,∞,4))].
Ayrıca bakınız
Referanslar
- Coxeter, Normal Politoplar, 3 üncü. ed., Dover Yayınları, 1973. ISBN 0-486-61480-8. (Tablo I ve II: Normal politoplar ve petekler, sayfa 294-296)
- Geometrinin Güzelliği: On İki Deneme (1999), Dover Yayınları, LCCN 99-35678, ISBN 0-486-40919-8 (Bölüm 10, Hiperbolik Uzayda Normal Petek ) Tablo III
- Jeffrey R. Weeks The Shape of Space, 2. baskı ISBN 0-8247-0709-5 (Bölüm 16–17: Üç Katmanlı Geometriler I, II)
- George Maxwell, Küre Paketler ve Hiperbolik Yansıma Grupları, CEBİR DERGİSİ 79,78-97 (1982) [1]
- Hao Chen, Jean-Philippe Labbé, Lorentzian Coxeter grupları ve Boyd-Maxwell bilyalı salmastralar, (2013)[2]
- Hiperbolik Petekleri Görselleştirme arXiv: 1511.02851 Roice Nelson, Henry Segerman (2015)
Dış bağlantılar
- John Baez, Görsel içgörüler: {7,3,3} Petek (2014/08/01) {7,3,3} Honeycomb, Uçakla Sonsuzda Buluşuyor (2014/08/14)
- Danny Calegari, Kleincı grupları görselleştirmek için bir araç olan Kleinian, Geometri ve Hayal Gücü 4 Mart 2014. [3]