Pluriharmonic işlevi - Pluriharmonic function - Wikipedia

İçinde matematik, tam olarak birkaç karmaşık değişkenli fonksiyon teorisi, bir plüriharmonik fonksiyon bir gerçek değerli işlevi hangisi yerel olarak gerçek kısım birkaç karmaşık değişkenli bir holomorfik fonksiyonun. Bazen böyle bir fonksiyona n-harmonik fonksiyon, nerede n ≥ 2 boyut of karmaşık alan fonksiyonun tanımlandığı yer.[1] Bununla birlikte, birkaç karmaşık değişkenli fonksiyon teorisinin modern açıklamalarında[2] plüriharmonik fonksiyonun tanımlanmasıyla konseptin eşdeğer bir formülasyonunun verilmesi tercih edilir. karmaşık değerli her komplekse kısıtlaması olan fonksiyon hat bir harmonik fonksiyon saygıyla gerçek ve hayali kısım karmaşık çizgi parametresinin.

Resmi tanımlama

Tanım 1. İzin Vermek G ⊆ ℂn olmak karmaşık alan ve f : G → ℂ olmak C2 (iki defa sürekli türevlenebilir ) işlevi. İşlev f denir plüriharmonik her biri için karmaşık hat

her çift kompleksi kullanarak oluşturulmuştur demetler a, b ∈ ℂn, işlev

bir harmonik fonksiyon sette

.

Temel özellikler

Her plüriharmonik fonksiyon bir harmonik fonksiyon ama tam tersi değil. Ayrıca, bunun için gösterilebilir holomorf fonksiyonlar çeşitli karmaşık değişkenlerin gerçek (ve hayali) kısımları yerel olarak çok harmonik fonksiyonlardır. Bununla birlikte, her değişkende ayrı ayrı harmonik olan bir fonksiyon, onun çok harmonik olduğu anlamına gelmez.

Ayrıca bakınız

Notlar

  1. ^ Örneğin bkz. (Severi 1958, s. 196) ve (Rizza 1955, s. 202). Poincaré (1899, s. 111–112) bu tür işlevleri çağırır "Fonctions biharmoniques", ne olursa olsun boyut n ≥ 2: makalesi belki[kaynak belirtilmeli ] eski olanı içinde pluriharmonic operatör birinci sıra kullanılarak ifade edilir kısmi diferansiyel operatörler Şimdi çağırdı Wirtinger türevleri.
  2. ^ Örneğin popüler ders kitabına bakın: Krantz (1992), s. 92) ve gelişmiş (biraz modası geçmiş olsa bile) monografi tarafından Gunning ve Rossi (1965, s. 271).

Tarihsel referanslar

  • Gunning, Robert C.; Rossi, Hugo (1965), Birkaç Karmaşık Değişkenin Analitik Fonksiyonları Modern Analizde Prentice-Hall serisi, Englewood Kayalıkları, N.J .: Prentice-Hall, s. xiv + 317, ISBN  9780821869536, BAY  0180696, Zbl  0141.08601.
  • Krantz, Steven G. (1992), Çeşitli Karmaşık Değişkenlerin Fonksiyon Teorisi, Wadsworth & Brooks / Cole Matematik Serisi (İkinci baskı), Pacific Grove, Kaliforniya: Wadsworth ve Brooks / Cole, s. Xvi + 557, ISBN  0-534-17088-9, BAY  1162310, Zbl  0776.32001.
  • Poincaré, H. (1899), "Sur les propriétés du potentiel et sur les fonctions Abéliennes", Acta Mathematica (Fransızcada), 22 (1): 89–178, doi:10.1007 / BF02417872, JFM  29.0370.02.
  • Severi, Francesco (1958), Lezioni sulle funzioni analitiche di più variabili complesse - Tenute nel 1956–57 all'Istituto Nazionale di Alta Matematica, Roma'da (İtalyanca), Padova: CEDAM - Casa Editrice Dott. Antonio Milani, s. XIV + 255, Zbl  0094.28002. Francesco Severi tarafından düzenlenen bir kurstan notlar Istituto Nazionale di Alta Matematica (şu anda adını taşıyan), eklerini içeren Enzo Martinelli, Giovanni Battista Rizza ve Mario Benedicty. Başlığın İngilizce çevirisi şu şekildedir: - "Çeşitli karmaşık değişkenlerin analitik fonksiyonları üzerine dersler - 1956-57'de Roma'da Istituto Nazionale di Alta Matematica'da anlatıldı".

Referanslar

Dış bağlantılar

Bu makale, plüriharmonik işlevden materyali PlanetMath altında lisanslı olan Creative Commons Atıf / Benzer Paylaşım Lisansı.