Yaklaşım sırası - Order of approximation - Wikipedia

Uyum yaklaşımı
Kavramlar
Yaklaşım siparişleri Ölçek analizi  · Büyük O gösterimi Eğri uydurma  · Yanlış hassasiyet Önemli rakamlar
Diğer temeller
Yaklaşıklık  · Genelleme hatası Taylor polinomu Bilimsel modelleme

Bu makale olabilir kafa karıştırıcı veya belirsiz okuyuculara. Lütfen bize yardım et makaleyi netleştir. Bununla ilgili bir tartışma olabilir konuşma sayfası. (Mart 2016) (Bu şablon mesajını nasıl ve ne zaman kaldıracağınızı öğrenin)

İçinde Bilim, mühendislik ve diğer nicel disiplinler, yaklaşım sırası ne kadar doğru olduğunu gösteren resmi veya gayri resmi ifadeleri ifade eder. yaklaşım dır-dir.

Bilim ve mühendislikte kullanım

Resmi ifadelerde, sıra numarası kelimeden önce kullanılmış sipariş ifade eder en yüksek dereceden türev içinde seri genişleme kullanılan yaklaşım. İfadeler: a sıfırıncı sıra yaklaşım, bir birinci derece yaklaşım, bir ikinci emir yaklaşımve diğerleri şu şekilde kullanılır sabit ifadeler. İfade a sıfır derece yaklaşımı da yaygındır. Kardinal rakamlar zaman zaman gibi ifadelerde kullanılır sipariş sıfır yaklaşımı, bir bir yaklaşım sipariş edin, vb.

Sözün ihmal edilmesi sipariş sebep olur ifadeler daha az resmi anlamı var. Gibi ifadeler ilk yaklaşım veya ilk yaklaşıma Başvurabilir bir miktarın kabaca yaklaşık değeri.^[1][2] İfade sıfırıncı bir yaklaşıma gösterir vahşi bir tahmin.^[3] İfade yaklaşım sırası bazen gayri resmi olarak sayısını ifade etmek için kullanılır önemli rakamlar, artan doğruluk sırasına göre veya büyüklük sırası. Ancak, bu biçimsel ifadeler doğrudan türevlerin sırasına atıfta bulunmadığından bu kafa karıştırıcı olabilir.

Seri genişletme seçimi şunlara bağlıdır: bilimsel yöntem araştırmak için kullanılır fenomen. İfade yaklaşım sırası giderek daha rafine yaklaşımları göstermesi beklenmektedir. işlevi belirli bir Aralık. Yaklaşım sırasının seçimi, Araştırma amacı. Bilinen bir şeyi basitleştirmek isteyebilirsiniz. analitik ifade yeni bir uygulama tasarlamak veya tam tersine, veri noktalarına bir eğri uydur. Daha yüksek yaklaşım düzeyi, her zaman düşük olandan daha kullanışlı değildir. Örneğin, bir miktar tüm aralık içinde sabitse, ikinci mertebeye yaklaştırmak Taylor serisi doğruluğu artırmayacaktır.

Bir durumunda pürüzsüz işlev, nth-sıra yaklaşımı bir polinom nın-nin derece nTaylor serisinin bu dereceye kadar kısaltılmasıyla elde edilir. Resmi kullanımı yaklaşım sırası bazı terimlerin ihmal edilmesine karşılık gelir dizi kullanılan genişleme (genellikle daha yüksek terimler). Bu etkiler doğruluk. Hata genellikle aralık içinde değişir. Böylece sayılar sıfırıncı, ilk, ikinci yukarıdaki anlamda resmi olarak kullanılan vb. hakkında doğrudan bilgi vermez. yüzde hata veya önemli rakamlar.

