Salınımlı eğri - Osculating curve - Wikipedia
İçinde diferansiyel geometri, bir salınımlı eğri bir düzlem eğrisi mümkün olan en yüksek düzene sahip belirli bir aileden İletişim başka bir eğri ile. yani, eğer F bir aile pürüzsüz eğriler, C düzgün bir eğridir (genel olarak ait değildir F), ve p bir nokta C, sonra bir salınımlı eğri F -de p bir eğri F içinden geçer p ve birçoğu var türevler -de p türevlerine eşit C olabildiğince.[1][2]
Terim, "osculate" Latince kökünden türemiştir. öpücük, çünkü iki eğri, basit teğetten daha yakın bir şekilde birbiriyle temas eder.[3]
Örnekler
Farklı sıraların salınımlı eğrilerinin örnekleri şunları içerir:
- Teğet çizgisi bir eğriye C bir noktada p, ailesinden salınan eğri düz çizgiler. Teğet doğrusu ilk türevini paylaşır (eğim ) ile C ve bu nedenle birinci dereceden iletişim kurar C.[1][2][4]
- salınımlı daire -e C -de p, ailesinden salınan eğri daireler. Salınımlı daire hem birinci hem de ikinci türevlerini paylaşır (eşdeğer olarak, eğimi ve eğrilik ) ile C.[1][2][4]
- Salınımlı parabol C -de p, ailesinden salınan eğri paraboller ile üçüncü dereceden iletişim var C.[2][4]
- Salınımlı konik C -de p, ailesinden salınan eğri konik bölümler, ile dördüncü derece teması var C.[2][4]
Genellemeler
Salınım kavramı, daha yüksek boyutlu uzaylara ve bu boşluklar içinde eğri olmayan nesnelere genelleştirilebilir. Örneğin bir salınımlı düzlem bir uzay eğrisi eğri ile ikinci dereceden teması olan bir düzlemdir. Bu, genel durumda mümkün olduğu kadar yüksek bir emirdir.[5]
Bir boyutta, analitik eğrilerin ilk üç terimini paylaşıyorlarsa bir noktada salınım yaptığı söylenir. Taylor genişlemesi bu nokta hakkında. Bu kavram şu şekilde genelleştirilebilir: aşırı dolaşım, iki eğrinin Taylor genişlemelerinin ilk üç döneminden daha fazlasını paylaştığı.
Ayrıca bakınız
Referanslar
- ^ a b c Rutter, J.W. (2000), Eğrilerin Geometrisi, CRC Press, s. 174–175, ISBN 9781584881667.
- ^ a b c d e Williamson Benjamin (1912), Diferansiyel hesap üzerine temel bir inceleme: çok sayıda örnekle düzlem eğrileri teorisini içeren Longmans, Green, s. 309.
- ^ Maks, Siyah (1954–1955), "Metafor", Aristoteles Derneği Bildirileri, N.S., 55: 273–294. Yeniden basıldı Johnson, Mark, ed. (1981), Metafor Üzerine Felsefi PerspektiflerMinnesota Üniversitesi Yayınları, s. 63–82, ISBN 9780816657971. S. 69: "Titreşimli eğriler uzun süre öpüşmez ve daha basit bir matematiksel temasa hızla geri döner."
- ^ a b c d Taylor, James Morford (1898), Diferansiyel ve İntegral Hesabın Elemanları: Örnekler ve Uygulamalar ile, Ginn & Company, s. 109–110.
- ^ Kreyszig, Erwin (1991), Diferansiyel Geometri, Toronto Üniversitesi Matematik Sergileri, 11, Courier Dover Yayınları, s. 32–33, ISBN 9780486667218.