Sıfırıncı sıra

Sıfırıncı sıra yaklaşımı terim Bilim insanları ilk kaba cevap için kullanın. Birçok varsayımları basitleştirmek yapılır ve bir sayı gerektiğinde, büyüklük sırasına göre bir cevap (veya sıfır önemli rakamlar ) sıklıkla verilir. Örneğin, "kasabanın birkaç bin gerçekte 3.914 kişiye sahip olduğunda, sakinleri ". Bu aynı zamanda bazen büyüklük sırası yaklaşım. "Sıfırıncı mertebeden" sıfır, verilen tek sayının, "birkaç" ın bile gevşek bir şekilde tanımlanmış olduğu gerçeğini temsil eder.

Bir sıfırıncı mertebeden yaklaşım işlevi (yani, matematiksel olarak belirlemek formül birden fazla sığdırmak için Veri noktaları ) olacak sabit veya daire hat hayır ile eğim: 0 dereceli bir polinom. Örneğin,

${ displaystyle x = [0,1,2] ,}$

${ displaystyle y = [3,3,5] ,}$

${ displaystyle y sim f (x) = 3,67 ,}$

eğer veri noktası doğruluğu rapor edilmişse, sadece x-değerlerinin ve y-değerlerinin ortalaması alınarak elde edilen verilere yaklaşık bir uyum olabilir. Bununla birlikte, veri noktaları temsil eder ölçüm sonuçları ve farklıdırlar Öklid geometrisindeki noktalar. Bu nedenle, çıktıda üç önemli basamak içeren bir ortalama değerin, giriş verilerinde yalnızca bir önemli basamakla alıntılanması, bir örnek olarak kabul edilebilir. yanlış hassasiyet. Veri noktalarının ± 0.5 dolaylı doğruluğu ile, sıfırıncı sıra yaklaşımı en iyi ihtimalle y için ~ 3.7 ± 2.0 sonucunu -0.5 ile 2.5 arasında x aralığında verebilir. standart sapma.

Veri noktaları olarak rapor edilirse

${ displaystyle x = [0.00,1.00,2.00] ,}$

${ displaystyle y = [3,00,3,00,5,00] ,}$

sıfırıncı sıra yaklaşımı ile sonuçlanır

${ displaystyle y sim f (x) = 3,67 ,}$

Sonucun doğruluğu, bu ortalama için bir çarpımsal fonksiyon türetme girişimini haklı çıkarır, örneğin,

${ displaystyle y sim x + 2.67}$

Yine de dikkatli olunmalıdır çünkü çarpım işlevi tüm aralık için tanımlanacaktır. Yalnızca üç veri noktası mevcutsa, birinin geri kalanı hakkında bilgisi yoktur. Aralık bunun büyük bir kısmı olabilir. Bu şu demek y aralığın sonunda ve ortasında 0'a eşit başka bir bileşene sahip olabilir. Bu özelliğe sahip bir dizi işlev bilinmektedir, örneğin y = günah πx. Taylor serisi yararlıdır ve bir analitik çözüm ancak yaklaşım tek başına kesin kanıt sağlamaz.

Birinci derece

^[3]Birinci dereceden yaklaşım bilim adamlarının biraz daha iyi bir cevap için kullandıkları terimdir. Bazı basitleştirici varsayımlar yapılır ve bir sayıya ihtiyaç duyulduğunda, genellikle yalnızca tek bir önemli rakama sahip bir yanıt verilir ("kasabanın 4×10³ veya dört bin Birinci dereceden bir yaklaşım durumunda, verilen en az bir sayı tamdır. Yukarıdaki sıfırıncı sıra örneğinde, "birkaç" miktarı verilmiştir, ancak birinci dereceden örnekte, "4" sayısı verilen.

Bir fonksiyonun birinci dereceden bir yaklaşımı (yani, birden fazla veri noktasına uyacak bir formülü matematiksel olarak belirlemek) doğrusal bir yaklaşım olacaktır, eğimli düz bir çizgi: 1. dereceden bir polinom. Örneğin,

${ displaystyle x = [0.00,1.00,2.00] ,}$

${ displaystyle y = [3,00,3,00,5,00] ,}$

${ displaystyle y sim f (x) = x + 2,67 ,}$

Bu örnekte, birinci dereceden aynı olan sıfırıncı sıra yaklaşımı vardır, ancak oraya ulaşma yöntemi farklıdır; yani bir ilişkide karanlıkta vahşi bir bıçaklanma, 'eğitimli bir tahmin' kadar iyi oldu.

İkinci emir

İkinci dereceden yaklaşım bilim adamlarının iyi kalitede bir cevap için kullandıkları terimdir. Çok az basitleştirici varsayım yapılmıştır ve bir sayıya ihtiyaç duyulduğunda, iki veya daha fazla anlamlı rakam içeren bir yanıt ("kasaba, 3.9×10³ veya otuz dokuz yüz sakinler ") genellikle verilir. matematiksel finans ikinci dereceden yaklaşımlar olarak bilinir dışbükeylik düzeltmeleri. Yukarıdaki örneklerde olduğu gibi, "2. derece" terimi, kesin olmayan miktar için verilen tam sayıların sayısını belirtir. Bu durumda, "3" ve "9", yalnızca birinci dereceden "4" veya yukarıdaki örneklerde bulunan sıfırıncı sıradaki "birkaç" yerine, birbirini izleyen iki kesinlik düzeyi olarak verilmiştir.

Bir fonksiyonun ikinci dereceden bir yaklaşımı (yani, birden çok veri noktasına uyacak bir formülü matematiksel olarak belirleme) bir ikinci dereceden polinom geometrik olarak bir parabol: 2. dereceden bir polinom. Örneğin,

${ displaystyle x = [0.00,1.00,2.00] ,}$

${ displaystyle y = [3,00,3,00,5,00] ,}$

${ displaystyle y sim f (x) = x ^ {2} -x + 3 ,}$

verilere yaklaşık bir uyumdur. Bu durumda, yalnızca üç veri noktasıyla, bir parabol, sağlanan verilere dayalı olarak tam bir uyum sağlar. Ancak, aralığın çoğu için veri noktaları mevcut değildir, bu da dikkatli olmanızı önerir (bkz.sıfırıncı sıra").

Yüksek mertebeden

Daha yüksek dereceli yaklaşımlar varolsa ve gerçekliğin daha iyi anlaşılması ve tanımlanması için çok önemliyken, tipik olarak sayılarla anılmazlar.

Yukarıdakilere devam edersek, dört veri noktasına mükemmel bir şekilde uymak için üçüncü dereceden bir kestirim gerekir, vb. Görmek polinom enterpolasyonu.

Konuşma dili kullanımı

Bu terimler de kullanılır halk dilinde bilim adamları ve mühendisler tarafından önemsiz olarak ihmal edilebilecek fenomenleri tanımlamak için (ör. "Elbette Dünya'nın dönüşü deneyimizi etkiler, ancak o kadar yüksek dereceli bir etki ki onu ölçemeyiz" veya " bu hızlar, görelilik, yalnızca yıllık kalibrasyonda endişelendiğimiz dördüncü dereceden bir etkidir. ") Bu kullanımda, yaklaşımın sıralılığı kesin değildir, ancak önemsizliğini vurgulamak için kullanılır; kullanılan sayı ne kadar yüksekse, etki o kadar az önemlidir. Bu bağlamda terminoloji, genel konu ile karşılaştırıldığında çok küçük olduğu düşünülen bir etkiyi açıklamak için gereken yüksek düzeyde bir kesinliği temsil eder. Sıra ne kadar yüksekse, etkiyi ölçmek için o kadar fazla kesinlik gerekir ve bu nedenle genel ölçüme kıyasla etkinin küçüklüğü.

Ayrıca bakınız

• Doğrusallaştırma
• Pertürbasyon teorisi
• Taylor serisi
• Chapman-Enskog yöntemi
• Büyük O gösterimi

Referanslar